Transcript 8 地形图的应用 第8章 地形图的应用 §8.1 概述 §8.2 地形图应用的基本知识 §8.3 面积量算 §8.4 在地形图上按一定方向绘制断面图 §8.5 地形图在平整场地中的应用 §8.6 地理信息系统在城市管理中的应用 §8.1 概述 ◆地理信息系统GIS 基础地理信息 GIS 应用 ◆数字化测绘 基础地理信息 ◆计算机软硬件 GIS ◆地理信息的应用 ● 应用数据库管理系统和相关应用软件 ● 直接应用地形图 §8.2 地形图应用的基本知识 • 教学要求： 掌握地形图应用的基本内容及地 形图在工程勘测规划设计工作中的应用，会用 几种常用的方法在地形图上测定图形的面积。 • 本章重点 ： 地形图应用的基本内容，地形图 在工程规划设计工作中的应用。 地形图的主要用途 地形图应用于广泛的领域，如国土整治、资源勘 测、城乡建设、交通规划、土地利用、环境保护、 工程设计、矿藏采掘、河道整理、等，可在地形图 上获取详细的地面现状信息。在国防和科研方面， 更具重大用途。 数字化地形图使地形图在管理和使用上体现出图 纸地形图所无法比拟的优越性。 地形图应用的基本知识 一、确定点位的平面坐标 • • • • • 根据地形图上的方格网，可以求出地面上任意点位的平面 坐标。 求M点的坐标。先将M点所在的小方格用虚线连接，即得正 方形abcd，从图中可以看出，a点坐标为： Xa=3265100 ，Ya= 20 612400 量取ag、ae的长度（注意：应按比例化算成实地距离）， 则M点的坐标为： Xm = Xa + （ag /ad）*100 Ym = Ya.

8 地形图的应用
第8章 地形图的应用
§8.1
概述
§8.2
地形图应用的基本知识
§8.3
面积量算
§8.4
在地形图上按一定方向绘制断面图
§8.5
地形图在平整场地中的应用
§8.6
地理信息系统在城市管理中的应用
§8.1
概述
◆地理信息系统GIS
基础地理信息
GIS
应用
◆数字化测绘
基础地理信息
◆计算机软硬件
GIS
◆地理信息的应用
● 应用数据库管理系统和相关应用软件
● 直接应用地形图
§8.2
地形图应用的基本知识
• 教学要求： 掌握地形图应用的基本内容及地
形图在工程勘测规划设计工作中的应用，会用
几种常用的方法在地形图上测定图形的面积。
• 本章重点 ： 地形图应用的基本内容，地形图
在工程规划设计工作中的应用。
地形图的主要用途
地形图应用于广泛的领域，如国土整治、资源勘
测、城乡建设、交通规划、土地利用、环境保护、
工程设计、矿藏采掘、河道整理、等，可在地形图
上获取详细的地面现状信息。在国防和科研方面，
更具重大用途。
数字化地形图使地形图在管理和使用上体现出图
纸地形图所无法比拟的优越性。
地形图应用的基本知识
一、确定点位的平面坐标
•
•
•
•
•
根据地形图上的方格网，可以求出地面上任意点位的平面
坐标。
求M点的坐标。先将M点所在的小方格用虚线连接，即得正
方形abcd，从图中可以看出，a点坐标为：
Xa=3265100 ，Ya= 20 612400
量取ag、ae的长度（注意：应按比例化算成实地距离），
则M点的坐标为：
Xm = Xa + （ag /ad）*100
Ym = Ya + （ae / ab）*100
点位的坐标量测
5000
X a  x0  x
300
Ya  y0  y
B
250
4500
C
200
Xa
x
a
150
A
4000
2000
y Ya
100
0
2500
100
200
1 : 10000
3000
300
400
500
地形图应用的基本知识
x
二、确定两点之间的距离
•
假设须测出已知点A（Xa、
Ya）B（Xb、Yb）之间的距
离D，有两种方法。
• 1)：图量法，按比例化算成
实地距离。
• 2)：用公式计算：
D AB 
B
A
y
( x  x ) ( y  y )
2
B
A
2
B
A
地形图应用的基本知识
三、确定某一直线的坐标方
位角
(1)图解法：确定直线12的
方位角α₁₂。可以直接用
量角器量取 。
(2)解析法 ：
如图所示，当知道1、2点
的坐标时，公式计算：
12
( y 2  y1)
 arct an
( x 2  x1)
x
Δy
Δx
1
2
α12
y
例：在图上量得A、B坐标为：
XA= 845.6m
YA=1140.3m
XB= 683.2m
YB=1378.5m
解 :X= 683.2- 845.6=-162.4
1000
Y=1378.5-1140.3=+238.2
DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29 900
800
Y
-1
RAB
=tan 1.466749
X
=554253 第Ⅱ象限 700
AB =180°–RAB
600

