Slide 1

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 2

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 3

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 4

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 5

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 6

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 7

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 8

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 9

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 10

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 11

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 12

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 13

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 14

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 15

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 16

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 17

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 18

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 19

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 20

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬


Slide 21

‫مدار معادل‬
‫طرایح و تنظمی ‪:‬‬
‫کوثر الکهی ‪ ،‬رسوانز س یاری ‪ ،‬سامنه یزدان پور‬

‫ویرایش ‪ :‬راضیه جندقیان ‪،‬هنگامه اسداین‬

‫آنچه خواهید دید‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬

‫توانایی معادل سازی هر گونه مدار‬
‫الکتریکی خطی‬
‫‪ ‬‬
‫و‬
‫تفسیر‬
‫بدست آوردن مدار معادل تونن‬
‫بدست آوردن مدار معادل نورتن‬
‫نکاتی در مورد تبدیل منابع و اتصال‬
‫شبکه ها‬

‫مبحث امروز ما معادل سازیه‪ .‬این موضوع بسیار مهم و‬
‫اساس ی که کار ما رو خیلی راحت میکنه‪.‬‬
‫میخوایم یه سیستم گنده ی مداری (البته خطی) رو خیلی‬
‫کوچیک کنیم تا راحت تر بشه تحلیلش کرد ‪ .‬حاال خوب‬
‫گوش کنید‪.‬‬

‫معادل سازی یک سیستم خطی‬
‫مثال یک سیستم مداری داریم که نمیدونیم‬

‫توش چه شکلیه ولی میدونیم پر از مقاومت‬
‫مستقل‪ V‬و غیر مستقل (البته خطی)‬
‫و منبع‪  i  ‬‬
‫است و اینکه رابطه ولتاژوجریانش هم خطی‬
‫‪.‬‬
‫است‬
‫‪‬‬

‫است یعنی‬

‫این معادله را می توانیم معادل دو مدار‬

‫زیر قرار ‪‬‬
‫دهیم ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫مدار معادل نورتن‬

‫مدار معادل تونن‬

‫‪‬و‬

‫مفهوم پارامترهای‬

‫‪β‬‬

‫بنابراین با تبدیل یک مدار خطی به یکی‬
‫از این دو مدار (تونن یا نورتن) می‬
‫توانیم به سادگی آن را تحلیل کنیم‪.‬‬
‫راحتی‬
‫به‬
‫بتوانیم‬
‫اینکه‬
‫برای‬
‫پارامترهای این مدارهای معادل را مشخص‬
‫کنیم باید آنها را بشناسیم‪.‬‬
‫می ‪‬‬
‫‪ Req‬‬
‫کنیم‪:‬‬
‫بدین شکل تعریف‬
‫مقاومت معادل‬
‫ولتاژ مدار باز‬

‫‪β = e oc‬‬
‫‪β‬‬

‫‪= i sc‬‬
‫جریان اتصال کوتاه ‪α‬‬

‫روش های بدست آوردن مدار معادل‬
‫بعد‬
‫نحوه‬

‫از‬

‫شناختن‬

‫بدست‬

‫پارامترها‬

‫آوردن‬

‫به‬

‫پارامترها‬

‫سراغ‬
‫برای‬

‫رسیدن به معادله ی مدار می رویم‪.‬‬
‫راه اول‪ :‬به معادله مدار به عنوان‬

‫معادله ی یک خط نگاه می کنیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای پیدا کردن‬
‫حال‬

‫عرض‬
‫یعنی‪tg ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ i=0‬قرار دهیم‬
‫مبدا باید ‪‬‬

‫‪e oc‬‬

‫‪‬‬

‫‪Req‬‬

‫‪‬‬

‫باز ‪i sc ‬‬
‫‪‬‬
‫کنیم‬
‫ِیعنی باید دوسر مدار رو‬

‫و ‪‬‬
‫علت اینکه‬

‫‪‬‬

‫نامیدیم همین بود‪.‬‬

‫ولتاژ مدار باز‬

‫البته این روش اول خیلی توصیه نمیشه و روشهای بهتری برای‬
‫به دست آوردن پارامترها وجود دارن که در ادامه توضیح داده‬
‫میشن‬
‫قبل از اون بهتره برای درک بهتره روش اول یک مثال با استفاده‬
‫از اون حل کنیم‪.‬‬

‫مدار معادل تونن‬
‫از دوسر ‪ AB‬را بیابید‪.‬‬

‫‪) = 4‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1+ 2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫(‪)+‬‬

‫‪1+ 2‬‬
‫=‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬

‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1× 2‬‬

‫= ‪i1 = i 4‬‬

‫‪i‬‬
‫‪R‬‬

‫‪9‬‬
‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪i = i sc = i 4 - i 2 = -‬‬

‫‪4‬‬

‫( = ‪Rt‬‬

‫= ‪V‬‬
‫= ‪V1 = V 2‬‬

‫= ‪i2 = i 3‬‬

‫خوب یه بار دوسر‬
‫‪ AB‬رو اتصال‬
‫کوتاه میکنیم یک‬
‫بارهم این دوسرو‬
‫باز میکنیم البته‬
‫اینجادوسر ‪AB‬‬
‫خودش بازه‪.‬‬

