Transcript Síkmértani szerkesztések Szögek szerkesztése (ismétlés) • • • • • • 60 fokos szög szerkesztése 90°-os (derékszög) szerkesztése 30°-os szög szerkesztése 45°-os szög szerkesztése 120°-os szög szerkesztése 240°-os szög szerkesztése.

Síkmértani szerkesztések
Szögek szerkesztése (ismétlés)
•
•
•
•
•
•
60 fokos szög szerkesztése
90°-os (derékszög) szerkesztése
30°-os szög szerkesztése
45°-os szög szerkesztése
120°-os szög szerkesztése
240°-os szög szerkesztése
Szakaszfelező merőleges
• Adott AB szakasz.
• R sugárral A-ból is és Bből is köríveket rajzolunk
a szakasz alá és fölé is .
• Kapunk két pontot:
1 és 2
• Az 1 és 2 pontot
összekötjük, ez
merőleges az AB
szakaszra.
Külső pontból merőleges szerkesztése
• Adott a egyenes, P pont.
• P pontból körívet húzunk,
ami kimetszi A és B
pontokat az a egyenesen.
• R sugárral A és B pontból
körívet húzunk. A körívek
metszéspontja a 32 pont.
• A P pontot összekötjük a
32 metszésponttal.
Szögfelező szerkesztése
• Adott α szöget bezáró két
egyenes szakasz.
• R sugárral O pontból
körívet rajzolunk.
Megkapjuk A és B
pontokat.
• Majd A-ból és B-ből is R
sugárral kimetsszük C
pontot.
• Az OC egyenes felezi α
szöget.
Egyenlő oldalú háromszög szerk.
a. Körből indulva:
Adott R sugarú kör. A körön
jelölünk egy A pontot.
A pontból R sugárral körívet
húzunk, jelöljük C és D
pontokat.
C és D pontot összekötjük
(ez a háromszög egyik oldala).
C pontból és D pontból is ívet
rajzolunk CD távolsággal,
jelöljük B pontot.
C, D, B pontokat összekötve
megkapjuk a szabályos
háromszöget.
Egyenlő oldalú háromszög szerk
b. Alapból indulva:
Adott a szakasz A B
pontokkal jelölve. Az a
szakaszt körzőnyílásba
véve A és B pontokból is
körívet rajzolunk, jelöljük
C pontot.
A, B, C pontokat
összekötve megkapjuk a
szabályos háromszöget.
Négyzet szerkesztése
• a)
• Adott R=a szakasz (a négyzet
alapja). R sugárral A pontból
körívet rajzolva
megszerkesztjük az A pontra
merőleges egyenest.
• A pontból R sugarat felmérve
jelöljük D pontot. D pontból
és B pontból is R sugárral
körívet rajzolva, jelöljük C
pontot.
• A,B,C,D pontokat összekötve
megkapjuk a szabályos a
oldalú négyzetet.
Négyzet szerkesztése
• b)
• Adott AC szakasz. AC
szakaszra felezőmerőlegest
állítunk, jelöljük 0 pontot.
0 pontból R=0C sugárral
kört rajzolunk.
A függőleges tengelyen
jelöljük D ill. B pontokat.
• A,B,C,D pontokat
összekötve megkapjuk a
szabályos négyzetet.
Ötszög szerkesztése
• Adott R sugarú zöld kör.
• Rajzoljuk meg a függőleges
és vízszintes
tengelyvonalakat!
• Felezzük meg OB távolságot,
jelöljük C pontot.
• CA sugárral C pontból
rajzoljunk kört (piros kör),
jelöljük D pontot.
• AD távolságot A pontból
indulva ötször felmérve a kör
kerületére megkapjuk a
szabályos ötszög csúcsait.
Hatszög szerkesztése
• Adott R sugarú kör.
• Jelöljünk ki egy pontot a
körön (1).
• 1 pontból indulva
hatszor mérjük fel az R
sugarat a kör kerületén.
• A pontokat összekötve
megkapjuk a szabályos
hatszöget.
Hétszög szerkesztése
• Adott R sugarú kör.
Vegyük fel a függőleges és
vízszintes középvonalait!
• D pontból rajzoljunk R
sugárral körívet! Jelöljük E
és G pontokat.
• EG húr fele (FG szakasz) a
hétszög oldala.
• C csúcsból hétszer
felmérve FG távolságot
megkapjuk a szabályos
hétszög csúcsait.
Nyolcszög szerkesztése
• Adott R sugarú kör.
• Rajzoljuk meg a
függőleges és vízszintes
tengelyvonalakat!
• Szerkesszük meg a
tengelyvonalak
szögfelezőit.
• A tengelyvonalak, a
szögfelezők és a kör
metszéspontjai lesznek a
szabályos nyolcszög
csúcsai.
Tizenkétszög szerkesztése
• Adott R sugarú kör.
