Transcript مثال از تحلیل اتصالکوتاه های نا متقارن

‫به نام خدا‬
POWER SYSTEM
ANALYSIS
Ali Karimpour
Associate Professor
Ferdowsi University of Mashhad
Reference:
Olle I. Elgerd “Electrical Energy Systems Theory” , McGraw-Hill, 1983
I thank my student, Mr. Amin Hemmat, for his help in making slides of this lecture.
.
‫‪lecture 3‬‬
‫‪Lecture 3‬‬
‫تجزیه تحلیل اتصالکوتاه نامتقارن‬
‫• مولفه های متقارن‬
‫• نمايش معادالت كار ژنراتور بصورت مولفه های متقارن‬
‫• نمايش معادالت خطوط انتقال بصورت مولفه های متقارن‬
‫• نمايش معادالت ترانس بصورت مولفه های متقارن‬
‫• تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫• تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫‪2‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫مولفه های متقارن‬
‫در فصل اتصالکوتاه متعادل فرض کردیم سیستم از تعادل کامل برخوردار‬
‫است‪ .‬در سیستمهای با بار نامتقارن و یا حالتی که اتصالکوتاه نا متقارن‬
‫رخ داده است نمی توان از مدل تحلیل تک فاز بهره گرفت‪ .‬در این‬
‫شرایط جریان فاز صفر نیز برابر صفر نخواهد بود‪ .‬در این حاالت باید از‬
‫تحلیل های خاص نا متعادل بهره گرفت‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫مولفه های متقارن‬
‫هر سیستم نا متقارن را می توان توسط سه سیستم متقارن تجزیه نمود‪ .‬تجزیه‬
‫سیستم نامتقارن به سه سیستم متقارن را نشان می دهد‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
lecture 3
‫مولفه های متقارن‬
‫رابطه بین مولفه های متقارن و سیستم نامتقارن‬
:‫عبارتست از‬
I a  I a  I a  I a0
I b  I b  I b  I b0
I c  I c  I c  I c0
:‫با توجه به رابطه موجود بین مولفه های متقارن می بینیم که‬
I b  I a e
 j 120
I b  I a e
j 120

I b0  I c0  I a0

I c  I a e
I c  I a e
 e
j 120
 j 120
j 120

I  I I I
a

a

a
a
0
I   I  I  I
2
b


a

a

I  I   I  I
a
0
a
0
2
c
a

a

5
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مولفه های متقارن‬
I  I I I
a
a

a

a
0
I   I  I  I
2
b
a

a

I  I   I  I
a
0

2
c
a
I 
a

I s  I a
I 0
 a

a






a
0
I

I

 I
‫جریان مولفه های متقارن‬
a
b
c
 1
 
 
 
  
Ip
1 1  I

 1 I

 1  I
2
a
a


2
I a 
 
 Ib
 
 I c 
a
0




‫جریان های‬
‫فاز‬
‫با توجه به تعاریف جریان فار و جریان مولفه های متقارن‬
I  TI
p
I T I
1
s
s
p
6
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مولفه های متقارن‬
I

I

 I
a
b
c
 1
 
 
 
  
1 1  I

 1 I

 1  I
2
p
a


2
 1

T  

 
V  TV
a
a
0




I  TI
p


2
1

1

1 
V 
a

V s  V a 
V 0
 a
V T V
s





s
T
1
s
1
s
p
:‫ و معکوس آن عبارتست از‬T ‫ماتریس تبدیل‬
1
2
I T I
p
1

1
1

1
3
1

1
 
2
2
 

1 
‫روابط فوق برای ولتاژها نیز برقرار است یعنی‬
‫ولتاژ مولفه های متقارن‬
Vp
V a

 Vb

V c




‫ولتاژهای فاز‬
7
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫مولفه های متقارن‬
‫مثال ‪ :1-3‬در شکل یک اتصالکوتاه نامتقارن بین فازهای ‪ b‬و ‪ c‬رخ داده است‪.‬‬
‫مطلوبست تعیین مولفه های نامتقارن و متقارن در سیستم‪.‬‬
‫با توجه به شکل جریانهای فاز عبارتست از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪ f‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪  I f‬‬
‫‪I a ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ Ib ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ I c ‬‬
‫‪Ip‬‬
‫لذا مولفه های توالی عبارتست از‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪f ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  0   3‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪ f  ‬‬
‫‪f‬‬
‫‪  I‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪I ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪f‬‬
‫‪1    I  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪  3 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪I ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪I a‬‬
‫‪I 0‬‬
‫‪ a‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫مولفه های متقارن‬
‫مثال ‪ :1-3‬در شکل یک اتصالکوتاه نامتقارن بین فازهای ‪ b‬و ‪ c‬رخ داده است‪.‬‬
‫مطلوبست تعیین مولفه های نامتقارن و متقارن در سیستم‪.‬‬
‫با توجه به شکل جریانهای فاز عبارتست از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪9‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪ f‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪  I f‬‬
‫‪I a ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ Ib ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ I c ‬‬
‫‪Ip‬‬
lecture 3
‫مولفه های متقارن‬
‫حال به بررسی رابطه توان در سیستم سه فاز بر حسب مولفه های فاز و مولفه های توالی‬
:‫می پردازیم‬
S  P  jQ  V a I a  V b I b  V c I c  V a
*
*
*
I a* 
 *
T
*
V c  I b   V p I p
I * 
 c 
Vb
:‫باجاگذاری مولفه های متقارن در رابطه فوق داریم‬
S  P  jQ  V p I p  TV s  TI s   V s T T I s  V s 3 I s  3V s I s 
T
*
*
*
3V a  I a   3V a  I a   3V a 0 I a 0
T
*
T
T
*
*
T
*
T
*
*
10
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫نمایش معادالت کار ژنراتور بصورت مولفه های متقارن‬
:‫یک ماشین سنکرون با بارگذاری متقارن‬
:‫رابطه بین ولتاژهای فاز و جریان سه فاز عبارتست از‬
E  V  j  LI  j  MI  j  MI
c
E  V  j  MI  j  LI  j  MI
c
E  V  j  MI  j  MI  j  LI
c
a
b
c
a
a
b
b
a
c
b
a
b
:‫ماشین سنکرون را در حالت کار متعادل در نظر بگیرید‬
V  E  j  LI  j  MI  j  MI  E  j  ( L  M ) I  E 
a
a
a
b
c
a
a
a
V  E  j  MI  j  LI  j  MI  E  j  ( L  M ) I  E 
b
b
a
b
c
b
b
b
V  E  j  MI  j  MI  j  LI  E  j  ( L  M ) I  E 
c
c
a
b
c
c
c
c
3
j  LI  E  j  L I
a
2
3
2
3
2
a
s
a
j  LI  E  j  L I
b
j  LI  E  j  L I
c
b
c
b
s
c
s
11
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫نمایش معادالت کار ژنراتور بصورت مولفه های متقارن‬
‫یک ماشین سنکرون با بارگذاری متقارن‪:‬‬
‫رابطه بین ولتاژهای فاز و جریان سه فاز عبارتست از‪:‬‬
‫‪c‬‬
‫‪E  V  j  LI  j  MI  j  MI‬‬
‫‪c‬‬
‫‪E  V  j  MI  j  LI  j  MI‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪E  V  j  MI  j  MI  j  LI‬‬
‫ماشین سنکرون را در حالت کار متعادل در نظر بگیرید‪:‬‬
‫‪c‬‬
‫‪12‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪V  E  j L I‬‬
‫‪b‬‬
‫‪V  E  j L I‬‬
‫‪c‬‬
‫‪V  E  j L I‬‬
‫‪s‬‬
‫‪s‬‬
‫‪s‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
lecture 3
‫نمایش معادالت کار ژنراتور بصورت مولفه های متقارن‬
.‫لذا مدار معادل ژنراتور در حالت متعادل بصورت شکل زیر خواهد بود‬
‫مدار معادل یک فاز ژنراتور سنکرون در حالت متعادل‬
‫با فرض اینکه ژنراتور در حال کار متعادل نباشد روابط بصورت زیر تغییر خواهد کرد‬
V  E  j  LI  j  MI  j  MI
a
a
a
b
c
V  E  j  MI  j  LI  j  MI
c
V  E  j  MI  j  MI  j  LI
c
b
c
b
c
a
a
Vp  Ep  Z pIp
b
b
Ea   Ea 
V 
   2 
 
