Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Старицкая средняя общеобразовательная школа» _______________________________________________________

Выполнила:

БРЫСИНА МАРИЯ

учащаяся 10 класса Руководитель:

ЛИСИЧКИНА В.П.

учитель математики Старица,2013

 С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля, позволяют передать красоту математики.

   Расширение представлений о графиках основных функции; Закрепление знаний о геометрических преобразованиях; Научиться выполнять построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований.

   закрепление основ знаний о построении графиков функций; формирование умений по построению графиков с модулем; изучить игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

 В результате рассчитываю сделать вывод, что графики широко применяются для определения решений уравнения, или системы уравнений, приближенного значения корней уравнения.

 

Графиком

называется множество точек координатной плоскости, у которых значения

x

и

y

связаны некоторой зависимостью и каждому значению x соответствует единственное значение y .

Графический способ

наглядных способов представления и анализа информации.

- один из самых удобных и

 Модуль числа принимает только неотрицательные значения. Поэтому рассматривая функцию

y =| f ( x )|

, логично предположить, что если

f ( x )<0

, то это значение должно быть заменено противоположным. Значит, можно получить следующий алгоритм.  

Правило 1.

График функции

y =| f ( x )|

графика функции

y = f ( x )

получается из следующим образом: часть графика

y = f ( x ),

лежащая над осью

Ox

, сохраняется; часть его, лежащая под осью

Ox

, отображается симметрично относительно оси

Ox .

  Очевидно, что если рассматривается функция

y = f (| x |)

, то для отрицательных значений

x

значения

y

будут такими же, как для положительных, им соответствующих.

Правило 2.

График функции

y = f (| x |)

получается из графика функции

y = f ( x )

при

x ≥0

график

y =

часть графика симметрично отображается относительно оси

f ( x Oy )

следующим образом: сохраняется, и эта же ( см. рис. 2).

  

Построю график функции

y = √4 x 2 -16 x +16

1.

Представим функцию в виде y =|2 x -4|. Строю прямую y =2 x -4 и часть прямой расположенной ниже оси Ox , симметрично отображаю относительно оси Ox .

Решу систему уравнений

| x | + | y |=2 x 2 + y 2 = a

Выполню решение графическим способом.

1.

Для построения графика

| x | +| y |=2

Если

х≥0,

то

| x | = x ;

Если

x <0,

Если

y ≥0,

то

| x |= x ;

то

| y |= y ;

Если

x + y y <0,

то

|

Возможные варианты:

x≥0; y≥0 y |= y .

=2

I

y=2-x x≥0; y<0 x y =2 y = x -2 x<0; y≥0 x + y =2 y =2+ x x<0; y<0 x y =2 y = x -2

координатный угол IV III II воспользуеюсь определением модуля.

координатный угол координатный угол координатный угол

2.

x 2 + y 2 = a

– это окружность с центром в начале координат

r = √ a a =4

Чтобы система уравнений имела решение, она может быть расположена следующим образом: окружность касается сторон квадрата

r =√2 a =2

 Я убедилась в том, что графики широко применяются для определения решений уравнения, или системы уравнений, приближенного значения корней уравнения. А так же в том, что для построения графиков всех типов функций, содержащих модуль, достаточно хорошо помнить определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе.

  

Математика 8-9 классы: сборник элективных курсов. Козина М.Е.

Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Титаренко А.М.

https://www.google.ru/imghp?hl=ru&tab=ii