Transcript свойства функции (повторение)

Цели урока:
1.
2.
Обобщить полученные знания по
теме «Функции и их графики»
Закрепить навыки чтения и
построения графиков функций
Что учащиеся должны знать и
уметь по данной теме:
• Читать графики
• Исследовать функцию
• Строить график функции (в том числе с
помощью преобразования графиков)
Повторение по теме:
«Свойства функций и их графики»
1. Что такое функция?
Определение. Числовой функцией с областью определения D
называется соответствие, при котором каждому числу x из
множества D сопоставляется по некоторому правилу число y,
зависящее от x. y  f ( x )
Множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что x
принадлежит области определения функции f, называют
областью значений функции f и обозначают E(f).
2. Как можно задать функцию?
Способы задания функций: табличный, графический,
аналитический (формулой).
Общая схема исследования функции
1. Найти области определения и значений данной функции f(х).
2. Выяснить обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование,
т.е. является ли функция f(х) а) четной или нечетной; б) периодической.
3. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.
4. Найти промежутки знакопостоянства функции f(х).
5. Выяснить, на каких промежутках функция f(х) возрастает, а на каких убывает.
6. Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить
значения f(х) в этих точках.
7. Исследовать поведение функции f (х) в окрестности характерных точек, не
входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента.
Чтение свойств функции по графику
у
y=f(x)
1
0
х
1
Какова
Назовите
область
точки
Назовите
точки
Назовите
множество
Назовите
нули
Вопрос: определения
минимумов
функции.
функции?
максимумов
функции.
значений
функции.функции.
Ответ:
-4;-2;0;2;4
[-5;5]
-1;3
-3;1
[-2;4]
у
y=f(x)
1
0
1
каких
значениях
хх Ответ:
Назовите
При
Назовите
каких промежутки
значениях
нули
Вопрос: При
убывания
функции.
возрастания
функции.
функция
функции.
отрицательна?
функция
положительна?
х
(-4;-3),
[-4;-1],
(-3;1),
[-1;2]
-3;
1;3
(1;3)
[2;4)
(3;4)
у
y=f(x)
1
0
1
х
 ;1 
1;1;
1,
Какова
При
Назовите
каких
область
множество
значениях
х


точки
0;
Ответ: (-1;1)
Вопрос:
определения
функция
значений
положительна?
функции.
функции?
экстремумов
функции.
отрицательна?
; 
1;1
II.
А) Определите по рисункам чётные и нечётные
функции
II.
Б) Определите по рисункам чётные и нечётные
функции
II.
В) Определите по рисункам чётные и нечётные
функции
II.
Г) Определите по рисункам чётные и нечётные
функции
III. а) Найти период функции
-1
4
9
III. б) Найти период функции
- 11
3
IV. Найти период функции
1) y  sin x
y  5 sin x
3) y  3 sin(3x)
2)
4) y  2  sin(5  2 x)
1
x


5) y 
sin  
 9
8
8


IV. Найти период функции
1
6) y  cos( x  4)
4
7) y  6  cos(4 x  3)
8) y  tgx  8
x
9) y  ctg  
6
10) y  tg ( x  8)
6
Самостоятельная
работа
I вариант
II вариант
1. 2
1. 1
2. 1 и 2
2. 1
3. 1
3. 1
4. 2
4. 2
5. 3
5. 2
6. 1
6. 4
7. 2
7. 3
8. 3
8. 2
Повторить правила
преобразований:
y  f (x  t)
y  f ( x)  m
y  f (kx)
y  af ( x)
Преобразование:
y  f (x  t)
t>0
y
y  f (x  t)
y  f ( x)
x
t
сдвиг по оси x влево
Преобразование:
y
y  f ( x)
y  f (x  t)
t>0
y  f (x  t)
x
t
сдвиг по оси x вправо
Преобразование:
y  f ( x)  m
m>0
y
y  f ( x)  m
m
x
y  f ( x)
сдвиг по оси y вверх
Преобразование:
y  f ( x)  m
m>0
y
x
y  f ( x)
m
y  f ( x)  m
сдвиг по оси y вниз
Преобразование:
y  f (kx)
k>1
y
y  f ( x)
x
k
y  f (kx)
сжатие по оси x
Преобразование:
y  f (kx)
k<1
y
y  f ( x)
x
k
y  f (kx)
растяжение по оси x
Преобразование:
y
y  af ( x)
a>1
y  f ( x)
x
a
y  af ( x)
растяжение по оси y
Преобразование:
y
y  af ( x)
a<1
y  f ( x)
x
a
y  af ( x)
сжатие по оси y
Работа в парах
Опишите преобразования графиков функции:
2 балла
y = sin2x
y = cosx - 1
y = 2sinx

y = cos ( x - )
3

y = sin(x + )
4
3 балла

y = sin(x  )+1
3
1
y = cosx - 2
2
x
y = 2cos
3
y = sin3x  1
наберите максимальное
количество баллов
Построение графиков
функций
Групповая работа
Подведение итогов урока
«Как пришло, так и ушло»
«За один раз дерево не срубишь»
«Усердие все превозмогает»
Выбери пословицу, соответствующую
твоему настроению в конце урока
Назовите свойства функции по ее графику,
используя план ответа.
1. Область определения функции.
у
2. Область значений функции.
y=f(x)
3. Четность, нечетность.
4. Промежутки возрастания,
убывания.
5. Нули функции.
6.Точки экстремумов функции.
7. Наибольшее, наименьшее
значения функции.
8. Положительные, отрицательные
значения функции.
1
0
1
х