E p  Eb   Ea
V

V
  

 
 E c    E a 
V 
p
b
c
 j L

Z  j M

 j  M
p
a
j M
j L
j M
j M 

j M

j  L 
I

I  I

 I
p
a
b
c




13
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫نمایش معادالت کار ژنراتور بصورت مولفه های متقارن‬
‫با فرض اینکه ژنراتور در حال کار متعادل نباشد روابط بصورت زیر تغییر خواهد کرد‬
V  E  j  LI  j  MI  j  MI
a
a
a
b
c
V  E  j  MI  j  LI  j  MI
c
V  E  j  MI  j  MI  j  LI
c
b
c
b
c
a
a
Vp  Ep  Z pIp
b
b
Ea   Ea 
V 
   2 
 
E p  Eb   Ea
V

V
  

 
 E c    E a 
V 
a
p
b
c
 j L

Z  j M

 j  M
j M
j L
p
TV s  E p  Z p TI s  V s  T
j M
1
Vs  E s  Z s I s
I

I  I

 I
p
a
b
c




j M 

j M

j  L 
Ep T
1
Z p TI s
14
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫نمایش معادالت کار ژنراتور بصورت مولفه های متقارن‬
‫با فرض اینکه ژنراتور در حال کار متعادل نباشد روابط بصورت زیر تغییر خواهد کرد‬
 j L

Z  j M

 j  M
Vp  Ep  Z pIp
j M
j L
p
TV s  E p  Z p TI s  V s  T
Es  T
1
z

Z T z

 z
Ep
s
Ep T
1
Vs  E s  Z s I s
Z p TI s
 Ea  Ea 
  
1 
2
T
 Ea  0

  
  E a   0 
1
z
2
3
z
1
2
z
3
1
1
j M
z 
 j ( L  M )


z T 
0


z 
0

3
2
1
j M 

j M

j  L 
Zs ،Es ‫مقادیر‬
0
j ( L  M )
0
 z
 
0
 0
 
j  ( L  2 M )   0
0

0
z

0
0

0

z 
0
.‫ با هم برابر و امپدانس توالی صفر کوچکتر از آنها می باشد‬- ‫ و‬+ ‫ژنراتورها امپدانس توالی‬15‫ در‬:‫توجه‬
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫نمایش معادالت کار ژنراتور بصورت مولفه های متقارن‬
Vs  E s  Z s I s
E

E  0

 0
s
a




z

Z  0

 0

s
0
z

0
0

0

z 
:‫و نهایتا‬
Zs ،Es ‫مقادیر‬
0
:‫و لذا‬
Va  E a  Z  I a
Va   Z  I a
V a0   Z 0 I a0
‫مدار معادل ژنراتور‬
‫سنکرون در‬
‫حالت نا متعادل‬
16
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫نمایش معادالت کار ژنراتور بصورت مولفه های متقارن‬
‫مدار معادل ژنراتور‬
‫سنکرون در حالت‬
‫نا متعادل‬
‫انواع توالی صفر‬
‫‪17‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
lecture 3
‫نمایش معادالت خطوط انتقال بصورت مولفه های متقارن‬
V a1  Z 1 I a  Z 2 I b  Z 2 I c  V a 2
V b1  Z 2 I a  Z 1 I b  Z 2 I c  V b 2
V c1  Z 2 I a  Z 2 I b  Z 1 I c  V c 2
18
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫نمایش معادالت خطوط انتقال بصورت مولفه های متقارن‬
‫حال اگر بجای ولتاژ و جریان فاز مقادیر ولتاژ و جریان مولفه های متقارن را قرار دهیم داریم‪:‬‬
‫‪Z ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z TI  V‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪s2‬‬
‫‪s‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z  2 Z ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪V T Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Z‬‬
‫‪s1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z Z‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Z ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z TI  TV‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z ‬‬
‫‪s2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪s‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z  Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Z‬‬
‫‪s1‬‬
‫‪TV‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Ls‬‬
‫‪,‬‬
‫‪s2‬‬
‫‪V  Z I V‬‬
‫‪s‬‬
‫‪Ls‬‬
‫‪s1‬‬
‫توجه‪ :‬در خطوط امپدانس توالی ‪ +‬و ‪ -‬با هم برابر و امپدانس توالی صفر بمراتب بزرگتر از آنها‬
‫می باشد‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫نمایش معادالت ترانسفورماتور بصورت مولفه های متقارن‬
‫امپدانس توالی مثبت و منفی ترانسفورمرها با یکدیگر برابر بوده و همان اندوکتانس نشتی‬
‫می باشد‪.‬‬
‫‪ XT‬‬
‫‪‬‬
‫‪ X‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫امپدانس توالی صفر کامال تابع نوع اتصال ترانس می باشد‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫نمایش معادالت ترانسفورماتور بصورت مولفه های متقارن‬
‫‪21‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫مراحل انجام تجزيه تحليل اتصالكوتاه شبكه های نا متقارن‬
‫‪ )1‬تشکیل شبکه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫‪ )2‬انتخاب نوع اتصالکوتاه و بیان آن بر حسب شبکه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫‪ )3‬حل معادالت شبکه های بدست آمده و بدست آوردن ولتاژ و جریان در کل شبکه‬
‫قدم دوم مهمترین قدم است که در ادامه به آن پرداخته می شود‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫اتصالكوتاه يک باس به زمين‬
‫این نوع اتصالکوتاه در شکل مقابل دیده می شود‪.‬‬
‫جریانها در این نوع اتصالکوتاه عبارتست از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪I f‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪I a ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ Ib ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ I c ‬‬
‫‪Ip‬‬
‫پس از تبدیل به مولفه های توالی داریم‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪2‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ I ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪  1 ‬‬
‫‪  0   I‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪1  0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪23‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪  1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪I ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪I a‬‬
‫‪I 0‬‬
‫‪ a‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫اتصالكوتاه دو فاز به هم‬
‫این نوع اتصالکوتاه در شکل مقابل دیده می شود‪.‬‬
‫جریانها در این نوع اتصالکوتاه عبارتست از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪I a ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ Ib ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ I c ‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪ f‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪  I f‬‬
‫‪Ip‬‬
‫پس از تبدیل به مولفه های توالی داریم‪:‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪f ‬‬
‫‪I ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  0   3‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪ f  ‬‬
‫‪f‬‬
‫‪  I‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪I ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪f‬‬
‫‪1    I  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪24‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪I  ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ I a    3 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪I 0 ‬‬
‫‪ a ‬‬
‫‪‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫اتصالكوتاه دو فاز به هم و به زمين‬
‫این نوع اتصالکوتاه در شکل مقابل دیده می شود‪.‬‬
‫ولتاژها در این نوع اتصالکوتاه عبارتست از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Va‬‬
‫‪ f‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪V f‬‬
‫‪V a ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ Vb ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪V c ‬‬
‫‪Vp‬‬
‫پس از تبدیل به مولفه های توالی داریم‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  Va ‬‬
‫‪ Va  V f‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪f‬‬
‫‪  Va  V‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪V  2V f‬‬
‫‪‬‬
‫‪ a‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪‬‬
‫‪  V‬‬
‫‪‬‬
‫‪V f  3Z f I a0‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1  V‬‬
‫‪I a  I a  I a0  0‬‬
‫‪25‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪  1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪V a ‬‬
‫‪V 0‬‬
‫‪ a‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ia  0‬‬
‫) ‪(Ib  I c‬‬
‫‪1‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪3‬‬
‫‪I a0 ‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫مثال ‪ :2-3‬سیستم دارای دو باس شکل را در نظر بگیرید‪.‬‬
‫ژنراتورها و ترانسها ‪300‬مگا ولت آمپر است‪.‬‬
‫امپدانس توالی مثبت(منفی) و امپدانس توالی صفر خط انتقال بترتیب ‪0/2‬پریونیت و ‪0/5‬‬
‫پریونیت بر مبنای ‪ 300‬مگا ولت آمپر است‪ .‬از مقاومت و ظرفیت خازنی خط اغماض می شود‪.‬‬
‫راکتانس ترانسها ‪ 0/12‬و راکتانس فوق گذرای ژنراتورها ‪ 0/1‬و راکتانس توالی صفر ژنراتور‬
‫‪ 0/05‬است‪.‬‬
‫ولتاژ قبل از خطا را یک پریونیت فرض کرده و از جریانهای قبل از خطا اغماض کنید‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫الف) اگر اتصالکوتاه بی واسطه یک فاز به زمین در باس ‪ 1‬رخ دهد مطلوبست جریانها و‬
‫ولتاژها در باس ‪ 1‬و جریانهای سایر المانهای مدار‪.‬‬
‫ب) اگر اتصالکوتاه بی واسطه دو فاز به هم در باس ‪ 1‬رخ دهد مطلوبست جریانها و‬
‫ولتاژها در باس باس ‪ 1‬و جریانهای سایر المانهای مدار‪.‬‬
‫حل‪ :‬ابتدا باید شبکه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر بدست آید‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫شبکه توالی مثبت و منفی‬
‫‪28‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫شبکه توالی صفر‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫شبکه توالی مثبت و منفی‬
‫شبکه توالی مثبت و منفی ساده شده از دید باس ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪29‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫شبکه توالی صفر‬
‫شبکه توالی صفر ساده شده از دید باس ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪30‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫الف) اگر اتصالکوتاه بی واسطه یک فاز به زمین رخ دهد شبکه های توالی باید بصورت مقابل‬
‫بهم وصل شوند‪ .‬با توجه به شکل داریم‪:‬‬
‫جریان های توالی عبارتست از‪:‬‬
‫‪I I I ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪1‬‬
‫‪j 0 . 144  j 0 . 144  j 0 . 136‬‬
‫‪‬‬
‫‪31‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪ 2 . 358   90‬‬
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫ منفی و صفر‬،‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‬
I a   1
   2
I
 
