Transcript Приложение 1

Математическое
моделирование
Моделирование и
формализация
Функция
х
t
z
d
y
e
f
-
Две переменные величины х и
у связаны функциональной
зависимостью, если каждому
значению, которое может
принимать одна из них,
соответствует одно или
несколько определённых
значений другой
Обозначение y=f(x)
х – независимая переменная, аргумент
функции
y – зависимая переменная, значение
функции
Функция
S=r2
х
Fупр.
0
0
1
0,5
2
1
3
1,5
4
2
5
2,5
Как называются данные функции
и как выглядят их графики:
1. у=х
2. у=2х-5
3. у=x2
4. у=3х2+1
5. у= -3x2+2х-6
6. у=3х
5
7. у 
х
8. у=cos x
9. у=log3 x
10.у=х3
Преобразования
графиков функций
Математическое
моделирование
Цели урока
Построить и исследовать
математическую модель график функции
Провести сравнение графиков
функций при различных значениях
параметра а и выявить их
преобразования
Объект – график функции
Инструмент - электронные
таблицы MS Excel
Постановка задачи:



Дано: функция у=х2
Построить модель: графики функций у=х2,
у=х2+а, у=(х+а)2, у=ах2 в одной системе
координат на отрезке [-6; 6] с шагом 1
Исследовать: преобразования графиков
при различных значениях параметра а:
5; -5; 2; -2; 0,5, которые вводятся в
отдельную ячейку
Оформление
результатов работы
Постановка задачи:
Дано: функция у=х2
Построить модель: графики функций у=х2, у=х2+а, у=(х+а)2, у=ах2
Исследовать: преобразования графиков при различных значениях
параметра а
Выполнение работы и результаты:
 График функции у=х2+а по сравнению с графиком функции у=х2


•
•
при а>0 при a<0 -
•
•
при а>0 при a<0 -
•
•
при |а|<1 при |a|>1 -
График функции у=(х+а)2 по сравнению с графиком функции
у=х2
График функции у=ах2 по сравнению с графиком функции у=х2
Постановка задачи:



Дано: функции у=2х; у=log2x
Построить: графики функций у=2х, у=2х+5,
у=2х+1+5 в одной системе координат на
отрезке [-3; 3] с шагом 0,5; у=log2x, у=log2x-3,
у=2log2x в одной системе координат на
отрезке [0,5; 6,5] с шагом 0,5
Исследовать: преобразования графиков
Постановка задачи:



Дано: функции у=sin x
Построить: графики функций у=sin x и
y=0,5sin(x+/2) в одной системе координат
на отрезке [0; 2] с шагом /2
Исследовать: какие преобразования
произошли с графиком у=sin x
Анализ результатов
исследований
Мы исследовали преобразования
графиков различных функций при
разных значениях параметра а.
Какие результаты получены?
Какие выводы можно сделать?
Постановка задачи:



Дано: функция у=х2
Построить модель: графики функций у=х2,
у=х2+а, у=(х+а)2, у=ах2 в одной системе
координат на отрезке [-6; 6] с шагом 1
Исследовать: преобразования графиков
при различных значениях параметра а:
5; -5; 2; -2; 0,5, которые вводятся в
отдельную ячейку
График функции у=х2
у
40
35
30
25
20
15
10
5
х
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
у=х2+а
Параллельный перенос вдоль оси
ординат на вектор (0; а)
a=5
у
45
40
35
30
25
20
15
10
5
х
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
(0; 5)
у=х2+а
Параллельный перенос вдоль оси
ординат на вектор (0; а)
у
a = -5
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-5 -6
-10
х
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
(0; -5)
у=(х+а)2
Параллельный перенос вдоль оси
абсцисс на вектор (-а; 0)
y
a=2
70
60
50
40
30
20
10
0
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
(-2; 0)
6
у=(х+а)2
Параллельный перенос вдоль оси
абсцисс на вектор (-а; 0)
a = -2
y
70
60
50
40
30
20
10
0
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
(2; 0)
6
у=ах2
Растяжение в а раз вдоль оси
ординат при а>1
a=2
y
80
70
60
50
40
30
20
10
0
x
-6
-5
-4
-3
-2
в 2 раза
-1
0
1
2
3
4
5
6
у=ах2
Сжатие в а раз вдоль оси ординат
при |а|<1
a = 0.5
y
40
35
30
25
20
15
10
5
0
x
-6
-5
-4
-3
-2
в 2 раза
-1
0
1
2
3
4
5
6
Постановка задачи:



Дано: функции у=2х; у=log2x
Построить: графики функций у=2х, у=2х+5,
у=2х+1+5 в одной системе координат на
отрезке [-3; 3] с шагом 0,5; у=log2x, у=log2x-3,
у=2log2x в одной системе координат на
отрезке [0,5; 6,5] с шагом 0,5
Исследовать: преобразования графиков
График функции у=2х+5 получается при
параллельном переносе вдоль оси ординат
графика функции у=2х на вектор (0;5).
График функции у=2х+1+5 получается при
параллельном переносе вдоль оси абсцисс
графика функции у=2х+5 на вектор (-1;0).
у
25
20
15
10
5
х
0
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
График функции у=log2x-3 получается при
параллельном переносе вдоль оси ординат
графика функции у=log2x на вектор (0;-3).
График функции у=2log2x получается
растяжением (2>1) вдоль оси ординат в 2 раза
графика функции у=log2x.
6
у
4
2
0
х
0,5
-2
-4
-6
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
Постановка задачи:



Дано: функции у=sin x
Построить: графики функций у=sin x и
y=0,5sin(x+/2) в одной системе координат
на отрезке [0; 2] с шагом /2
Исследовать: какие преобразования
произошли с графиком у=sin x
График функции y=0,5sin(x+/2) получается
при параллельном переносе вдоль оси
абсцисс графика функции у=sin x на вектор
(-/2;0) и сжатием (1/2<1) вдоль оси ординат в
2 раза графика функции y=sin(x+/2).
у
1,5
1
0,5
0
0
-0,5
-1
-1,5
¶/2
¶
3¶/2
2¶
х
Итоги урока
Алгебра
 Исследовали преобразование графиков функций при разных
значениях параметра а, входящего в функциональную
зависимость.
 Попробовали по виду функциональной зависимости определить
вид графика.
Информатика
 Попробовали применить электронные таблицы для построения
графиков семейства функций.
 Исследовали вид графика разных функциональных
зависимостей.
 Убедились: электронные таблицы помогают выполнить
построения графиков быстро и автоматически изменяют вид
графиков при новых значениях параметра а, что позволяет
автоматизировать работу по построению и анализу графиков
функций.
Домашнее задание








Алгебра
Построить графики функций
у=2cos (х-/2) путём преобразования графика исходной
функции у=cos х
4
y
 3 путём преобразования графика исходной
x2
функции у=1/х
Информатика
Убедиться в правильности преобразований: построить в
электронных таблицах графики функций
у=cos х, у=cos (х-/2), у=2cos (х-/2)
у=1/х, y  1 , y  4 , y  4  3
x2
x2
x2