Slide 1

Построение графиков функций,
содержащих модули

Алгебра 9 класс


Slide 2

Построим график функции y=|x|,
пользуясь определением абсолютной
величины.
• При х≥0 имеем |х|=х, то есть
этот график совпадает с
графиком функции y=x и
является лучом, выходящим
из начала координат под
углом 45° к оси абсцисс.
• При х<0 имеем |х|=-х.
Значит, для отрицательных
значений х график функции
y=|x| совпадает с
биссектрисой второго
координатного угла.
• Итак, мы получили график
функции y=|x|.

y

0

x


Slide 3

Рассмотрим построение
графика функции y = |x| + b
•

•
•
•

•

•

Для этого построим график функции
y=|x|+1.
Этот график легко построить
непосредственно.
Однако, мы его получим из графика
функции y=|x|.
Составим таблицу значений
функции y=|x|+1 и сравним её с
такой же таблицей, составленной
для y=|x|, выписав эти таблицы
рядом.
Ясно, что из каждой точки первого
графика y=|x| можно получить точку
второго графика y=|x|+1, увеличив y
на единицу.
Например,
точка A(-1;1)
графика y=|x| переходит
в точку B(-1; 2) графика y=|x|+1,
лежащую на единицу выше первой.

y=|x|
x

-2 -1 0

1

2

y

2

1

0

1

2

y=|x|+1
x

-2

-1

0

1

2

y

3

2

1

2

3


Slide 4

График функции y=|x|+1
Точка A(-1;1)
графика y=|x|
переходит
в точку B(-1; 2)
графика y=|x|+1,
лежащую на
единицу выше
первой.

y

B

A

1

0

x


Slide 5

Вывод 1
y

Для построения
графика функции
y = |x| + b
достаточно график
функции y=|x|
переместить по оси
координат
на b единиц.

b>0

b

0

b<0

y

0

b

x

x


Slide 6

• Аналогично
рассмотрим
построение графика
функции
y = |x - a|
• Для этого построим
графики функций
y=|x-1| и y=|x|.

y

0

1

x


Slide 7

Вывод 2
Для построения графика функции
y = |x - a| достаточно график функции y=|x|
переместить по оси Ox на a единиц.

a>0

y

a<0

y

a

a

0

a

x

a

0

x


Slide 8

Используя выводы 1 и 2, рассматриваем
построение графика функции y = |x – a| + b

a<0, b>0

a<0, b<0

y

y

b
a
a

0

0

x

b

y

y

b

b

0

a>0, b>0

a

x

b

a

0

a>0, b<0

x

b

x


Slide 9

Закрепляем данный теоретический материал
практическими заданиями разного уровня.
Постройте график функции.
№

A

B

C

1

y=|x|-3

y=|x-3|

y=|x-3|-2

2

y=|x|-7

y=|x+3|

y=|x+3|+4

3

y=|x|+8

y=|x-6|

y=|x+2|-3


Slide 10

y

Ответы

8

y=|x|+8

y

y=|x|-6 y=|x|-3

y=|x|+3
0

-3

y=|x|-3

6 x

3
y

0

x

4

y=|x+3|+4

y=|x-3|-2
-3

-3

-2

3
0

x

y=|x+2|-3

y=|x|-7 -7

-3


Slide 11

А)

y

На каком рисунке изображён
график функции y = |x| - 4 ?
Б)
4

y
4

y
0

Г)
-4

4

y

x

В)

y
4

4 x
0

-4

x

4

Д)
0

0

-4

x

0

2

x


Slide 12

График какой функции построен
на рисунке?
y

0

-3

2

8

x

1

y=|x|+3

2

y=|x|-3

3

y=|x-5|+3

4

y=|x+5|-3

5

y=|x-5|-3

6

y=|x+5|

7

y=|x+5|+3

8

y=|x-5|


Slide 13

Какие из данных точек A(-3; -1), B(3; 5),
C(-2; 0), D(2; 4), E(-7; 1), F(5; -2)
не принадлежат графику функции
y=|x+4|-2 ?


Slide 14

Ответ
y

B
D

E
C

-4

2
1
0

A

1

x

-2
F

A(-3; -1), B(3; 5), C(-2; 0), D(2; 4),
E(-7; 1), F(5; -2)


Slide 15

Расшифруйте название птицы-пересмешника, которая
сразу повторяет понравившийся звук.
Этот красивый пересмешник – и хищник, и
насекомоядный, но ни ягод, ни семян в клюв не берёт.
y

Л

y=|x-4|
4

У

y=|x+3|-1

Ж

y=|x|+3
0
4

-4

Н

А

4

x

y=|x-1|-3
y=|x+1|-2


Slide 16

Расшифруйте название птицы-пересмешника, которая
сразу повторяет понравившийся звук.
Этот красивый пересмешник – и хищник, и
насекомоядный, но ни ягод, ни семян в клюв не берёт.
y

Л

y=|x-4|

Ж

y=|x+3|-1

У

y=|x|+3

Л

y=|x-1|-3

А

y=|x+1|-2

Н

4

У

Ж
0
4

-4

Н

А

4

x


Slide 17

ЕГЭ. Вариант 10. Задание А4.
На одном из рисунков изображён
график функции y=3-|x+1|. Укажите этот рисунок.

1)

2)

y
1
0

y
1

1

0

x

1

x

y

y

3)

4)
1

1
0

1

x

0

1

x