 b 
 I c   


:‫از‬
1  2 . 358   90   7 . 08   90 pu 



 
1  2 . 358   90   
0




1  2 . 358   90  
0

1


2
‫حال جریانهای فاز عبارتست‬
:‫ولتاژهای توالی نیز بشرح زیر است‬


V a   1 0  j 0 . 144 ( 2 . 358   90 )  0 . 660  0

V a    j 0 . 144 ( 2 . 358   90 )  0 . 340 180
0
V a 0   j 0 . 136 ( 2 . 358   90 )  0 . 321 180
0

0
:‫حال ولتاژهای فاز عبارتست از‬
V a   1
   2
V  
 b 
V c   
1


2

1  0 . 660  0  
0




 

1  0 . 340 180   0 . 991   119 pu





1  0 . 321 180   0 . 991 119
pu 
32
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫حال جریان توالی در ترانس و ژنراتور شماره ‪: 1‬‬
‫‪j 0 . 42‬‬
‫‪‬‬
‫‪j 0 . 42  j 0 . 22‬‬
‫‪ 2 . 358   90‬‬
‫‪‬‬
‫‪j 0 . 67‬‬
‫‪j 0 . 67  j 0 . 17‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪a G1‬‬
‫‪ I‬‬
‫‪‬‬
‫‪a G1‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ 1 . 547   90‬‬
‫‪ 2 . 358   90‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a G1‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ 1 . 881   90‬‬
‫جریانهای فاز در ترانس و ژنراتور شماره ‪ 1‬عبارتست از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 1 . 547   90   4 . 98   90 pu ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 1 . 547   90    0 . 33   90 pu ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 1 . 881   90   0 . 33   90 pu ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫جریان داخل سیم زمین ترانس و ژنراتور شماره ‪ 1‬عبارتست از‪:‬‬
‫‪33‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪pu‬‬
‫‪‬‬
‫‪ I aG   1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  2‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ bG 1   ‬‬
‫‪I   ‬‬
‫‪ cG 1  ‬‬
‫‪I n  3 I a 0 G  5 . 643   90‬‬
‫‪1‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫جریان توالی سمت ستاره ترانس شماره ‪ 2‬و خط انتقال ‪:‬‬
‫‪j 0 . 22‬‬
‫‪‬‬
‫‪j 0 . 42  j 0 . 22‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0 . 477   90‬‬
‫‪ 2 . 358   90‬‬
‫‪j 0 . 17‬‬
‫‪j 0 . 67  j 0 . 17‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ I‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0 . 811   90‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 . 358   90‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a‬‬
‫‪I‬‬
‫جریانهای فاز سمت ستاره ترانس شماره ‪ 2‬و خط انتقال‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  0 . 811   90   2 . 1  90 pu ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  0 . 811   90    0 . 33   90 pu ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  0 . 477   90   0 . 33   90 pu ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ I aL   1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  2‬‬
‫‪I bL  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ I cL   ‬‬
‫جریان داخل سیم زمین ترانس شماره ‪ 2‬عبارتست از‪:‬‬
‫‪34‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪pu‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 . 431   90‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a T2‬‬
‫‪I  3I‬‬
‫‪n‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫‪lecture 3‬‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫جریان توالی سمت ستاره ترانس شماره ‪ 2‬و خط انتقال ‪:‬‬
‫‪j 0 . 22‬‬
‫‪‬‬
‫‪j 0 . 42  j 0 . 22‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0 . 477   90‬‬
‫‪ 2 . 358   90‬‬
‫‪j 0 . 17‬‬
‫‪j 0 . 67  j 0 . 17‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ I‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0 . 811   90‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 . 358   90‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a‬‬
‫‪I‬‬
‫جریان توالی ژنراتور شماره ‪: 2‬‬
‫‪I a 0G  0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪I a  G  0 . 811   90  30‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪I a  G  0 . 811   90  30‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫بنابراین جریانهای فاز ژنراتور شماره ‪ 2‬عبارتست از‪:‬‬
‫‪35‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  0 . 811   90  30  1 . 41   90 pu ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪1  0 . 811   90  30    0‬‬
‫‪pu ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 . 41   90  pu ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ I aG 2   1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  2‬‬
‫‪I bG 2  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ I cG 2   ‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای ساده‬
‫نوع اتصالكوتاه و بيان آن بر حسب شبكه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر‬
‫مثال ‪ :2-3‬ب) اگر اتصالکوتاه بی واسطه دو فاز به هم زمین رخ دهد شبکه های توالی باید‬
‫بصورت مقابل بهم وصل شوند‪ .‬با توجه به شکل داریم‪:‬‬
‫حال جریانهای توالی عبارتست از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3 . 472   90‬‬
‫‪1‬‬
‫‪j 0 . 144  j 0 . 144‬‬
‫‪I a   I a ‬‬
‫‪I a0  0‬‬
‫حال جریانهای فاز عبارتست از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  3 . 472   90  ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪1   3 . 472   90   6 . 01   180‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  6 . 01  0 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ ‬‬
‫مابقی جریانها مشابه قسمت الف بدست می آید‪.‬‬
‫‪36‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪I a   1‬‬
‫‪   2‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ b ‬‬
‫‪ I c   ‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫در این بخش مشابه حالت متعادل به بررسی محاسبات کلی اتصالکوتاه می‬
‫پردازیم‪.‬‬
‫متغیرهای پیش از بروز خطا با باالنویس ‪ 0‬نمایش داده می شود‪.‬‬
‫متغیرهای پس از بروز خطا با باالنویس ‪ f‬نمایش داده می شود‪.‬‬
‫متغیرهای فاز بطور کلی با عالمت ‪ p‬و بطور جزئی با عالئم ‪ b ،a‬و ‪ c‬نشان‬
‫داده می شود‪.‬‬
‫متغیرهای متقارن بطور کلی با عالمت ‪ s‬و بطور جزئی با عالئم ‪ - ، +‬و ‪0‬‬
‫نشان داده می شود‪.‬‬
‫‪37‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫شکل یک سیستم را که در معرض یک خطای اتصالکوتاه در فرم کلی قرار گرفته‬
‫است نشان می دهد‪ .‬با انتخاب ماتریس امپدانس عیب نوع خطا محاسبه می شود‪.‬‬
‫‪38‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫مدل سازی شبكه به كمک ماتريسهای توالی مثبت و منفی و صفر‬
‫در فصل اتصالکوتاه متعادل ماتریس امپدانس (‪)Zbus‬معرفی گردید‪ .‬در این بخش‬
‫سه ماتریس امپدانس برای توالی های مثبت و منفی و صفر بدست می آوریم‪.‬‬
‫می دانیم شبکه توالی مثبت و منفی یکسان بوده و تنها در نمایش ژنراتور متفاوت است که در‬
‫توالی مثبت معموال امپدانس ژنراتور با(”‪)Xd‬در توالی منفی امپدانس ژنراتور با)‪(X-‬مدل می شود‪.‬‬
‫معموال این دو مقدار برابر بوده و لذا شبکه های توالی مثبت و منفی با هم برابر است‪.‬‬
‫‪Z  , bus  Z  , bus‬‬
‫شبكه صفر كامال متفاوت بوده و بستگی به نوع اتصال و نقاط صفر شبكه دارد‪.‬‬
‫‪39‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫مثال ‪ :3-3‬شکل مقابل یک‬
‫شبکه سه باسه را نشان می دهد‪.‬‬
‫امپدانس فوق گذرای ژنراتورها بر حسب مقادیر نامی آنها ‪ 0/2‬و امپدانس توالی صفر ‪0/1‬‬
‫پریونیت است‪.‬‬
‫امپدانس ترانسها بر اساس مقادیر نامی خود ‪ 0/1‬پریونیت است‪.‬‬
‫امپدانس کلیه خطوط ‪ 0/2‬پریونیت و امپدانس توالی صفر خطوط ‪ 0/4‬پریونیت بر‬
‫مبنای ‪ 100‬مگاولت آمپر است‪ .‬می خواهیم ماتریسهای امپدانس توالی را محاسبه کنیم‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫حل‪ :‬ابتدا با صفر کردن منابع اکتیو و جایگزینی‬
‫ژنراتورها و ترانسها با امپدانسهای متناظر شبکه‬
‫توالی مثبت منفی بدست می آید‪.‬‬
‫مبنای ‪ 50‬مگاولت آمپر انتخاب می شود‪.‬‬
‫ماتریس امپدانس توالی مثبت ومنفی این شبکه مشابه فصل اتصالکوتاه متقارن عبارتست از‪:‬‬
‫‪Z  13 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z  23‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z  33 ‬‬
‫‪Z  12‬‬
‫‪Z  22‬‬
‫‪Z  32‬‬
‫‪j 0 . 0558   Z  11‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪j 0 . 0472  Z  21‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪j 0 . 1014   Z  31‬‬
‫‪j 0 . 0386‬‬
‫‪j 0 . 0558‬‬
‫‪j 0 . 0472‬‬
‫‪ j 0 . 073‬‬
‫‪‬‬
‫‪ j 0 . 0386‬‬
‫‪‬‬
‫‪ j 0 . 0558‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 41‬توالی منفی نیز برابر امپدانس مثبت است لذا‪:‬‬
‫امپدانس‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪ , bus‬‬
‫‪Z  , bus  Y  , bus‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪ , bus‬‬
‫‪Z‬‬
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
.‫شبکه توالی صفر بصورت مقابل است‬
Y 0 , bus
  j 30


