Metode Komputasi

Bagian 0

Pengantar

Pemodelan matematika dan Komputasi

Dosen:

Deni Saepudin : Ruang C114 Telp. +628122086193

Ketentuan Kuliah

 Beban 3 sks  Jadwal : Selasa 10.30-12.10

  Kamis 8.30 – 10.10

Toleransi keterlambatan : 6 menit.

 Penilaian : UTS 30%, UAS 30%, Tugas 40%  Penunjang : MAPLE / MatLab  Diskusi : Ruang C-114  Kontak : 08122086193

Tahapan Penyelesaian Masalah

Masalah Nyata Asumsi-Asumsi Model Matematika Masalah Komputasi Tidak Ya/Stop Memuaskan?

Validasi Interpretasi Solusi Solusi

Pemodelan matematika : suatu upaya untuk menyatakan suatu masalah nyata melalui bahasa matematika.

Contoh : Harga Rumah  Harga rumah dapat diprediksi dari luas bangunan dan lokasi  Misal : H = L 3 B dgn L menyatakan lokasi, B luas bangunan  L = 1 (di kampung),  L = 2 (kompleks, pinggiran kota)  L = 3 (kompleks, pusat kota)

Mathematical modeling

: constructing mathematical objects whose behaviors or properties correspond in some way to a particular real-world system. David C Dobson (2003)

Contoh : Harga Rumah

 Misal : H = L 3 B dgn L menyatakan lokasi, B luas bangunan

Behavior : makin besar nilai B, makin besar nilai H

Mathematical model

is a representation of the essential aspects of an existing system (or a system to be constructed) which presents knowledge of that system in usable form. Eykhoff (1974)

Contoh : Harga Rumah

 Misal : H = L 3 B dgn L menyatakan lokasi, B luas bangunan

Dalam model ini, harga rumah hanya mempertimbangkan luas bangunan dan lokasi sbg faktor esensial.

Faktor lain : kualitas dan bentuk bangunan, lingkungan dll dapat dilibatkan jika dianggap esensial.

Bentuk Model Matematika

Model matematika dapat berupa:  Sistem persamaan : persamaan linear, kuadrat, persamaan differensial biasa, persamaan differensial parsial dll  Proses stokastik/probabilistik : model antrian, rantai Markov, dll  Algoritma : model evolusi, jaringan syaraf, dll

Manfaat Model Matematika

1. Untuk pembelajaran/pemahaman .

Model matematika memudahkan proses memahami sebuah fenomena alam, keterkaitan suatu besaran dengan besaran yang lain.

“Generally speaking, if we have a mathematical model which accurately reflects some behavior of a real-world system of interest, we can often gain improved understanding of that system through analysis of the model. Furthermore, in the process of building the model we find out which factors are most important in the system, and how different parts of the system are related.” (Dobson, 2003)

Manfaat Model Matematika

2.Untuk prediksi/simulasi bagaimana perilaku sebuah sistem, bagaimana pengaruh satu bagian sistem/besaran terhadap besaran yang lain. Khususnya jika pengamatan langsung perlu biaya mahal/tidak praktis.

Contoh : design reaktor nuklir, pesawat, efektivitas obat, dll.

3.

Untuk proses optimasi dan kontrol, berperilaku sesuai dengan yang diinginkan.

bagaimana mengatur/menghitung nilai suatu besaran yang tepat agar sistem Contoh: design jaringan pipa minyak/gas yang melewati beberapa kota agar: meminimumkan biaya, memenuhi standar keselamatan

Tahapan Penyelesaian Masalah

Masalah Nyata Asumsi-Asumsi Model Matematika Masalah Komputasi Tidak Ya/Stop Memuaskan?

Validasi Interpretasi Solusi Solusi

Seberapa baik sebuah model?

 “Modeling is some time viewed as an art.”  Tidak ada model yang “sempurna”.

 Berdasarkan latar belakang/sudut pandang yang berbeda, model matematika untuk suatu masalah yang sama dapat berbeda.  Pertimbangan dalam menentukan model : Keakuratan, Fleksibilitas, Biaya

Contoh : Location Based Service

From Wikipedia, the free encyclopedia

Location-based services

are a general class of computer program-level services used to include specific controls for location and time data as control features in computer programs. As such (LBS) is an information and has a number of uses in Social Networking today as an entertainment service, which is accessible with mobile devices through the mobile network and which uses information on the geographical position of the mobile device. This has become more and more important with the expansion of the smartphone and tablet markets as well. [1][2][3][4] LBS are used in a variety of contexts, such as health, indoor object search, [5] entertainment, [6] work, personal life, etc.

[7] LBS include services to identify a location [8] of a person or object, such as discovering the nearest banking cash machine or the whereabouts of a friend or employee. LBS include parcel tracking and vehicle tracking services. LBS can include mobile commerce when taking the form of coupons or advertising directed at customers based on their current location. They include personalized weather services and even location-based games. They are an example of telecommunication convergence .

Location Based Service (lanjutan):

Problem:

 Buat sebuah model matematika untuk menentukan posisi user berdasarkan 3 informasi BTS terdekat!

Contoh Problem

 Mr X memiliki uang sebesar Rp 1 milyar.

 Uang tersebut didepositokan di Bank M dengan suku bunga 5% pertahun.

 Berapakah uang Mr X setelah disimpan selama n tahun?

 Berapa tahun waktu penyimpanan uang agar jumlahnya menjadi Rp 2 milyar?

Contoh Problem:

 Pada tahun 2003, Mr X membeli saham sebuah perusahaan dengan harga Rp 3.300 per lembar. Pada tahun 2012 harga saham yang dibeli Mr X seharga Rp 28.000 per lembar. Jika kenaikan harga saham adalah sebesar r% per tahun, berapakah nilai r untuk saham perusahaan tersebut?

Grafik Harga Saham X:

Sumber : yahoo.finance

MASALAH OPTIMASI PRODUKSI MINYAK BUMI DENGAN TEKNIK GAS LIFT

Proses Produksi Minyak ( Alamiah )

P wh

Fluida Reservoir

Reservoir P wf Reservoir

Hukum Darcy:

Produksi Minyak dgn Gas Lift

P wh

Compressor Gas Res. Fluid

Reservoir P wf Reservoir

Kurva Perilaku Gas Lift

Produksi Minyak dgn Gas Lift

P wh

Compressor

• • •

Asumsi :

Fluida reservoir satu fasa Titik injeksi dekat dasar sumur Tekanan gas cukup besar Gas Res. Fluid

Reservoir Reservoir

dP



dz P

( 0 )

P

( 1 )  

F

(

z

,

P

;

q g

,

q l

)

P wh P wf

 1 

q l MEB Equation:

P wf

Bila hubungan antara qg dan qo dapat dinyatakan dengan fungsi linear qo = A.qg+B tentukan nilai A dan B