Transcript Az aranymetszés szerkesztése

Aranymetszés
• Az aranymetszés vagy aranyarány egy olyan
arányosság, ami a természetben és művészetben is
gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a
szimmetria és az aszimmetria között
• Az ókori pütagoreusok (Püthagorasz és követői), akik
szerint a valóság matematikai alapokon nyugszik, az
aranymetszésben a létezés egyik alaptörvényét vélték
felfedezni, ugyanis ez az arány felismerhető a
természetben is (például az emberi testen vagy csigák
mészvázán).
•
•
•
Az aranyarányt numerikusan kifejező irracionális Φ ≈ 1,618 számnak (görög nagy fí)
számos érdekes matematikai tulajdonsága van
Két rész (a és b, a>b) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész
(a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) a kisebbik
részhez (b):
Vagyis a nagyobbik fél hossza egyenlő az összeg és a kisebbik rész hosszának
mértani közepével:
Szerkesztés
Ha az aránypárban a adott, akkor b is egyértelműen meghatározott, ekkor b-nek a
szerkesztése a következőképpen történik. Felveszünk egy tetszőleges OA = a
szakaszt, amely az aranymetszés arányai szerint a nagyobbik rész, és ehhez
szerkesztjük meg az OB = b szakaszt, amely a kisebbik rész lesz. Az a szakasz A
végpontjába merőleges félegyenest állítunk a-ra,
erre felmérjük az
távolságot. Legyen ennek végpontja az I pont. I-ból sugárral
körívet húzunk, amely az AI szakaszt A-hoz közelebb eső B pontban metszi. Az OB =
b távolság lesz az arány kisebbik része, ugyanis a külső pontból húzott érintő és
szelőszakaszok tétele alapján:
További szerkesztések
•
Ha adott egy a szakasz, annak a b aranymetszetét az ábrán látható módon
szerkeszthetjük meg
Az aranyarány szerkesztése a Pitagorasz-tétel ismételt alkalmazásával. A kép
jelölésével
Készítette:
Varjasi Norbert
Sedró Balázs
Forrás: Wikipédia