مدار مقاومتی طرایح و تنظمی : راضیه جندقیان ، گالره حاصلمهری ویرایش : راضیه جندقیان ، هنگامه اسداین آنچه خواهید دید • • • • • • چگونگی تشخیص اندازه ی یک مقاومت از روی رنگهای.
Download ReportTranscript مدار مقاومتی طرایح و تنظمی : راضیه جندقیان ، گالره حاصلمهری ویرایش : راضیه جندقیان ، هنگامه اسداین آنچه خواهید دید • • • • • • چگونگی تشخیص اندازه ی یک مقاومت از روی رنگهای.
مدار مقاومتی طرایح و تنظمی :راضیه جندقیان،گالره حاصلمهری ویرایش :راضیه جندقیان،هنگامه اسداین آنچه خواهید دید • • • • • • چگونگی تشخیص اندازه ی یک مقاومت از روی رنگهای آن قانون اهم انواع مقاومت ها گره و مش محاسبه ی مقاومت معادل و نکات آن( پل وتسون ،تقارن) ... انواع روش های تحلیل یک مدار مقاوتی( روش گره ،روش مش ) با انتخاب رنگهای مختلف،هر مقاومتی که دوست دارید،بسازید!! قانون اهم • در اینجا می خواهیم دو نوع مقاومت را معرفی کنیم: • مقاومت ثابت :عنصری که درون رابطه ی Vو Iخطی استR (.ثابت است) V=RI • مقاومت متغیر :عنصری که در آن Rثابت نیست. استاد!لطفا طریقه ی بدست آوردن مقاومت معادل در حالت های سری و موازی رو بگید. اگه چند مقاومت رو به صورت سری ببندیم مقاومت معادل جمع تمام مقاومت هاست. = Req = R1 +R2 +R3 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/Req اگه چند مقاومت رو به صورت موازی ببندیم ،مجموع معکوس مقاومت ها (ادمیتانس ها) برابر معکوس مقاومت(ادمیتانس) معادل است. جمع بندی محاسبه ی مقاومت معادل با یک مثال تقسیم جریان i1 = R2 I / R1 +R2 i2 = R1 I / R1 +R2 R1 i1 I i2 R2 تقسیم ولتاژ + I V R1 + V1 - R2 + V1 = R1 V / R1 +R2 V2 = R2 V / R1 +R2 V2 - چند نکته ی دیگه یه اشاره ای هم به تبدیالت ستاره و مثلث می کنیم. تبدیل مثلث به ستاره R1 = Rc Rb / Ra + Rc+ Rb تبدیل ستاره به مثلث Ra = (R1 R2 + R2 R3 +R1 R3 ) /R1 پل وتستون استاد ،اگر R1 R2 = R3 R4 … آنگاه دو سر مقاومتRm هم پتانسیل اند.و می توان آن ها را با سیم به هم وصل کرد گاهی اوقات با توجه به تقارن در مسئله نقاط هم پتانسیل رو پیدا می کنیم و اونا رو با سیم به هم وصل می کنیم تقارن این کار تغییری در مدار ایجاد نمی کنه؟ خیر ،چون نقاط هم پتانسیل اند جریانی از آنها نمی گذرد و در جریان های مدار تغییری ایجاد نمی شود. برای نمونه با توجه به تقارن مسئله ،اگر مقاومت معادل دو سر Aو Bرا بخواهیم می توانیم اینطور عمل کنیم. C B C D E B A D E A . مقاومت دیده شده از دو سر ab ,ac , bc , adرا بیابید ( همه ی مقاومت ها برابر 1اند ). توجه کنید که اگر بخواهیم مقاومت معادل دو سر adرا حساب کنیم نقاط c,h,gباهم و b,d,fبا هم ،هم پتانسیل اند . پس می توان آنها را با سیم به هم وصل کرد . a c h g d e f Req = 1/3 +1/6 + 1/3 = 5/6 b مقاومت معادل مدار زیر را بیابید. با توجه به الگوی تکرار شونده ی مدار قسمتی از آن را معادل Reqمی گیریم و مطابق زیر حل می کنیم )Req = 1+ (2Req / Req +2 Req = 2 مقاومت معادل بین ABرا بیابید .