j5

 j 5
Z 0 , bus  Y 0 , bus
j5
 j 50
j5
1
j5 

j5

 j10 
 j 0 . 038

 j 0 . 006

 j 0 . 022
j 0 . 006
j 0 . 022
j 0 . 014
j 0 . 022   Z 011
 
j 0 . 014  Z 021
 
j 0 . 118   Z 031
Z 012
Z 022
Z 032
Z 013 

Z 023

Z 033 
42
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
Z
 , bus
Z
 , bus
 j 0 . 073

 j 0 . 0386

 j 0 . 0558
j 0 . 0386
j 0 . 0558
j 0 . 0472
j 0 . 0558 
 Z
j 0 . 0472

j 0 . 1014 
0 , bus
 j 0 . 038

 j 0 . 006

 j 0 . 022
j 0 . 006
j 0 . 022
j 0 . 014
j 0 . 022 

j 0 . 014

j 0 . 118 
:‫ماتریس امپدانس کل شبکه عبارت است از‬
43
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
V s , bus
 V 1 


V
 1 
 V 01 





  


   V s 1 
V    

 i  
  V  i    V si 


 
V 0i



 

   V sn 





 


V  n 
V 
n


V 0 n 
‫بردارهای ولتاژ و جریان باس در حالت اتصالکوتاه‬
I s , bus
 I 1 


I
 1 
 I 01 





  


    I s1 
I   

 i  
  I  i    I si 


 
I 0i



 

    I sn 





 


I n 
I 
n


 I 0 n 
‫در حالت کلی رابطه بین ولتاژ و جریانهای توالی در باسهای مختلف عبارتست از‬
V s , bus  Z s , bus I s , bus
44
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫محاسبه ماتريسهای خطا‬
:‫رابطه ولتاژهای خطا و جریانهای خطا بصورت زیر است‬
V aqf   Z a  Z g
 f 
V bq    Z g
V f   Z
g
 cq  
Zg
Zb  Zg
Zg
  I aqf 
 f 
Z g   I bq 
f
Z c  Z g   I cq 
Zg

V pq  Z I pq
f
f
f
45
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫در این رابطه ولتاژهای توالی باس ‪q‬ام و جریانهای باس ‪q‬ام بدست آمده است‪ .‬حال برای تبدیل‬
‫این ولتاژ و جریانها به توالی مثبت و منفی و صفر داریم‪:‬‬
‫‪f‬‬
‫‪sq‬‬
‫‪ Z TI‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪sq‬‬
‫‪f‬‬
‫‪sq‬‬
‫‪‬‬
‫‪TV‬‬
‫‪Z I‬‬
‫‪f‬‬
‫‪s‬‬
‫‪f‬‬
‫‪sq‬‬
‫‪f‬‬
‫‪Z TI‬‬
‫‪1‬‬
‫‪T‬‬
‫‪f‬‬
‫‪pq‬‬
‫‪f‬‬
‫‪sq‬‬
‫‪Z I‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪pq‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫که ‪ Z sf‬ماتریس امپدانس توالی خطا بوده و عبارتست از‪:‬‬
‫‪Z T ‬‬
‫‪f‬‬
‫‪46‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z a  Zb   Z c ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z a   Zb  Z c ‬‬
‫‪Z a  Z b  Z c  9 Z g ‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪Z a   Zb  Z c‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Za  Zb  Zc‬‬
‫‪Z a  Zb   Z c‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Zs  T‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ Za  Zb  Zc‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Zc‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Z   2Z  Z‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ a‬‬
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫ معکوس‬.‫ متقارن نیست‬Z sf ‫ ماتریس‬Z f ‫توجه کنید که علیرغم متقارن بودن‬
:‫ ماتریس ادمپدانس توالی خطا بوده و عبارتست از‬Z sf ‫ماتریس‬
Ys
f
f 1
 Zs

1
Ya  Yb  Yc  Y g
 1
Y g (Y a  Y b  Y c )

3

  (Y a Y b  Y b Y c  Y c Y a )


 1 Y (Y   Y   2 Y )
c
b
a
g
 3

2
  (Y b Y c   Y a Y b   Y a Y c )

1
 Y g (Y a   2 Y b   Y c )
3


1
Y g (Y a   Y b   Y c )
2
3
 (Y b Y c   Y a Y b   Y a Y c )
2
1
3
Y g (Y a  Y b  Y c )
 (Y a Y b  Y b Y c  Y c Y a )
1
3
Y g (Y a   Y b   Y c )
2