= 124°17′07″
=tan-1
求DAB、AB。
A .
AB
DAB
.
B
500
1000 1100 1200 1300 1400 1500
1：1000
地形图应用的基本知识
四、确定点位的高程
•
如果某点位置恰好位于一条等高线上，则这点的高程就等
于该等高线的高程。如果某点的点位位于两条等高线之间，则
可以用线性比例内插法计算。如图所示:
HM  HB  BM
BA
h
地形图应用的基本知识
五、在地形图上量取曲线长度
利用曲线计测定
六、在地形图上确定某一直线的坡度
要确定地面AB的坡度，可以在图上量测两点
之间的水平距离D与高差h则其坡度i为：
h
h
i

D M d
四.点位的高程和两点间的坡度量测
◆ 在等高线地形图上进行量测
1.点位高程：可根据等高线目估
HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m
2.两点间坡度
坡度公式：
h
h
i= tan= = d•m
D
•
E
•G
52
51
50
49
四.点位的高程和
两点间的坡度量测
•F
48
1:500
例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，
求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。
解：平均坡度
h
51.9-48.3 =0.2526=25.3%
h
i= =
=
D d•m 0.0285•500
地面倾角  14.2°
地形图应用的基本知识
七、按限制坡度选定最短路线
•
在一些工程建设过程中，常遇到坡度限制问题。利用
地形图就可以根据限制的坡度选择规划最佳的路线。
•
例如，从山脚A点到山顶修一条公路，限制坡度i=5％ 。
图的比例尺为1:2000，等高距h为2米，要满足设计要求，
可先求出路线在相邻等高线之间的最小平距d ，
• d =h /（i· M）= 2 /（0.05*2000）= 0.02米
•
然后，以A为圆心，d为半径作弧，交等高线于1点，
再以1点为圆心，d为半径作弧交等高线于2点，如此直
到线路到达山顶，然后把相邻点连接起来，即为所求的
最短路线，如果相邻等高线之间的平距大于d时，说明
地面坡度小于限制坡度。
• 有时可按实际情况反复比较不同的方案，选择其中施工
方便、经济合理的一条。
地形图的基本应用
按限制坡度选定最短路线
可按实际情况反复比较不同的方案，选择其中施
工方便、经济合理的一条。
在图上设计等坡度线
例：要在A、B间选定一条满足坡度为i  3.33% 的最短路线。
h
h
解：由坡度公式 i  
：
D d m
h
 0.0333
d m
h
d 
0.0333  m
5 1000

 30
（毫米）
0.0333  5000
d
d
P270 图9-11
d
d
d
d
d
d
d
◆当相邻两根等高线之间的
图上 d 30毫米时，地面坡
度 i 3.33%。取d =30毫米
作图时，A、B间路线最短。
d
d
d
d
d
地形图的基本应用
八、 确定汇水面积
• 如图所示，汇水面积的分界线为山脊线，图中虚线和AB围
起来部分为汇水区域。只要测出围起来的面积即可。测出
面积的方法有格网法和利用求积仪直接测出。见面积量算。
§8.3
•
•
•
•
•
面积量算
一、透明方格纸法
二、平行线法
三、解析法
四、求积仪法
五、直接利用几何图形计算面积
一、透明方格纸法
• 透明方格纸法
• 计算曲线内的面积，先
将毫米透明方格纸覆盖
M为
在图形上，数出图形内
比例
完整的方格数n1和不完
尺分
整的方格数n2，则面积
母
可按下式计算
2
1 M
2
A  (n1  n2) 6 (m )
2 10
n2图形
边界所
占的方
格数
n1为图形
边界所包
围的方格
个数
二、平行线法
•
将绘有等距平行线的透明纸
覆盖在图形上。则相邻两平
行线间截割的图形面积可近
似视为梯形。梯形的高为平
行线间距h，图形截割各平行
线的长度，则各梯形面积分
1
S 别为：

(0  l ) h
1
S
2
1
2
1

(l 1  l 2 ) h
2

Sn 
1
( ln 
2
1
 ln) h
图形总面积：
S  S 1  S 2    Sn
三、解析法
如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或实地测
定，可利用各点 坐标以解析法计算面积。如图1234点分别向Y轴
作垂线，由梯形面积加减可以得到图形1234围起的图形面积A为：
A
1
( x1  x 2)( y 2  y1)  ( x 2  x3)( y 3  y 2)  ( x1  x 4)( y 4  y1)  ( x3  x 4)( y 3  y 4)
2
展开后得下式 ：
1
A  ( x1 y 2  x 2 y 2  x1 y1  x 2 y1)  ( x 2 y 3  x3 y 3  x 2 y 2  x3 y 2)
2
1
  ( x1 y 4  x 4 y 4  x1 y1  x 4 y1)  ( x3 y 3  x 4 y 3  x3 y 4  x 4 y 4)
2
x
2
1
4
3
整理得下式
A
1
x1( y 2  y 4)  x2( y3  y1)  x3( y 4  y 2)  x4( y1  y3)
2
Y
三、解析法
n
1
A   xi 1  xi  yi 1  yi 
2 i 1
对于任意n边形，可以
写出面积计算的通用公
式：
n
• 若n边形各顶点投影于X
轴时，则图形面积公式
可以写为下式：
n
1
1
A   xi ( yi  1  yi  1) A   yi ( xi  1  xi  1)
2 i 1
2 i 1
当i=1，yi-1=yn;当i=n，
yi+1=y1。
当i=1，xi-1=xn;当i=n，
xi+1=x1。
四、求积仪法