• A, B, C, és D pontokból
R sugárral rajzoljunk
köríveket!
• A körívek és a kör
metszéspontjai lesznek
a szabályos tizenkétszög
csúcsai.
Sokszög szerkesztése
Adott R sugarú kör és az oldalszám n (n=11). A kör CD átmérőjét egy segédegyenes
segítségével pontosan n részre osztjuk. CD sugárral C és D pontból is körívet rajzolunk,
jelöljük E és G pontokat. E és G pontból is az átmérő minden második osztásán
keresztül egyenest húzunk, melyek a körön kimetszik a sokszög egy-egy csúcsát.
A csúcspontokat kössük össze!
Két kör közös érintőjének szerkesztése
Adott: R és r sugarú kör
R-r sugárral O1 pontból kört rajzolunk.
O1-O2 szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük az F pontot.
F pontból O1F sugárral kört rajzolunk, jelöljük az A és B pontot.
O2-A iránnyal párhuzamosan megrajzoljuk az e1 külső érintőt, jelöljük E1 és E3 pontokat.
O2-B iránnyal párhuzamosan megrajzoljuk az e2 külső érintőt, jelöljük E2 és E4 pontokat.
Két kör belső érintőinek szerkesztése
Adott R és r sugarú kör O1 és O2 középpontokkal. O1 pontból R+r sugárral kört
rajzolunk. O1-O2 szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük F pontot.
F pontból O1F sugárral kört rajzolunk, jelöljük az R+r sugarú körön A és B pontokat.
O2A és O2B szakaszokkal párhuzamost húzva megrajzoljuk e1 és e2 érintőket.
E1, E2, E3, E4 pontokban érintik az egyenesek a köröket.
Külső P pontból a körhöz húzott érintő
érintési pontjának meghatározása
• Adott R sugarú kör és E
pont.
• E pontból R=E0 sugárral
ívet rajzolunk, jelöljük
az A pontot.
• 0 és A ponton keresztül
egyenest húzunk.
• A-tól R távolságra
jelöljük P pontot.
• Az E és P ponton
keresztül meghúzzuk az
érintőt.
Külső P pontból érintő szerkesztése
• Adott: R sugarú kör és P
pont
• 1. Az OP szakaszra
felezőmerőlegest
állítunk, jelöljük az F
pontot.
• 2. F pontból OF sugárral
körívet rajzolunk,
jelöljük az E pontot.
• 3. Az E és P ponton
keresztüli egyenes az
érintő.
Derékszög lekerekítése adott sugárral
• Adott a és b egymásra
merőleges egyenes, R
lekerekítési sugár.
• Az a és b egyenestől is
R távolságra párhuzamost húzunk, jelöljük
0 pontot.
• 0 pontból R sugárral
berajzolható E1 és E2
pontok közötti körív.
Tompaszög lekerekítése adott sugárral
• Adott a és b egymásra
merőleges egyenes, R
lekerekítési sugár.
• Az a és b egyenestől is
R távolságra párhuzamost húzunk, jelöljük
0 pontot.
• 0 pontból R sugárral
berajzolható E1 és E2
pontok közötti körív.
Hegyesszög lekerekítése adott sugárral
• Adott: a és b egyenes, R
lekerekítési sugár.
• Az a és b egyenestől R
távolságra lévő egyenesek
O metszéspontjából az a és
b egyenesre húzott
merőlegesek kijelölik az
érintési pontokat (E1, E2).
• Az érintési pontok között
berajzoljuk az R sugarú
ívet.
Érintő körök szerkesztése
Adott R sugarú kör és R1 érintő kör sugara. 0 pontból R+R1 sugárral körívet rajzolunk. Jelöljük 01 pontot. 0-01 távolságot
megfelezzük, a felezőpontból kört rajzolva megkapjuk P pontot
P pontból R1 sugárral körívet rajzolunk, jelöljük 02 pontot.
01 és 02 pontból is kört rajzolunk.
A három kör érinti egymást (E1,E2, és P az érintési pontok).
Egyenes és ív lekerekítése
Köröket érintő kör szerkesztése
• Adott: O1 és O2
középponttal r1 és r2
sugarú kör, és az érintőkör
R sugara.
• 1. O1 pontból R-r1 sugárral
ívet rajzolunk.
• 2. O2 pontból R-r2 sugárral
ívet rajzolunk, jelöljük az O
pontot.
• O pontból R sugárral
megrajzolható az érintőkör
Körök külső érintő köreinek
szerkesztése
• Adott: O1 és O2
középponttal r1 és r2
sugarú kör és az
érintőkörök R sugara.
• 1. A O1 középpontból r1+R
sugárral ívet rajzolunk.
• 2. O2 középpontból r2+R
sugárral ívet rajzolunk,
jelöljük az O pontot.
• O pontból R sugárral
megrajzolható az érintőkör.