1
2
Y g (Y a   Y b   Y c ) 
3



1
2
Y g (Y a   Y b   Y c ) 
3




1
Y g (Y a  Y b  Y c ) 
3



47
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫مثال‪ : 4-3‬در حالتی که یک فاز توسط امپدانس‬
‫‪ Zf‬به زمین متصل شده است‪ .‬مطلوبست‬
‫ماتریس امپدانس توالی خطا و ادمیتانس توالی خطا‪:‬‬
‫حل‪ :‬در این وضعیت داریم‪:‬‬
‫) ‪Z  0 (Y  ‬‬
‫‪g‬‬
‫‪Zb  Zc  ‬‬
‫) ‪Z  Z   (Y  Y  0‬‬
‫‪c‬‬
‫‪g‬‬
‫) ‪Y‬‬
‫‪b‬‬
‫‪1‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪c‬‬
‫‪f‬‬
‫‪b‬‬
‫‪Z  Z (Y ‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪f‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫ماتریس امپدانس توالی خطا قابل تعریف نیست ولی ماتریس ادمیتانس توالی خطا را می توان‬
‫محاسبه نمود‪.‬‬
‫‪Y a   Yb   Yc ‬‬
‫‪ Y f‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Y a   Yb   Yc  ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Y a  Y b  Y c ‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 481 1‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Y a   Yb   Yc‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Y a  Yb  Yc‬‬
‫‪Y a   Yb   Yc‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ Y a  Yb  Yc‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ Y a   Y b   Y c‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Y   2 Y   Y‬‬
‫‪b‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ a‬‬
‫‪f‬‬
‫‪Ys‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫روابط اتصالكوتاه با استفاده از‬
‫‪f‬‬
‫‪s‬‬
‫‪Z‬‬
‫می دانیم که ولتاژهای توالی قبل از خطا عبارتست از‪:‬‬
‫ولتاژهای توالی پس از خطا عبارتست از‪:‬‬
‫‪V s , bus  V s , bus  Z s , bus I s , bus‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪0‬‬
‫از طرفی تنها در یک باس در مدار معادل تونن تزریق جریان داریم‪:‬‬
‫‪ qth component‬‬
‫‪49‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪ 0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪f‬‬
‫‪   I sq ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪f‬‬
‫‪I s , bus‬‬
‫‪V 10 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪V 0 ‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪ 0 ‬‬
‫‪  0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪V n ‬‬
‫‪ 0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0 ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V s , bus‬‬
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
:‫از طرفی فرم با جاگذاری روابط داریم‬
V s 1  V s 1  Z s 1 q I sq
f
V
f
sq
V
f
sn
0
V
0
sq
V
0
sn
f
V
f
s1
V  Z
0
s1
s1q
I
f
sq
 Z sqq I
f
sq
Z I V  Z I
 Z snq I
f
sq
V
f
s
f
sn
f
0
sq
sq
sqq
V  Z I
0
sn
snq
f
sq

I  Z  Z
f
sq
s
V
1
f
sqq
0
sq
f
sq
.‫لذا روابط فوق بصورت زیر ساده می شود‬
 Z siq Z
V
f
si
V
V
f
sq
 Z I
0
si
f
s
f
sq
 Z
f
s
f
s
 Z sqq
Z
f
s

1
i q
0
V sq
 Z sqq

1
V
0
sq
50
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫‪i q‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V sq‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V sq‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Z sqq‬‬
‫‪ Z sqq‬‬
‫‪f‬‬
‫‪s‬‬
‫‪f‬‬
‫‪s‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪ Z siq Z‬‬
‫‪f‬‬
‫‪s‬‬
‫‪ Z‬‬
‫‪f‬‬
‫‪sq‬‬
‫‪V‬‬
‫‪f‬‬
‫‪si‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ Z I‬‬
‫‪f‬‬
‫‪sq‬‬
‫‪V‬‬
‫‪0‬‬
‫‪si‬‬
‫‪f‬‬
‫‪s‬‬
‫نکته‪ :1‬روابط فوق کلی بوده و اتصالکوتاه می تواند در هر باسی باشد‪.‬‬
‫نکته‪ Zsqq :2‬ماتریس ‪ 33‬قطری بوده و از روی ماتریس ‪ Zs,bus‬قابل برداشت است‪.‬‬
‫نکته‪ :3‬روابط فوق ولتاژها و جریانها را برحسب توالی ها ارائه می دهد‪ .‬پس از محاسبه با توجه‬
‫با رابطه مربوطه می توان بر حسب مقادیر فاز بیان نمود‪.‬‬
‫نکته‪ :4‬در محاسبات فوق فرض بر این بود که ماتریس‬
‫نمی توان ماتریس ‪ Z sf‬را محاسبه نمود (مثال‪)4-3‬‬
‫‪f‬‬
‫‪s‬‬
‫‪51‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪Z‬‬
‫در اختیار است ولی گاهی اوقات‬
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
f
Y s ‫روابط اتصالكوتاه با استفاده از‬
V s 1  V s 1  Z s 1 q I sq
f
V
f
sq
V
f
sn
0
V
0
sq
V
0
sn
f
V
 Z sqq I
f
sq
V
 Z snq I
f
sq
V
f
s1
f
sq
f
sn
V  Z
0
s1
s1q
I
f
sq
V  Z Y V
0
sq
f
sqq
V  Z I
0
sn
snq
s
f
sq

V  I  Z Y
f
sq
sqq
f
s
V
1
0
sq
f
sq
.‫لذا روابط فوق بصورت زیر ساده می شود‬
V
f
si
V
V
f
sq
 I  Z sqq Y s
0
si
 Z siq I
f
sq
f

V
0
si
1
0
 Z siq Y s
f
I  Z
Y
sqq s
f

1
0
V sq
i q
V sq
52
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
f
V
f
si
 V  Z siq I
0
si
Y s ‫روابط اتصالكوتاه با استفاده از‬

f
sq

V  Z siq Y s I  Z sqq Y s
0
si
V
f
sq
f

 I  Z sqq Y s
f

1
f

1
i q
0
V sq
0
V sq
Z
V si 
f
V  Z siq Z
0
si
V
f
sq
 Z I
f
s
f
sq
f
s
 Z sqq
 Z
f
s

Z
1
f
s
s
‫روابط اتصالكوتاه با استفاده از‬
i q
0
V sq
 Z sqq
f

1
0
V sq
53
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫مثال‪ :5-3‬اگر در شبکه نشان داده شده در مثال ‪3-3‬یک اتصالکوتاه یک فاز به زمین‬
‫توسط امپدانس ‪ Zf‬در باس سوم رخ دهد مطلوبست ولتاژها و جریانهای پس از وقوع‬
‫خطا در کل سیستم‪.‬‬
‫با توجه به اینکه مطابق مثال ‪ 4-3‬در اثر اتصالکوتاه یک فاز به زمین ماتریس امپدانس توالی‬
‫خطا قابل محاسبه نیست ولی ماتریس ادمیتانس توالی خطا بصورت زیر محاسبه شد‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪Y ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 ‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪Ys‬‬
‫حال ولتاژ توالی پس از وقوع خطا‪ ،‬در باس خطا محاسبه می شود‪.‬‬
‫‪V sq ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪54‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪V q0 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 0 ‬‬
‫‪ 0 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪1 1 1 ‬‬
‫‪f‬‬
‫‪‬‬
‫‪Y ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪1 1 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 1 1 ‬‬
‫‪z 0 qq ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪z  qq‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪f‬‬
‫‪‬‬
‫‪V sq  I  Z sqq Y s‬‬
‫‪0   z  qq‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪0  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪1   0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
:‫پس از ساده سازی داریم‬

Y
 1 
z  qq
3

f
 Y

z  qq
 3

f
Y

z 0 qq

 3
f
f
V sq
Y
1
0
V
f
sq
Vq

1
Y
3
f
z
 qq
 z  qq  z 0 qq
f
3
Y
z  qq
f
z  qq
3
Y
f
3

1 







z  qq  
3

f

Y

z  qq

3

f

Y
1
z 0 qq  

3

Y
z 0 qq
f



z
 qq
0 qq 
3

f
Y


z  qq

3
f

Y

z 0 qq

3

Y
f
1
V q0 


0


 0 


z
55
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
I Y V
f
f
sq
s
:‫و جریان توالی باس محل خطا پس از وقوع خطا عبارتست از‬
f
sq
1 1 1
Y 