مقاومت هر ضلع مربع برابر rاست. B A فرض کنیم جریان 1Aبه نقطه ی Aبدهیم و آن را در بی نهایت بگیریم .طبق تقارن یک چهارم جریان به Bمیرود . B 1/4 A حال یک جریان 1Aدر بی نهایت به مدار می دهیم و آن رادر Bمی گیریم . مشاهده می کنیم که باز هم طبق تقارن یک چهارم جریان از Aبه Bمی رود. B 1/4 A طبق اصل بر هم نهی کار معادل این است که یک جریان یک آمپری به Aبدهیم ودر Bبگیریم .که در این صورت ولتاژ AB که مجموع اختالف ولتاژها در دو حالت است برابر مقاومت معادل بین Aو Bاست. B 1/4 1/4 A A 1/2 B Req = R I = R ½ Req = R/2 در این مدار هم مقاومت ABرابیابید . (مقاومتی که هر نقطه را به نقطه ی دیگر وصل می کند r،است ). B A یه بازی کوچولو با مدارهای ترکیبی یه کم استراحت... در این بخش می خواهیم مدارهای مقاومتی را تحلیل کنیم . یعنی چی؟؟ تحلیل مدار یعنی پیدا کردن تمام ولتاژ گره ها و جریان مش ها ابزار ما برای تحلیل تمامی مدارها ،از جمله مدارهای مقاومتی kcl kvlاند. و یادآوری: kvlجمع جبری ولتاژها در یک حلقه صفر است. : kclجمع جبری جریان های خروجی از یک گره صفر است. : گره node Super node مش 1:mesh 2 & 3: loop تحلیل گره برای استفاده از این روش اول یه تبدیل تونن به نورتن می زنیم ؛ گره ها رو شماره گذاری می کنیم بعد یک گره ی دلخواه رو به عنوان مبنا قرار میدیم و ولتاژش رو صفر می ذاریم. مراحل تحلیل مدار توی همه ی گره ها به جز گره ی مبنا از قانون گره استفاه می کنیم و معادالت به دست آمده را حل می کنیم. متغیرها تو معادالت به دست اومده چی هستند؟ با توجه به اینکه جریان هر شاخه برابر تفاضل ولتاژهای دوسر آن تقسیم بر مقاومت آن شاخه هست پس ،متغیر ها در این معادالت ولتاژ گره ها هستند. در مدار رو به رو جریان iرا بیابید حل: ابتدا مدار را آماده می کنیم: زدن در گره ها می کنیمKCL شروع به KCL : 1 درگره V1 150 V1 V2 6 2 V1 12 0 V1 72 v V2 58 v KCL : 2 درگره V2 150 V2 V2 V1 20 5 V2 V1 i 7 A 2 2 0 :پس یا جمع جبری جریان نوشتن فقط به یه نکته توجه کنید که موقعKCL های ورودی رو برابر با صفر قرار بدیم یا جمع جبری جریان های خروجی رو ! i1 i2 i3 i4 VC -VA VB -VA VA -VD VA -VE R1 R2 R3 R4 VA VC VA VB VA VD VA VE 0 R1 R2 R3 R4 با استفاده از تحلیل گره ولتاژ گره Aرا بیابید . حل: i1 6.5 VA VA VC KCLبرای گره ی A KCL : VC VA VC VD 0.5iبرای گره ی x C 20 10 0 VD VC 10 2 : 2 KCL : ix i1 برای گره ی D : و به کمک شکل می یابیم VD 100 v , VC VA 2 iy , VD VA 7iy : با ساده کردن این معادالت 9 VA 12 VC 330 5VA 7 VC 200 VA 30 v تحلیل مش برای استفاده از این روش تبدیل نورتن به تونن می زنیم؛ مش ها را شماره گذاری می کنیم برای هر مش در جهت دلخواه جریان فرض ی در نظر می گیریم پس متغیرها تو این روش جریان شاخه ها هستند دیگه ،درسته؟ کامال درسته. مدار مقابل را با روش تحلیل مش حل کنید. KVL:1 در مش 2i1 20 i1 i2 20 KVL:2 در مش 5i2 10 i2 i3 20 i2 i1 0 KVL:3 در مش 2i3 8ix 10 i3 i2 10 i1 2 A i2 1.2 A i 0.2 A 3 : و حل معادالتix i2با در نظر گرفتن V5را بیابید. ولتاژ دو سر مقاومت R4را بیابید KCL : i i 2 v v 3 4 3 i i r 3 4 , 2r 3 / r 3 r 4 4 KCL : i 1 i i 3 i r i r i i 2r / r r 4 3 4 3 4 3 4 2 i (r 5 i ) / r 1 i i (r 5 i ) / r 3 KVL : i r 1 1 i r 2 2 i r ir i 1 1 5 0 2 0 i 1 i r 2 2 / r i (r 5 i ) i 1r 1 4 1 4 /r 3 اگه مدار به این شکل باشه بدون توجه به املان های موجود iرا برابر با αمیگیریم به این کار گرفتن آن بخش از مدار به عنوان گره ی مرکب می گوییم V1و V2را بدست آورید. اول بین V1و V2رو گره ی مرکب بگیرید حل: v / R v / R 1 1 2 2 v v e v [( e / R )R R 1 2 2 v 1 1 e v 2 1 ] /R 1 R 3 2 ادامه ی بحث... • در اسالیدهای قبل که میتوانیم آنها را مقدمه ای بر تحلیل مدار بشمار بیاریم .روش ای استاندارد تحلیل مدار به همراه مثال هایی برای درک بهتر مطالب بیان شد . • حاال با درک کامل اون مطالب بهترین وقته واسه اینکه سراغ روشهای بهینه تر بریم چون وقتی مدارهای ما پیچیده باشند اون روشهای استاندارد بسیار طوالنی و وقت گیر میشوند . روش های بهینه برای مسائل جدی تر Kcl (1بازی و kvlدر حلقه ی خوب Kvl (2بازی و kclدر گره خوب Kclبازی و Kvlدر حلقه ی خوب ً از اسم این روش کامال واضحه که باید چیکار کرد. قسمت اول یعنی kclبازی یعنی اینکه جریان های واقعی شاخه ها رو روی مدار مشخص کنیم. و بعد از بازی کردن با جریان های واقعی باید در یک حلقه ی خوب kvlبزنیم . حلقه ی خوب یعنی حلقه ای که فاقد منبع جریان باشد . برای اینکه بهتر بودن و کوتاه بودن این روش ها رو بهتر بفهمیم قبل از اینکه بریم سراغ این روش ابتدا به روش گره حل این مثال رو حل می کنیم. اول گره ی زمین رو مشخص میکنیم و با توجه به شکل داریم: v1 i و حاال در گره ی مرکب kclمیزنیم 3 v1 7 v2 v1 4i 4 v2 v1 3 3 7 v1 10 v1 3 kcl : 82 0 2 3 2 2 v1 v i 3 9 با اینکه این مثال ،مثال ساده ای بود و با روش گره هم به راحتی حل شد ولی بهتره که با روش ابتکاری هم اونو حل کنیم... قبل از هرچیز باید جریان های واقعی رو روی مدار مشخص کنیم که روی شکل مشخص شده. و بعد هم با یک kvlداریم: kvl : 4i 3i 10 2(i 6) 0 2 9i 2 0 i A 9 به همین سادگی! توی این سوال میتونیم از روش kclبازی kvlدر حلقه ی خوب استفاده کنیم اول جریانها رو مشخص می کنیم. و بعد از مشخص کردن جریانها با kvlزدن در مستطیل باالیی iبدست می آید. kvl : 2i 6(i 3) 8(i 10) 4(i 2) 0 i 4.5A Kvlبازی و Kclدر گره خوب • همینطور که از اسم این روش هم مشخص است قبل از هر چیز باید ولتاژ گره هارو مشخص کنیم چه به صورت عدد چه پارامتری! • و پس از مشخص کردن ولتاژ ها روی مدار در یک گره ی خوب kclمی زنیم .گره ی خوب به گره ای گفته میشه که شاخه های متصل به اون شامل منبع ولتاژ نباشند که شاید گره ی خوبمون یک گره ی مرکب باشه! kcl : 5 3v1 4v x 2(v x 5) 0 5 3v1 vx یک kclدر گره مرکب می زنیم. 6 با kclبازی جریان مقاومت 1 1 زنیم. را بدست می آوریم و در حلقه ی بزرگ نیز یک kvlمی I1 4v x 4v x 2(5 v x ) 10v x 10 v1 5 v x 1(10v x 10) 15 11v x 5 3v1 35 v1 15 11 v1 39 6