«Функция – это выражение, составленное каким то образом из переменной величины и постоянных величин».

Иоганн Бернулли

Клавдий Птолемей (2в. н.э.) – древнегреческий астроном, географ и картограф. Впервые знаменитый французский математик и философ Декарт в своей «Геометрии» (1637) стал обозначать степени с натуральным показателем так же, как это делаем теперь мы (с одним исключением: вместо а Декарт писал аа).

«Термин логарифм» образован из двух греческих слов: «логос» - слово, отношение и «аритмос» - число, так что этот термин можно перевести как «число отношения». Ввел его в употребление Непер. Принятое ныне определение логарифма числа тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII в. Леонардом Эйлером (1707-1783),членом Петербургской Академии наук.

Линейной функцией некоторые числа.

называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую.

y y=kx+b x

Прямая пропорциональность – функция вида у=кх, где х независимая переменная, K – не равное нулю число.

Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Квадратичной функцией называется функция вида y = ax 2 + bx + c, где a ≠ 0, b, c – любые действительные числа.

– – – – – –

Построение графика функции

Определить направление "ветвей параболы по знаку первого коэффициента трехчлена Найти координаты вершины параболы: x0=-b/2a, y=y(x0) Найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс, решив уравнение ax²+bx+c=0 Найти точки пересечения графика функции с осью ординат, подставив в функцию x=0 Построить точки, симметричные найденным относительно прямой, проходящей через вершину параболы параллельно оси ординат Соединить полученные точки плавной линией

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=k/х. Областью определения такой функции является множество всех чисел, отличных от нуля. График обратной пропорциональности есть кривая линия, состоящая из двух ветвей, этот график называют гиперболой

.

y= log a x, a>0, a≠1 • Область определения функции – множество всех положительных действительных чисел.

• Область значений функции – множество всех действительных чисел.

• При a>1 функция возрастает.

При 0

y=a x , a>0, a≠1 • Область определения функции – множество всех действительных чисел.

• Область значений функции множество всех положительных действительных чисел.

• При a>1функция возрастает.

При 0

• Если a x1 = a x2 , то x 1 =x 2.

E

max

Функция y = cosx

2 

min

R

E

max

Функция y = sinx

2 

min

R

E

Функция y = tgx

П R

Если функция y= f(x) принимает каждое своё значение при одном значение х, то эту функцию называют обратимой.