:‫از تقسیم جریان داریم‬

i1 = i 2 = 6 ×

3

=3

6

e oc = V A - V B = i1 - 2 i 2 = -3
R eq =

e oc
i sc

=

-3
-

9
8

=

8
3

‫راه دوم‪ :‬با ‪it v‬‬
‫و‬
‫قرار دادن یک‬
‫‪t‬‬
‫دو سر مدار و بدست آوردن رابطه ی بین‬
‫آنها میتوانیم به معادله ی مدار‬
‫برسیم‪ .‬که با حل یک مثال براتون روشن‬
‫و قابل فهم میشه!‬
‫مقاومت معادل مدار‬
‫زیر را به دست‬
‫آورید‪.‬‬

‫اول منابع مستقلو بی اثر میکنیم بعد یه‬
‫مدار قر‪t‬ار‪i‬میدیم و رو به دست میاریم‪.‬‬
‫‪V t  50‬‬

‫‪ 5 0  V1  3 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ it  it ‬‬
‫‪ 200‬‬

‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬

‫‪50‬‬

‫‪V1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Vt‬‬
‫‪it‬‬

‫دوسر‬

‫‪Vt ‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪40‬‬

‫‪R ‬‬
‫‪50 ‬‬

‫ببخشید استاد اینطوری هم میتونیم حل کنیم این سوالو ‪ ،‬اگر به‬
‫شکل دقت کنیم ولتاژ دو سر منبع غیر مستقل به اندازه جریان‬
‫خودش وابسطه ست پس میتونیم بجای اون یه مقاومت به این شکل‬
‫قرار بدیم‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪5V 1‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪3‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪40‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪V‬‬
‫‪i‬‬

‫‪R ‬‬

‫کامال‬
‫درسته!‬
‫‪200‬‬

‫‪50  ‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪3  200‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪200‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪R eq  5 0‬‬

‫راه سوم‪ :‬می ‪‬تونیم اول‬

‫یعنی مقاومت‬

‫‪‬‬
‫بعد‪ e‬با‬
‫رو ‪ i s‬بدست بیاوریم و‬
‫مدار‬
‫معادل‬
‫‪oc‬‬
‫‪c‬‬

‫‪‬‬
‫رو‬

‫‪ ‬یعنی‬

‫استفاده از راه اول‬

‫بدست بیاوریم که با داشتن این دو‬
‫رو هم داریم‪ .‬یه نکته هم اینجا وجود‬
‫داره‬

‫و‬

‫اون‬

‫اینکه‬

‫مقدار‬

‫تأثیری روی مقدار‬
‫معادل‬

‫نداره‬

‫که‬

‫هیچ‬

‫یا همون مقاومت‬
‫این‬

‫رو‬

‫با‬

‫توجه‬

‫به‬

‫معادله ی خطی که داریم میتونیم توجیه‬

‫کنیم‬

‫یعنی‬

‫تغییر‬

‫عرض‬

‫از‬

‫مبدا‬

‫هیچ‬

‫بی اثر کردن منابع مستقل‪:‬‬
‫منبع جریان‪ :‬مدار باز کردن‬
‫ولتاژ‪ :‬اتصال کوتاه کردن‬

‫منبع‬

‫یک نکته ی دیگر که توی حل مسائل این‬
‫قسمت مفید است تبدیل منابع مستقل است‪:‬‬

‫تبدیل منابع‬
‫مستقل ولتاژ‬

‫تبدیل منابع مستقل جریان‬

‫ی مهم بعدی اتصال شبکه هاست‪:‬‬

‫در اتصال موازی داریم‪:‬‬

‫‪V  V 1  V 2 , i  i1   i 2‬‬

‫و در اتصال سری داریم‪:‬‬

‫‪V  V1  V2 , i  i1  i2‬‬

‫بهتره بریم سراغ یک مثال!‬

‫مشخصه‪V-i‬‬

‫غیر‬
‫مقاومت‬
‫داده‬
‫‪R‬‬
‫خطي‬
‫است‪.‬‬
‫شده‬
‫جریان ‪ i‬گذرنده‬
‫از این عنصر‬
‫‪ 1‬تعیین‬
‫را‬
‫كنید‪. .‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫بايد معادل تونن قسمت پايین مدار را به دست‬
‫بياوريم و با مشخصه مقاومت غیر خطي قطع كنيم‪.‬‬
‫ابتدا منابع را صفر مي كنيم و‬
‫مقاومت تونن را به دست مي آوريم ‪.‬‬

‫اگر چند بار از تبديالت متوالي تونن‪-‬‬
‫نورتن منابع استفاده كنيم داريم‪:‬‬

‫‪2  1‬‬
‫‪e oc‬‬

‫‪2‬‬

‫‪th‬‬

‫‪R‬‬

‫و با يك تقسيم ولتاژ‬
‫بین مقاومت هاي سري‬
‫داريم‪:‬‬

‫‪ 1‬‬

‫‪2‬‬
‫‪121‬‬

‫پس مشخصه ‪ V-i‬مدار به‬
‫‪V=i-1‬‬

‫صورت‬

‫باید‬

‫بعد‬

‫كردن‬

‫قطع‬

‫‪V  i  1‬‬

‫كه‬

‫‪1‬‬

‫ازقرینه‬

‫‪1‬‬

‫جریانش(چون‬

‫مستقیم‬
‫مشخصه‬

‫است‬

‫شده)‬

‫وصل‬

‫مقاومت‬
‫داده‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪1‬‬

‫با‬

‫متغیر‬

‫به‪i   1‬‬
‫شود‪ i .‬‬
‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪eoc  (  4  2) ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬
‫‪4‬‬

‫‪i  1 ‬‬