RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI RÓWNANIA W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz prawą ( prawa strona równania). Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem równania lub.
Download ReportTranscript RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI RÓWNANIA W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz prawą ( prawa strona równania). Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem równania lub.
Slide 1
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 2
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 3
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 4
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 5
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 6
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 7
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 8
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 2
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 3
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 4
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 5
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 6
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 7
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232
Slide 8
RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI
RÓWNANIA
W równaniu wyróżniamy lewą stronę ( lewa strona równania) oraz
prawą ( prawa strona równania).
Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem
równania lub pierwiastkiem równania.
Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce
niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa
strona równania równa się prawej).
ZAPAMIĘTAJ
Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista
nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.
ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE, tzn. ZNALEŚĆ WSZYSTKIE
JEGO PIERWIASTKI
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej
stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po
drugiej tylko liczby.
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
NIERÓWNOŚCI
Przy rozwiązywaniu nierówności postępujemy
podobnie jak przy rozwiązywaniu równań, oraz
dodatkowo:
Jeżeli mnożymy lub dzielimy obie strony
nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy
znak nierówności na przeciwny.
PROPORCJE
PROPORCJE jest to RÓWNOŚĆ DWÓCH
ILORAZÓW
a
b
c
d
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych równa się
iloczynowi wyrazów środkowych, czyli
a·d=b·c
NIERÓWNOŚCI
Wyróżniamy następujące znaki:
> - większe np. x>1 ( Liczba x jest większa od 1)
< - mniejsze np. x<1 ( Liczba x jest mniejsza od 1)
> - większe lub równe np. x >1 ( Liczba x jest
większa lub równa 1)
< - mniejsze lub równe np. x<1 ( Liczba x jest
mniejsza lub równa 1)
Przy rozwiązywaniu nierówności, zawsze musimy
zaznaczyć liczby spełniające nierówność na osi
liczbowej.
GRATULUJĘ!
Teraz przejdź do sekcji:
DARMOWE ZADANIA WRAZ Z
ROZWIĄZANIAMI KROK PO KROKU,
aby zastosować nabytą wiedzę w praktyce
wraz z pomocą korepetytora!
Ponadto pobierz naszą „ściągę” aby zawsze
mogła przypominać Ci o podstawowych
zasadach z działu RÓWNANIA I
NIERÓWNOŚCI!
Część lekcji dostępna również na kanale YouTube.
Dziękujemy,
zespół Korepetycje232