Transcript HIMPUNAN
HIMPUNAN
MATEMATIKA DISKRIT
Himpunan
Definisi
Notasi
Operasi-operasi dasar
Sifat-sifat
Latihan
Matematika Diskrit
1
Definisi
Himpunan :
Dengan kata lain :
Sembarang kumpulan objek
Kumpulan dari objek-objek tertentu yang
merupakan suatu kesatuan
Elemen dari himpunan :
Objek-bajek itu sendiri
Matematika Diskrit
2
Notasi
Dengan menulis semua elemen-elemennya
diantara tanda akolade { }
Dengan menyebutkan suatu sifat karakteristik
dengan mana dapat ditentukan, apakah satu
objek anggota dari himpunan tersebut atau
bukan
{ (simbol sembarang elemen | sifat
karakteristik elemen tersebut }
Matematika Diskrit
3
Notasi
{x1, …, xn}
{x|p(x)}
xX
xX
X=Y
yang sama)
|X|
XY
(x)
X atau X’
: himpunan yang terdiri dari unsur x1, …, xn
: himpunan semua x dengan x adalah unsur sifat p(x)
: x adalah unsur dari X
: x bukan unsur dari X
: kesamaan himpunan (X dan Y mempunyai unsur-unsur
: jumlah unsur di X
: himpunan kosong
: X adalah subhimpunan dari Y
: pangkat himpunan (himpunan kuasa) dari X
: komplemen dari X
Matematika Diskrit
4
Operasi-operasi Dasar
Gabungan (Union)
Irisan (Intersection)
Penjumlahan
Selisih
Matematika Diskrit
5
Gabungan (Union)
Misal : A gabungan B (semua unsur di A dan B)
Notasi : A U B
Diagram Venn :
S
A
S
B
B
A
atau
AB
Contoh :
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A U B = {1,2,3,4,6,8}
Matematika Diskrit
AB
6
Irisan (intersection)
Notasi : A B
Diagram Venn :
S
A
B
AB
Contoh :
AB
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A B = {2, 4}
Matematika Diskrit
7
Penjumlahan
Notasi : A + B
Diagram Venn :
S
A
B
S
Diarsir
A+B
A+B
A
B
Diarsir
B+A
B+A
Contoh :
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A + B = {1,3,6,8}
Matematika Diskrit
8
Selisih
Notasi : A – B atau B - A
Diagram Venn :
S
A
B
S
Contoh :
B
Diarsir
A-B
A-B
A
Diarsir
B-A
B-A
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A - B = {1,3}
Matematika Diskrit
9
Selisih Simetrik
A B = (A B) – (A B)
Matematika Diskrit
10
Contoh
Diketahui :
S = {1,2,3,…, 10}
A = {1,2,3,5,7}
B = {2,3,4,8,10}
Matematika Diskrit
Tentukan :
A B
A B
A + B
A – B
B – A
Ā
B’
(A B)’
A B
11
Solusi
S
A
1
7
5
B
2
3
9
10
4
8
6
Matematika Diskrit
A B = {1,2,3,4,5,7,8,10}
A B = {2,3}
A + B = {1,4,5,7,8,10}
A – B = {1,5,7}
B – A = {4,8,10}
A = {4,6,8,9,10}
B = {1,5,6,7,9}
(A B)’ = {4,6,8,9,10}
A B = (A B) – (A B)
= {1,2,3,4,5,7,8,10} - {2,3}
= {1,4,5,7,8,10}
12
Sifat-sifat
1.
2.
3.
4.
5.
Hukum assosiatif
(A B) C = A (B C)
(A B) C = A (B C)
Hukum komutatif
AB=BA
AB=BA
Hukum distributif
A (B C ) = (A B) (A C)
A (B C ) = (A B) (A C)
Hukum identitas
A=A
AS=A
Hukum komplemen
A A = S
A A =
Matematika Diskrit
6.
7.
8.
9.
Hukum idempoten
AA=A
AA=A
Hukum ikatan
AS=S
A=
Hukum penyerapan
A (A B) = A
A (A B) = A
Hukum involusi
A A
10.
Hukum de Morgan untuk
himpunan
A B A B A B A B
13
Latihan
Diketahui :
S = {1,2,3,…, 10}
A = {1,4,7,10}
B = {1,2,3,4,5}
C = {2,4,6,8}
Tentukan :
1.
AB
2.
BC
3.
A–B
4.
B–C
5.
AB
6.
B’ (C – A)
7.
A (B C)
8.
(A B) – C
9.
(A B) – (C – B)
10.
Matematika Diskrit
A B C
14
Pertemuan Minggu Depan
Logika
Matematika Diskrit
15