PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NYSIE Instytut Finansów

Beata Hajnce

PROMOTOR Dr hab. in

ż

. Zofia Wilimowska prof. PWSZ w Nysie

I Wstęp II Cel pracy III Struktura pracy IV Zakończenie

Każda inwestycja wiąże się z ryzykiem. Od zawsze inwestorzy zastanawiali się jak go ograniczyć. Wykorzystując wiedzę z zakresu matematyki, ekonomii i finansów stworzono instrumenty finansowe i zbudowano z nich strategie, które ograniczają niepewność i ryzyko związane z transakcjami finansowymi. Jedną z grup takich instrumentów są derywatywy, czyli pochodne instrumenty finansowe. Wśród nich jest opcja finansowa. Pełni ona funkcję ubezpieczeniową, spekulacyjną i arbitrażową.

Celem pracy jest próba zbadania przydatności na rynku polskim najbardziej znanych metod wyceny wartości opcji.

Praca składa się z czterech rozdziałów:

Rozdział 1. Ogólna charakterystyka instrumentów pochodnych Rozdział 2. Opcja finansowa Rozdział 3. Wybrane modele wyceny opcji Rozdział 4. Wycena opcji na rynku polskim



Pojęcie i funkcje instrumentu pochodnego



Podział derywatywów



Uczestnicy rynku instrumentów pochodnych

Opcja finansowa należy do grupy instrumentów pochodnych. Jest to nabycie prawa do kupna lub sprzedaży określonego instrumentu finansowego w określonym czasie, po pewnej ustalonej cenie.

DOCHÓD POSIADACZA OPCJI KUPNA

0 Kurs wykonania = cenie rynkowej Cena akcji Kurs wykonania + premia

DOCHÓD POSIADACZA OPCJI SPRZEDAŻY Kurs wykonania równy cenie rynkowej Kurs wykonania - premia

1. Dwumianowy model wyceny opcji 2. Model Blacka - Schoelsa

DWUMIANOWY MODEL WYCENY OPCJI

Jest to użyteczna i często stosowana metoda wyceny opcji. Technika ta polega na konstruowaniu tak zwanego drzewa dwumianowego celem przedstawienia możliwych poziomów cen akcji w okresie ważności opcji W podstawowym modelu dwumianowym losowość wyraża się przez przyjmowanie przez akcję w następnej chwili jednej z dwóch możliwych cen – wyższej od ceny obecnej lub niższej. Wzrost ceny symbolizuje znak , a spadek . Wierzchołki drzewka to ceny akcji, a strzałki oznaczają drogę między wierzchołkami.

C u

 max  0 ;

uP



X

 p

C

q

C d

 max  0 ;

dP



X

 Dwumianowy model okresowy przedstawiony na rysunku Przedstawia cenę opcji w przypadku wzrostu lub spadku cen akcji. Jeżeli cena akcji wzrośnie, to wartość opcji kształtuje się od 0 (w przypadku rezygnacji z jej wykonania) do wysokości różnicy pomiędzy ceną akcji po wzroście jej wartości, a ceną wykonania opcji. W przypadku spadku ceny akcji, między 0, a różnicą ceny akcji po spadku jej wartości i ceny wykonania opcji.

MODEL BLACKA - SCHOLESA

Model ten zyskał największą popularność i uznanie wśród badaczy rynku. Klasyczna wersja dotyczy wyceny europejskiej opcji kupna był Fischer Black, Myson Scholes.

akcji spółek niewypłacających dywidend. Autorami tego modelu

ZAŁOŻENIA MODELU BLACKA - SCHOELSA

stopy zwrotu z akcji mają rozkład normalny (o stałej średniej i stałym odchyleniu standardowym), rynek jest efektywny, nie występują żadne koszty transakcji ani podatku, a akcje są doskonale podzielone, nie są wypłacane dywidendy od akcji bazowych, brak arbitrażu, obrót papierami wartościowymi jest ciągły, uczestnicy ryku mogą pożyczać i inwestować środki wg tej samej wolnej od ryzyka stopy procentowej, stopa wolna od ryzyka jest stała w okresie do wygaśnięcia opcji

W pracy została podjęta próba zbadania wpływu ceny akcji na cenę opcji i przedstawione różnice między rynkowymi cenami opcji, a cenami obliczonymi według modelu Blacka Schoelsa. Celem przejrzystości badań wybrano tylko jedną akcję, jedną opcję kupna tej akcji i jedną opcję sprzedaży. Do badań wybrano akcję firmy Telekomunikacji Polskiej S.A. oraz jedną opcję kupna tej akcji i jedną opcję sprzedaży tej akcji. Badania przeprowadzono za okres I kwartału 2006 r.

Zmienność kursu akcji ustalono na podstawie danych historycznych według wzoru: s 

n

1  1

n

 

u i u



i

1 D zienną stopę zwrotu z akcji obliczono według wzoru:

u i

 ln

P i P i

 1 Cenę opcji kupna i opcji sprzedaży obliczono według wzorów Blacka - Schoelsa

c p

 

X P

*

N

*

e



r f

  1 

Xe r f t

*

N

 

d

2  

N

  2

P

*

N

  1

CENA RYNKOWA OPCJI KUPNA A CENA OBLICZONA WZROREM B-S 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 DZIEŃ OBSERWACJI 40 45 55

CENA WG B-S

60

Cena akcji, która jest bazowym instrumentem opcji ma ogromny wpływ na cenę tego derywatywu. Przy wzroście cen akcji, cena opcji rośnie proporcjonalnie. Przy aproksymacji wykresu tych zmiennych można byłoby przyjąć, że są to dwie proste równoległe. Nie zajmowano się badaniem przebiegu zmienności cen opcji sprzedaży, gdyż zgodnie z modelem Blacka – Schoelsa cena tej opcji była równa 0. Na rynku w tym czasie cena opcji sprzedaży wahała się w granicach 0,01 złotego. Jeżeli chodzi o sprawiedliwą cenę opcji obliczoną na podstawie tego modelu, to z dużym prawdopodobieństwem przybliża ona cenę rynkową tego derywatywu. Odchylenia między tymi cenami nie są zbyt wielkie.