Transcript Metody Numeryczne

Metody Numeryczne
Laboratorium Komputerowe
Excel –
Funkcje użytkownika
Alt+F11  Edytor VBA
Insert  Module
W edytorze:
Function NazwaFunkcji(parametry)
NazwaFunkcji=wyrażenie
End Function
File  Close and Return to Microsoft Excel
Excel – Funkcje
Użytkownika - przykład
Równania Nieliniowe Przykład
Równanie: ln(1+0.05x+cos(0.6x)) = 0
Szukaj pierwiastków w przedziale
[2, 5] oraz [5, 10]
Metody: Bisekcji
Newtona
Siecznych
Przykład – Funkcje
użytkownika
Równania Nieliniowe
Metoda Bisekcji
I . [a0 , b0 ]  [a, b]
[ai, xi ] jesli f (ai ) * f ( xi )  0
ai  bi
II . xi 
, [ai 1, bi 1]  
2
[ xi , bi ] jesli f ( xi ) * f (bi )  0
III.
f ( xi )  1 i
xi1  xi   2  koniec
Równania Nieliniowe
Metoda Newtona
I . Wybieram punkt startowy x0
II .
III.
xi 1
f ( xi )
 xi 
f ' ( xi )
f ( xi )  1 i
xi1  xi   2  koniec
Równania Nieliniowe
Metoda Siecznych
I . Wybieram punkty startowe x0 i x1
II. xi 1
III.
xi  xi 1
 xi  f ( x i )
f ( xi )  f ( xi 1 )
f ( xi )  1 i
xi1  xi   2  koniec
Samodzielnie
Wielomiany ortogonalne
Czebyszewa Tn(x)
[-1, 1]
Legendre’a
Pn(x)
[-1, 1]
Laguerre’a
Ln(x)
[0,∞)
Hermite’a
Hn(x)
(-∞, ∞)
Znaleźć n pierwiastków w przedziale charakt.