Transcript Исследование функции с помощью производной Применение электронных таблиц для построения и исследования графиков функций учитель математики высшей категории Бучнева Валентина Дмитриевна.

Исследование функции с
помощью производной
Применение электронных таблиц для
построения и исследования графиков
функций
учитель математики высшей категории Бучнева Валентина Дмитриевна
Цели урока:
• обобщение полученных знаний и навыков исследования
функций с помощью производной
• построение графиков функций по результатам
исследования
• использование электронных таблиц Excel для
построения и анализа графиков функций;
• закрепление навыков работы с мастером диаграмм.
Задачи урока:
 образовательная
 закрепить методы и навыки исследования функций с помощью производной
 закрепить основные приемы построения графиков функций в
электронных таблицах MS Excel;
 развивающие
 формирование у учащихся логического и алгоритмического мышления;
 развитие познавательного интереса к математике и информатике;
 развитие умения оперировать ранее полученными знаниями;
 формирование теоретического, творческого, операционного мышления
 воспитательные
 воспитание умения самостоятельно мыслить, ответственности за
выполняемую работу, аккуратности при выполнении работы
Тип урока:
• Интегрированный урок (информатика + математика)
Технические и программные средства:
• Персональные компьютеры;
• ОС Windows XP, электронные таблицы Microsoft Excel.
• Проектор
Дидактический материал:
• Тестирующие программы
• Карточки с индивидуальными заданиями на исследование графиков функций.
Учебники:
• Информатика и информационные технологии 10-11 кл. Н.Угринович - Москва.
Бином. Лаборатория знаний, 2003. 511с.
• Алгебра и начала анализа 11кл. М. С. Никольский и др. – Москва,
Просвещение, 2003. 450с.
План урока
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
І. Алгоритм построения графиков функций в электронных
таблицах MS Excel;
ІІ. Работа в параллели:
Практическое задание № 1: Построить график функции f(x)= x3-15x2 в
электронных таблицах MS Excel
Устная работа: Описать свойства функции по ее графику;
ІІІ . Сравнительный анализ результатов выполнения практического
задания № 1.
ІV Компьютерное тестирование по теме «Производная».
V. Алгоритм исследования графиков функций с помощью
производной.
VІ. Индивидуальная работа:
Практическое задание № 2: а) Исследование функции с помощью
производной и построение ее графика.
б) Контроль правильности решения с помощью Excel;
в) Оценка правильности решения с помощью экрана.
VІІ. Обобщения и выводы.
VІІІ. Итог урока.
Алгоритм построения графика
функции в электронных таблицах:
1. Задать значения переменной Х из некоторого
множества области определения функции
Алгоритм построения графика функции
в электронных таблицах:
1. Задать значения переменной Х из некоторого
множества области определения функции
+
Алгоритм построения графика
функции в электронных таблицах:
1. Задать значения переменной Х из некоторого
множества из области определения функции
Алгоритм построения графика
функции в электронных таблицах:
1.
Задать значения переменной Х из некоторого множества из области
определения функции
2.
Ввести строку (столбец) формул для заданной функции
Алгоритм построения графика
функции в электронных таблицах:
1.
2.
Задать значения переменной Х из некоторого множества из области
определения функции
Ввести строку (столбец) формул для заданной функции
Алгоритм построения графика
функции в электронных таблицах:
1.
Задать значения переменной Х из некоторого множества из области
определения функции
2.
3.
Ввести строку (столбец) формул для заданной функции
Выделить все значения X и Y, включая заголовки
Алгоритм построения графика
функции в электронных таблицах:
1.
В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма
Алгоритм построения графика
функции в электронных таблицах:
В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма
 Точечная
1.
Алгоритм построения графика
функции в электронных таблицах:
В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма
 Точечная  Далее - Готово
1.
Алгоритм построения графика
функции в электронных таблицах:
1.
В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма
 Точечная  Далее - Готово
1.
Удалить формулы из ячеек, значения которых не могут быть вычислены
Алгоритм построения графика
функции в электронных таблицах:
В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма
 Точечная  Далее - Готово
1.
Удалить формулы из ячеек, значения которых не могут быть вычислены
1.
Работа в параллели
• Построить
график функции
f(x)=1/27*x3-15*x2
с использованием
электронных
таблиц Excel
а) х € [-50; 50]
б) х € [-50; 500]
•Описание
свойств функции
по ее графику.
Опишите свойства функции по ее графику
вопросы
1. Критические точки
2. Точки, в которых
производная равна
нулю
-1
-2
-3
3. Точки экстремума
4. Экстремумы функции
Опишите свойства функции по ее графику
вопросы
1. область определения
и область значений
функции
2. Промежутки
возрастания
3. Экстремумы
4. Наличие асимптот
график функции
f(x)=1/27*x3-15*x2 [-50; 50]
0
1
-50000
-100000
-150000
-200000
-250000
-300000
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
53
57
61
65
69
73
77
81
85
89
93
97 101
график функции
f(x)=1/27*x3-15*x2 [-50; 500]
600000
500000
400000
300000
200000
100000
0
1
-100000
-200000
-300000
-400000
-500000
6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126 131 136 141 146 151 156 161 166 171 176 181 186 191 196 201 206 211 216 221 226 231 236 241 246 251
Исследуем функцию f(x)=
x3 - 15x2
на экстремумы:






D(f)=R
f ‘(x)= x2-30x
D(f ‘)=R
f ‘(x)=0, если
( x-30)x=0
x=0 или х=270
f ‘(x)
+
X max
f (x)
x2- 30x = 0
-
X min
270
0
+
график функции
f(x)=1/27*x3-15*x2
600000
500000
400000
300000
200000
100000
0
1
-100000
-200000
-300000
-400000
-500000
6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126 131 136 141 146 151 156 161 166 171 176 181 186 191 196 201 206 211 216 221 226 231 236 241 246 251
Компьютерное тестирование
по теме «Производная».
тестирование
2. Укажите график нечетной функции
а
б
в
г

5.Укажите наименьшее значение
функции f(x) = 3cos (x + )- 2
1. 2
2. 1
3. -3
4. -5
6.
•
•
•
•
1
2
3
4
Укажите график функции, убывающей на промежутке [a,b]
7. Найдите производную функции
f(x) = 2x4 + cos x +
1. sin x+8x3 +1/(2
2. 8x3 - sin x
3. 8x3 + sin x +
4. sin x + 8x3
)
???
8.
8. Найдите область определения
функции f(x) =
1. (-∞; -2] υ [1; +∞)
2. [-2; 1)
3. (-∞; -2] υ (1; +∞)
4. (-2; 1)
Алгоритм исследования функции
1. Область определения и область значений функции
2. Периодичность функции. Четность функции
3. Точки пересечения графика с осями координат
4. Промежутки знакопостоянства.
5. Критические точки
6. Промежутки возрастания (убывания) функции
7. Экстремумы функции
8. Асимптоты
9. Дополнительные точки
10. Построение графика
Практическое задание № 2
а) Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график
б) Проверьте правильность решения с помощью электронных таблиц MS Excel;
1 вариант
2 вариант
1. f(x) = 3x - x3
3. f(x) = 4x2 - x4
2. f(x)= (1-х)
4. f(x) = 3x5- 5x3- 2
Повышенный
5. f(x)=
уровень
6. f(x) =
Дополнительное задание
Домашнее задание
Исследуйте функцию на наличие асимптот
(одно по выбору)
Исследуйте функцию
1вариант
2 вариант
и постройте ее график
1. f(x)=
f(x)=
f(x)=
2. f(x)=
3. f(x)=
- 3x
Проверка правильности
выполнения практического
задания № 2
Итоги урока
•Выводы:
•Использование электронных таблиц, несомненно,
ускоряет процесс построения графиков
•Для получения достоверного характера поведения
функции необходимо уметь исследовать функцию
аналитически
•Только комплексный подход к данной проблеме может
дать быстрый и правильный результат
•Выставление оценок