Лекция 9 ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE План лекции Функциональные возможности пакетов для математической обработки данных Общие сведения о СКМ Maple Функции Типовые.
Download ReportTranscript Лекция 9 ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE План лекции Функциональные возможности пакетов для математической обработки данных Общие сведения о СКМ Maple Функции Типовые.
Slide 1
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 2
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 3
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 4
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 5
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 6
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 7
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 8
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 9
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 10
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 11
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 12
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 13
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 14
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 15
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 16
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 17
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 18
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 19
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 20
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 21
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 22
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 23
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 24
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 25
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 26
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 2
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 3
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 4
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 5
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 6
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 7
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 8
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 9
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 10
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 11
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 12
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 13
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 14
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 15
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 16
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 17
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 18
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 19
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 20
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 21
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 22
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 23
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 24
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 25
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26
Slide 26
Лекция 9
ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ
С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ (СКМ) MAPLE
План лекции
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
Общие сведения о СКМ Maple
Функции
Типовые средства графики
1
Функциональные возможности
пакетов для математической
обработки данных
MatLab
MathСad
Mathematica
Технология MathML
Maple
2
Общие сведения о СКМ Maple
Алфавит языка Maple
26 прописных и строчных латинских букв
(от A до Z и от а до z),
10 арабских цифр (0 – 9) ,
32 специальных символа.
символ фиксации конца выражения
точка с запятой (;), если ответ выводится в
ячейку вывода,
двоеточие (:), если ответ не выводится.
3
Операторы, используемые в
СКМ Maple
+
- оператор
сложения
- оператор
вычитания
*
- умножение
/
- деление
**, ^ - возведение в
степень
!
– факториал
:= - оператор
присваивания
-> - функциональный
оператор
< - менее чем
> - более чем
= - равно
<= - менее чем и равно
>= - более чем и равно
<> - не равно
or – логическое ИЛИ
and – логическое И
4
Функции Мaple
Встроенные функции Мaple
хранятся в его ядре и пакетах расширений
команда объявления загрузки пакета
расширений
with(name)
name — имя применяемого пакета
5
Cтандартные функции Maple
6
Функции пользователя в СКМ Мaple
могут задаваться следующим образом:
1.Присваивание (с помощью оператора
присваивания :=)
Пример: Задать функцию m :=
> m:=sqrt(x^2+y^2);
m :=
x y
2
x y
2
2
2
> x:=3: y:=4: m;
25
7
2. C помощью функционального
оператора в формате:
name:=(x,y,…) expr;
Вызов функции осуществляется в виде: name(x,y) ;
где x,y – список фактических параметров.
Пример:
> restart;
> x:=o: y:=0:
> m:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2):
> m(3,4);
5
> m(0,1);
1
> [x,y];
8
[0,0]
3. C помощью оператора unapply
в формате :
name:= unapply(expr, var1, var2,..);
Пример:
> restart;
> fm:=unapply(sqrt(x^2+y^2),x,y);
fm := ( x , y )
x y
2
2
> m:=fm(3.,4);
5.000000000
9
Оценивание вещественных
выражений
frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;
trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;
round(expr) – округление выражения expr;
Для представления выражения в числовом виде существует
функция evalf(expr, n)
>evalf(m);
m=5.000000000
> evalf(m,2);
m=5.0
Количеством выводимых после десятичной точки цифр
можно управлять, задавая значение системной переменной
Digits:
>Digits:=3: evalf(m);
m=5.00
10
Типовые средства графики
1. Построение двумерных графиков
plot(function, x=x1..x2, {,y=y1..y2}{parameters});
function – функция, график которой строится;
x – переменная, указывающая область изменения по
горизонтали;
y – переменная, указывающая область изменения по
вертикали;
parameters – набор опций, задающий стиль построения
графика функции.
При построении графиков функцию можно определять
через переменную.
11
Параметры двумерной графики :
numpoints – изменение количества точек графика
(по умолчанию=49);
color – задание цвета кривой графика;
title – добавление заголовка графика
(например, title=”string”);
coords – выбор системы координат. По
умолчанию задана прямоугольная система
координат;
axes – задание типа осей координат
(frame - рамка, boxed - прямоугольник,
normal - ортогональные, none – без осей);
thickness – толщина линии графика;
size – размер шрифта в пунктах;
12
Параметры двумерной графики:
xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на
оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у
соответственно;
style – стиль построения графика
(line – кривая, point – точки);
scalling – масштаб графика (constrained – сжатый,
unconstrained - несжатый);
symbol – тип точки графика в виде символа
(box - прямоугольник, cross - крест, circle окружность, point – точка, diamond - ромб);
titlefont – шрифт для заголовка;
labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
13
Примеры построения двумерных
графиков различных видов
1.
Построение графика функции
sin(x)/x на интервале -15..15 :
> plot(sin(x)/x, x=-15..15,color=red, title="график");
14
2. Построение графика функции
на интервале x=-5..5,y=0..0.5,
sin
2
( x)
черного цвета в виде совокупности точек
> fun:=sin(x)^2;
> plot(fun, x=-5..5,y=0..0.5,color=black, style=point,
title="График");
15
3. Построение графиков трех функций линиями
трех цветов и трех типов
sin( x ),
sin( x )
3
,
x
sin ( x )
100
> plot([sin(x),sin(x)/x,sin(x^3/100)], x=10..10, color =
[red,blue,brown], style=[line, line, point]);
16
5.000000000
Построение графиков функций,
заданных неявно
Функция задана неявно, если она задана
уравнением F(x,y)=0.
Для построения графика неявной функции
используется команда
implicitplot из графического пакета plots:
implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2, parameters) ;
17
Построить график неявной
функции (гиперболы):
x
2
4
y
2
10
4
> implicitplot(x^2/4-y^2/4=10,x=-10..10,y=-5..5,
thickness=3, color=BLUE);
18
Построение
трехмерных графиков
plot3d(expr1, x = x1..x2, y = y1..y2, parameters);
parameters - параметры, с помощью которых можно в
широких пределах управлять видом трехмерных
графиков. Они частично совпадают с параметрами
команды plot.
19
Параметры трехмерных
графиков
parameters :
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки
поверхности, создаваемой источником света из точки
со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет
определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и
синего (c3) цветов, которые находятся в интервале
[0,1].
style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE –
линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых
линий, PATCH – заполнитель (установлен по
умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом
невидимых линий, CONTOUR – линии уровня,
PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня.
shading=opt задает функцию интенсивности
заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию,
20
NONE – без раскраски.
Построить поверхность h
в
цилиндрической системе координат
2
> plot3d(h^2,a=-Pi..Pi,h=-5..5, coords=cylindrical,
style =patch, color=sin(h));
21
Построить шар
x y z
2
2
2
8
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=8,x=-3..3,y=-3..3,z=3..3,light=[100,50,1,1,0],style=hidden);
22
Анимация
В Maple возможна
анимация на плоскости (2D)
анимация в пространстве (3D)
animate(plot_command, plot_args, t=a..b, options) ;
23
Пример анимации 2D
> animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi..Pi, thickness=3],
A=1..5 );
24
Пример анимации 3D
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2,
light=[100,20,100,1,1]);
25
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ !
26