1 1 1

Y
3 
1

1 1 1
3
f
V
f
z
 qq
0
q
z
 qq
z
0 qq

1






Y
f
3


z
Y
3
Y
3
 qq
z
0 qq



Y
 1
3


f
z
 qq
f
z
0 qq
Y
3
f
z
 qq
f
V
0
q
z
 qq
z
0 qq
1
 
1
 
 1
‫اگر فرض کنیم اتصالکوتاه بی واسطه است و ولتاژ قبل خطا در مقدار نامی است لذا‬
V
f
sq
V

z
 qq
z
q
 qq
z  z

z

  z
 qq
0
z
 qq
0 qq
0 qq
0 qq




1
I 
f
sq
z
 qq
 z
 qq
 z
0 qq
1
 
1
 
1
56
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
:‫ رخ داده لذا داریم‬3 ‫چون اتصالکوتاه در باس شماره‬
Vs3 
f
1
z  33  z  33  z 033
 z  33  z 033 


 z  33



  z 033 
 j 0 . 1014  j 0 . 118
1

 j 0 . 1014

j 0 . 1014  j 0 . 1014  j 0 . 118

 j 0 . 118
I s3 
f
1
z  33  z  33  z 033

 0 . 685


  0 . 317



  0 . 369




pu
1
 
1 
 
1
1
  j 3 . 12 
1
 


1   j 3 . 12
pu




j 0 . 1014  j 0 . 1014  j 0 . 118
1
  j 3 . 12 
57
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫ داریم‬2 ‫ و‬1 ‫برای محاسبه ولتاژهای توالی باس‬
f
V s1
1 
1
 
 0 
 
z  33  z  33  z 033
 0 
 z  13 


z  13 


 z 013 
1 
1
 
0 
 
j 0 . 1014  j 0 . 1014  j 0 . 118
 0 
f
Vs2
1 
1
 
 0

 
z  33  z  33  z 033
 0 
 j 0 . 0558

j 0 . 0558

 j 0 . 0220

 0 . 826


  0 . 174



  0 . 069


pu


 z  23 


z  23 


 z 023 
1 
1
 
0

 
j 0 . 1014  j 0 . 1014  j 0 . 118
 0 
 j 0 . 0472

j 0 . 0472

 j 0 . 0140

 0 . 853


  0 . 147



  0 . 044


pu


58
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫ولتاژها و جریانهای فوق تماما بر حسب توالی ها بوده و لذا باید به ولتاژ و جریان‬
:‫ عبارتست از‬3 ‫ ولتاژ و جریانهای فاز‬.‫فاز تبدیل شود‬
V p 3  TV s 3
f
f
 1
 2
 

 
1  0 . 685

1  0 . 317

1   0 . 369
1


2


pu 


0
0






 0 . 553  j 0 . 868
pu  1 . 03   127



  0 . 553  j 0 . 868 
1 . 03   127
I p 3  TI
f
f
s3
 1
 2
 

 
1


2


pu



1   j 3 . 12 
  j 9 . 36 




1  j 3 . 12 pu 
0
pu






1   j 3 . 12 
0
59
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
V p 1  TV s 1
f
f
 1
 2
 

 
0 . 583


 0 . 395  j 0 . 866

  0 . 395  j 0 . 866
1


2
1  0 . 826

1  0 . 174

1   0 . 069


pu 


 0 . 583  0



pu   0 . 952  ?

 0 . 952  ?


0
‫ داریم‬2 ‫ و‬1 ‫برای محاسبه ولتاژهای فاز باس‬


 pu
 1


 2
f
f
V p 2  TV s 2  

 
1


2
1  0 . 853

1  0 . 147

1   0 . 044


pu 


 0 . 662  0  
0 . 662






 0 . 400  j 0 . 865 pu   0 . 955  ?  pu


 0 . 955  ?  
  0 . 400  j 0 . 865 


60
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫نكات جالب زير از محاسبات فوق بچشم می خورد‪.‬‬
‫نکته ‪ :1‬جریان توالی محل اتصالکوتاه همانطور که انتظار داشتیم دارای سه مولفه‬
‫برابر می باشد و جریان فاز تنها در فاز ‪ a‬جاری بوده و دو فاز دیگر فاقد جریان‬
‫است‪.‬‬
‫نکته‪ :2‬ولتاژ فاز ‪ a‬در باس خطا برابر صفر شده ولی ولتاژهای دو فاز دیگر به مقدار‬
‫‪ 1.03‬اضافه شده است‪.‬‬
‫نکته‪ :3‬ولتاژهای توالی هر چه از باس خطا دور شویم دارای توالی مثبت بزرگتر و‬
‫توالی منفی و صفر کوچکتر است و ولتاژهای فاز هر چه از محل اتصالکوتاه دور‬
‫شویم به سه فاز متعادل نزدیکتر می شود‪.‬‬
‫‪61‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن در سيستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫جریانهای توالی خط را نیز براحتی می توان محاسبه نمود‪ .‬بعنوان مثال جریان‬
‫خط بین دو باس ‪ 1‬و‪ 3‬را می توان از رابطه زیر محاسبه نمود‪.‬‬
‫‪    j1 . 42 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  j1 . 42 pu‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪    j1 . 5 ‬‬
‫‪  0 . 685‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪  0 . 317‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪   0 . 369‬‬
‫‪0    0 . 853‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪0   0 . 174‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ j 5     0 . 069‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ j10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪  j10‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪I s 1 3  Y s 1 3 V s 1  V s 3‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫و جریان واقعی خط بین دو باس ‪ 1‬و‪ 3‬را می توان از رابطه زیر محاسبه نمود‪.‬‬
‫‪1   j1 . 42 ‬‬
‫‪  j 4 . 34 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  j1 . 42 pu   j 0 . 08 pu‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1   j1 . 5 ‬‬
‫‪  j 0 . 08 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪f‬‬
‫‪s 1 3‬‬
‫‪ TI‬‬
‫‪f‬‬
‫‪p 1 3‬‬
‫‪I‬‬
‫توجه شود که با وجود اینکه در محل اتصالکوتاه تنها فاز ‪ a‬جریان داشت ولی در خط‬
‫بین باس ‪ 1‬و ‪ 3‬دو فاز سالم نیز دارای جریانهای جزئی هستند‪.‬‬
‫‪62‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
‫مثال ‪ :6-3‬سیستم دارای دو باس شکل را در نقطه کار نشان دده شده در نظر بگیرید‪.‬‬
‫ژنراتورها و ترانسها ‪300‬مگا ولت آمپر است‪.‬‬
‫امپدانس توالی مثبت(منفی) و امپدانس توالی صفر خط انتقال بترتیب ‪0/2‬پریونیت و ‪0/5‬‬
‫پریونیت بر مبنای ‪ 300‬مگا ولت آمپر است‪ .‬راکتانس ترانسها ‪ 0/12‬و راکتانس فوق گذرای ژنراتورها‬
‫‪ 0/1‬و راکتانس توالی صفر ژنراتور ‪ 0/05‬است‪ .‬در باس یک اتصالکوتاه یک فاز به زمین بی واسطه رخ‬
‫داده است‪.‬‬
‫الف) بروش سیستمهای ساده جریان‬
‫اتصالکوتاه و جریان خط انتقال و‬
‫جریان سمت فشار قوی ترانسها و‬
‫ولتاژ باس ‪ 1‬و ‪ 2‬را بیابید‬
‫ب) بروش سیستمهای با ابعاد بزرگ‬
‫مجددا قسمت الف را حل کنید‪.‬‬
‫‪63‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
‫حل‪ :‬ابتدا باید شبکه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر بدست آید‪.‬‬
‫شبکه توالی مثبت و منفی‬
‫شبکه توالی مثبت و منفی ساده شده از دید باس ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪j 0 . 076 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪j 0 . 144 ‬‬
‫‪64‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪ j 0 . 144‬‬
‫‪‬‬
‫‪ j 0 . 076‬‬
‫‪‬‬
‫‪j5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪ j5‬‬
‫‪22‬‬
‫‪‬‬
‫‪100‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪ j5‬‬
‫‪‬‬
‫‪22‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪j5‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z  , bus  Y  , bus‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
‫حل‪ :‬ابتدا باید شبکه های توالی مثبت‪ ،‬منفی و صفر بدست آید‪.‬‬
‫شبکه توالی صفر‬
‫شبکه توالی صفر ساده شده از دید باس ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪j 0 . 024 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪j 0 . 103 ‬‬
‫‪65‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪ j 0 . 136‬‬
‫‪‬‬
‫‪ j 0 . 024‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪55‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪12‬‬
‫‪55 ‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪17‬‬
‫‪55‬‬
‫‪‬‬
‫‪100‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪55‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z 0 , bus  Y 0 , bus‬‬
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
.‫ منفی و صفر بهم متصل شود‬،‫ باید شبکه های توالی مثبت‬:‫حل الف‬
I
a1

I
a1

I
a1
0
1

j 0 . 144  j 0 . 144  j 0 . 136
 2 . 358   90

V  V   Z I   0 . 144   90  2 . 358   90   0 . 3396

a

a


a


V   Z I   0 . 136   90  2 . 358   90   0 . 3207

a
0
0
a
0

66
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
.‫ منفی و صفر بهم متصل شود‬،‫ باید شبکه های توالی مثبت‬:‫حل الف‬
I  I  I  2 . 358   90
a

a

a
0
V  V   0 . 3396
a

a

V   0 . 3207
a
0

I

I

 I
af
bf
cf
V

V

V
af
bf
cf
 0   1
   
 0  
   
  0   
2
1
 
 
 1  120
 
 1  240


1  2 . 358   90   7 . 074   90

 
1 2 . 358   90 
0

 
1  2 . 358   90  
0

1

2
 1
 
 
 
  

1
2


2
1   0 . 3396

1  0 . 3396

1   0 . 3207

pu 



0
 

 

 0 . 99   119
 

67
  0 . 99  119 
Dr. Ali Karimpour Feb 2014


lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
: 1 ‫حال جریان توالی در ترانس و ژنراتور شماره‬
I

a G1
 I

a G1
 2 . 358   90
 1 . 547   90
I
 1 . 881   90
j 0 . 42  j 0 . 22

 2 . 358   90
0
a G1
j 0 . 42

j 0 . 67

j 0 . 67  j 0 . 17

:‫ عبارتست از‬1 ‫جریانهای فاز در ترانس و ژنراتور شماره‬
I

I

 I
  0 . 875   0 . 9
 
 0 . 875   120 . 9
 
  0 . 875   240 . 9

aG 1
bG 1
cG 1


 1
 
 
 
  
1

2

2
1 1 . 547   90

1 1 . 547   90

1 1 . 881   90



  5 . 0649   80 . 05
 
 1 . 1742   112 . 5
 
  0 . 6054  134 . 66







:‫ عبارتست از‬1 ‫جریان داخل سیم زمین ترانس و ژنراتور شماره‬
I  0  3I
n
0
a G1
 5 . 643   90

pu
68
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
: 2 ‫جریان توالی سمت ستاره ترانس شماره‬
I
 I

a
a

 2 . 358   90
 0 . 811   90
I
a
j 0 . 42  j 0 . 22

 2 . 358   90
0
j 0 . 22

j 0 . 17

j 0 . 67  j 0 . 17
 0 . 477   90

:‫ و خط انتقال‬2 ‫جریانهای فاز سمت ستاره ترانس شماره‬
I

I

 I
aL
bL
cL
  0 . 875   5 . 25   1
 
 
 0 . 875   125 . 25  
 
 
  0 . 875   245 . 25   
I  0  3I
n
1

2

2
1  0 . 811   90

1 0 . 811   90

1  0 . 477   90



  2 . 35   68 . 21
 
 0 . 63   143
 
  1 . 19  108







:‫ عبارتست از‬2 ‫جریان داخل سیم زمین ترانس شماره‬
0
a T2
 1 . 431   90

pu
69
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
:2 ‫ به باس‬1 ‫جریان توالی خط انتقال از باس‬
I
a

 I
a

  2 . 358   90
 0 . 811  90
I
a
j 0 . 42  j 0 . 22

  2 . 358   90
0
j 0 . 22

j 0 . 17

j 0 . 67  j 0 . 17
 0 . 477  90

:‫ و خط انتقال‬2 ‫جریانهای فاز سمت ستاره ترانس شماره‬
I

I

 I
aL
bL
cL
  0 . 375   2 . 15   1
 
 
 0 . 375   122 . 15  
 
 
  0 . 375   242 . 15   
1
2


2
1  0 . 811  90

1 0 . 811  90

1  0 . 477  90



  2 . 1183  79 . 8
 
 0 . 6814   107
 
  0 . 1752   179 . 2







70
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
.‫ را بیابیم‬2 ‫حال باید ولتاژ باس‬
V  V   0 . 22 j  I
a

a

abus 2


0 . 22
 0 . 22 j  2 . 358   90
0 . 64
  0 . 1783
V   0 . 12 j  I
a
0
abus 2
0

 0 . 12 j  2 . 358   90

0 . 17
0 . 84
  0 . 0573
V

V

V
af
bf
cf
  1  4 . 3   1
 
 
 1  124 . 3  
 
 
 1  244 . 3   
1
2


2
1   0 . 1783

1  0 . 1783

1   0 . 0573
  0 . 59   7 . 32
 
 0 . 94   118
 
  0 . 95  109







71
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
‫ در اثر اتصالکوتاه یک فاز به زمین ماتریس امپدانس توالی‬4-3 ‫با توجه به اینکه مطابق مثال‬
‫خطا قابل محاسبه نیست ولی ماتریس ادمیتانس توالی خطا بصورت زیر محاسبه شد‬
1 1 1
Y 


1 1 1

3 
1 1 1
f
Ys
V
 I  Z Y
f
s1
s 11
 1

 0
 0

f
1
V 
0
1
0
Y

z
 1 
3

Y
 
z
 3
 Y
z

3

 11
f
011
Y
 11
.‫ در باس خطا محاسبه می شود‬،‫حال ولتاژ توالی پس از وقوع خطا‬
s1
0
 11
f
s1
s

0  z
 
0  0
 
1   0
0
f
V
f
z
 11
0
f
z
3
Y
1
z
3
Y
z
3
f
011
f
 11
1

1

1

z

3

Y
z

3


Y

1
z
 
3
f
 11
f
011
0 
Y
0
 3
z 
Y
 11
f
f
 11
f
1
1
1
1 

1 

1 
1
V

0

 0
1
0




1
1 0 


0


 0 
72
011
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
‫ در اثر اتصالکوتاه یک فاز به زمین ماتریس امپدانس توالی‬4-3 ‫با توجه به اینکه مطابق مثال‬
‫خطا قابل محاسبه نیست ولی ماتریس ادمیتانس توالی خطا بصورت زیر محاسبه شد‬
1 1 1
Y 


1 1 1

3 
1 1 1
f
Ys
V
 I  Z Y
f
s1
s 11
 1

 0
 0

f
1
V 
0
1
0
Y

z
 1 
3

Y
 
z
 3
 Y
z

3

 11
f
011
Y
 11
.‫ در باس خطا محاسبه می شود‬،‫حال ولتاژ توالی پس از وقوع خطا‬
s1
0
 11
f
s1
s

0  z
 
0  0
 
1   0
0
f
V
f
z
 11
0
f
z
3
Y
1
z
3
Y
z
3
f
011
f
 11
1

1

1

z

3

Y
z

3


Y

1
z
 
3
f
 11
f
011
0 
Y
0
 3
z 
Y
 11
f
f
 11
f
1
1
1
1 

1 

1 
1
V

0

 0
1
0




1
1 0 


0


 0 
73
011
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
Y

z
 1 
3

Y
 
z
 3
 Y
z

 3
f
Y
z
3
Y
1
z
3
Y
z
3
 11
f
f
V

f
s1
1
Y
3
V

V  V

V
p1
af
bf
cf
f
z
 11
 11
 1
 
 
 
  
z
 11
1
2


2
1 0 


0


 0 
 11
f
011
1 0
1
f
f
011
f
 11
f
 11
s1

z

3


Y
z

3


Y
1
z 
 
3
Y
 11
f
V
f
011

1



 z 


011
Y
f
3


z
Y
3
Y
3
 11
:‫پس از ساده سازی داریم‬
 z
f
z
 11
f
z
011
011



 z


1  0 . 66  
0

 
1  0 . 34  0 . 99   119

 
1   0 . 32   0 . 99  119






 11
1
 11
z
 11
 z  z   0 . 66 

 

z
  0 . 34

 

  z
   0 . 32 
z
011
 11
011
011
74
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
I Y V
f
f
s1
s
s1
1 1
Y 

1 1

3
1 1
f
:‫و جریان توالی باس محل خطا پس از وقوع خطا عبارتست از‬
f
1

1

Y
1

1
3
1 0
f
z
 11
 z
 11

1



 z 


I
p1
I

 I

 I
z
af
bf
cf

011
f
 11
 z
 1
 
 
 
  
 11

2


2
z
Y
3
Y
3
 z
1
f
3
1
I 
s1
Y
011
 11
 z
f
z
 11
f
z
011
1
 
1 
 
1
011



Y
 1
3


f
Y
3
f
z
 11
 z
 11
1
 
1
 
 z  1
 
011
 2 . 358   90 


2 . 358   90


 2 . 358   90 



1  2 . 358   90   7 . 08   90

 
1 2 . 358   90 
0

 
1  2 . 358   90  
0





75
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
:‫ عبارتست از‬2 ‫حال ولتاژ فاز‬
V si  V si  Z siq I sq 
f
0
f

V  Z siq Y s I  Z sqq Y s
0
si
f

V sq  I  Z sqq Y s
f
V
V
f
s2
f
s2
V
p2
f

1
f

1
0
V sq
1  4 . 3

V Z I 
0

0

0
f
s2
s 21
s1
1  4 . 3

V  Z I 
0

0

0
f
s2
V

 V

V
s 21
af
bf
cf
s1
 1
 
 
 
  
1
2


2
i q
0
V sq


 z
 
 0
 
  0
  0 . 076 j
 

0
 
  0
0
 21
z


 21
0
0
0 . 076 j
0
0   2 . 358   90 


0
2 . 358   90


z   2 . 358   90 

021
  2 . 36   90   0 . 82   5 . 23

 
0
2 . 36   90 
 0 . 18

 
0 . 024 j   2 . 36   90  
 0 . 06

0


1  0 . 82   5 . 25   0 . 58   7 . 39

 
1
 0 . 18
 0 . 94   118

 
1 
 0 . 06
  0 . 95  109












76
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
lecture 3
‫مثال از تحليل اتصالكوتاه های نا متقارن‬
.‫ را نیز براحتی می توان محاسبه نمود‬2 ‫ به‬1 ‫جریانهای توالی خط‬
I
f
s 1 2
Y
s 1 2
V
f
s1
 j5

V 
0

 0
f
s2
0
 j5
0
   0 . 66   0 . 82   5 . 23    0 . 87  64
 
 
 
0
 0 . 34 
 0 . 18
 0 . 8  90
 
 
 
 j1 . 82     0 . 32  
 0 . 06
   0 . 47  90
0





pu


.‫ را می توان از رابطه زیر محاسبه نمود‬2‫ و‬1 ‫جریان واقعی خط بین دو باس‬
I
f
p 1 2
 TI
f
s 1 2
1

 

 
1
2


1  0 . 87  64

1 0 . 8  90

1  0 . 47  90


2


 2 . 09  79 . 7


pu  0 . 67   107 . 4



 0 . 17  178 . 2





pu


77
Dr. Ali Karimpour Feb 2014
‫‪lecture 3‬‬
‫مسائل‬
‫‪-1‬ولتاژهای فاز به زمین یک ژنراتور بصورت زیر است‪ .‬مطلوبست مولفه های‬
‫متقارن (توالیهای مثبت و منفی و صفر)‬
‫‪‬‬
‫‪V a  18 . 0  0 kV‬‬
‫‪kV‬‬
‫‪‬‬
‫‪V b  13 . 3   132‬‬
‫‪‬‬
‫‪kV‬‬
‫‪ -2‬در مساله ‪ 1‬جریانهای فاز عبارتست از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫مطلوبست محاسبه توان از روش مستقیم و از روش توالی ها‬
‫‪78‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪V c  12 . 0  110‬‬
‫‪I a  200   10‬‬
‫‪I b  350   142‬‬
‫‪‬‬
‫‪I c  400  100‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫مسائل‬
‫‪-3‬مساله ‪ 2‬از طریق یک راکتور ‪ 10‬اهمی زمین شده است‪ .‬با فرض‬
‫جریانهای مساله ‪ 2‬ولتاژ نقطه صفر ژنراتور نسبت به زمین را محاسبه‬
‫کنید‪.‬‬
‫‪-4‬یک ژنراتور با مشخصات زیر در نظر بگیرید‪:‬‬
‫‪x 0  0 . 06 pu‬‬
‫‪x   x   0 . 12 pu‬‬
‫فرض کنید راکتور ‪ 5‬پریونیتی بین نقطه صفر ژنراتور و زمین متصل شده‬
‫است‪ .‬اگر یک اتصالکوتاه تک فاز به زمین رخ دهد ولتاژ دو فاز دیگر را‬
‫بیابید‪.‬‬
‫‪79‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫مسائل‬
‫‪-5‬در مثال دو باس داخل فصل فرض کنید اتصالکوتاه تک فاز به زمین در باس یک‬
‫رخ داده است‪.‬‬
‫الف) ولتاژهای باس ‪ 2‬را بیابید‪.‬‬
‫ب) ولتاژ ترمینالهای ژنراتور را بیابید‪.‬‬
‫‪-6‬در مثال دو باس داخل فصل فرض کنید اتصالکوتاه بدون واسطه بین دو فاز ‪ b‬و ‪c‬‬
‫در باس یک رخ داده است‪.‬‬
‫الف) جریانهای خطا در ژنراتور و ترانس شماره ‪ 1‬در کلیه فازها محاسبه شود‪.‬‬
‫ب) جریانهای خطا در ترانس شماره ‪ 2‬در کلیه فازها محاسبه شود‪.‬‬
‫ج) جریانهای خطا در ژنراتور شماره ‪ 2‬در کلیه فازها محاسبه شود‪.‬‬
‫د) ولتاژهای هر سه فاز در باس شماره ‪2‬‬
‫ولتاژ هر سه فاز ژنراتورهای شماره ‪ 1‬و‪2‬‬
‫ه) ‪80‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫مسائل‬
‫‪ -7‬یک ترانس ‪Y  ‬دارای مشخصات زیر است‪:‬‬
‫‪300 MVA , 60 Hz‬‬
‫‪24 / 240 Kv‬‬
‫راکتانس نشتی ترانس ‪ 0.12‬است‪ .‬مطلوبست راکتانس صفر و مدار مربوطه‬
‫الف) اگر نقطه صفر ستاره مستقیما زمین شده باشد‪.‬‬
‫ب) اگر نقطه صفر ستاره از طریق راکتانس ‪ 3‬اهمی زمین شده باشد‪.‬‬
‫‪ -8‬یک ترانس ‪Y  Y‬دارای مشخصات زیر است‪:‬‬
‫‪300 MVA , 60 Hz‬‬
‫‪24 / 240 Kv‬‬
‫راکتانس نشتی ترانس ‪ 0.12‬است‪ .‬مطلوبست راکتانس صفر و مدار مربوطه‬
‫‪81‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬
‫‪lecture 3‬‬
‫مسائل‬
‫الف) اگر نقطه صفر دو طرف مستقیما زمین شده باشد‪.‬‬
‫ب) اگر نقطه صفر فشار ضعیف مستقیما زمین شده باشد ولی نقطه صفر فشار‬
‫قوی از طریق راکتانس ‪ 3‬اهمی زمین شده باشد‪.‬‬
‫ج) اگر نقطه صفر فشار قوی مستقیما زمین شده باشد ولی نقطه صفر فشار‬
‫ضعیف از طریق راکتانس ‪ 3‬اهمی زمین شده باشد‪.‬‬
‫د) اگر نقطه صفر هر دو طرف از طریق راکتانس ‪ 3‬اهمی زمین شده باشد‪.‬‬
‫‪82‬‬
‫‪Dr. Ali Karimpour Feb 2014‬‬