求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，

其优点是操作简便、速度快，适用于任意曲线
图形的面积量算，并能保证一定的精度。

求积仪有机械求积仪)和电子求积仪两种。
求积仪法----- 机械求积仪
1) 机械求积仪
 机械求积仪是一种利
用积分原理在图纸上
测定不规则图形面积
的完全机械装置，
 它结构简单，售价低
廉，便于使用。
 机械求积仪由极臂、
描迹臂和计数器三部
分组成。
求积仪法----- 机械求积仪
• 求积仪的使用方法 ：
F是所量面积，P是分划值，
U是起点和终点读数
求积仪法-----电子求积仪
•
•
•
•
•
2) 电子求积仪
图 所 示 为 日 本 KOIZUMI( 小
泉)公司生产的KP-90N电子求
积仪，
仪器是在机械装置动极 、动
极轴、跟踪臂(相当于机械求
积仪的描迹臂)等的基础上，
增加了电子脉冲记数设备和
微处理器，能自动显示测量
的面积，
面积测量的相对误差为1/1000
地籍中的用地面积计算
由计算机地籍管理软件自动计算
§8.4 在地形图上
按一定方向绘制断面图
一、按指定方向绘制纵断面图
• 在进行道路、隧道、管线等工程设计时，
需要了解两点之间的地面起伏情况，这时，
可根据地形图中的等高线来绘制断面图。
按指定方向绘制纵断面图
二、按设计线路绘制纵断面图
•
在道路、管线等工程设计中，为确定线路的坡度和里
程，要按设计线路绘制纵断面图。ABCD为一线路，需要
沿此方向绘纵面图。
•
首先在图纸下方或方格纸上绘出两垂直的直线，横轴
表示距离，纵轴表示高程。
•
然后在地形图上，从A点开始，沿线路方向量取两相
邻等高线间的平距，按一定的比例尺，将各点依次绘在横
轴上，得A、1、2………15、D点的位置。
•
再从地形图上求出各点的高程，根据对应点高程在纵
轴上找出相应的数值，根据横轴、纵轴即可在图中找出相
应的点，最后，将相邻垂线上的高程点用平滑的曲线连接
起来，即得路线ABCD方向的纵断面图。
按设计线路绘制纵断面图
§8.5 地形图在平整场地中的应用
场地平整有两种情形：
一、要求平整成水平面，土方量的计算
二、要求按设计等高线整理成倾斜面，
土方量的计算
一、要求平整成水平面，土方量的计算
下图所示为某场地的地形图，假设要求将原地
貌按照挖填平衡的原则改造成水平面，土方量
的计算步骤如下：
• 1、 在地形图上绘制方格网
 方格网大小取决于地形的复杂程度、地形图比
例尺的大小和土方计算的精度要求，
 一 般 地 ， 方 格 边 长 为 图 上 2cm, 相 当 于 地 面
10M*10M,20M*20M。

一、要求平整成水平面，土方量的计算
第一步在地形图
上绘制方格网
地面10M*10M
20M*20M
一、要求平整成水平面，土方量的计算
2、计算各方格顶点的高程
 用线性内插法求出，并注记在相应顶点
的右上方，如图所示。
一、要求平整成水平面，土方量的计算第二
步计
算各
方格
顶点
的高
程
一、要求平整成水平面，土方量的计算
3、计算设计高程
• “挖、填平衡”。先将每一方格顶点的高程加
起来除以4，得到各方格的平均高程，再把每
个方格的平均高程相加除以方格总数，就得到
设计高程H。
H0
H1  H 2    H n


n
Hi----每个方格的平均高程
n-----方格总数

Hi
n
Hi----每
一、要求平整成水平面，土方量的计算
个方格的
第三步“挖、
平均高程
填平衡”，
计算设计高
程
H1
H2
H3
H0=33.04m
H4
H8
H5
H6
H7
H9
H10
H11
一、要求平整成水平面，土方量的计算
•
•
•
•
•
•
分析H的计算过程，可以发现：
角点的高程使用一次----------边点的高程使用二次----------拐点的高程使用三次----------中点的高程使用四次---------因此设计高程H。可以表达为：
权为1/4
权为2/4
权为3/4
权为4/4
（H 角  2 H 边  3 H 拐  4 H中）
H0 
4n
一、要求平整成水平面，土方量的计算
4．计算挖、填高度并绘制填挖边界线
• 根据设计高程和方格顶点的高程，可以计算出
每一方格顶点的挖、填高度，即：
H  H实  H0
将图中各方格顶点的挖、填高度写于相应方
格顶点的左上方。正号为挖深，负号为填高。
根据各方格顶点的挖、填高度绘制填挖边界线。
一、要求平整成水平面，土方量的计算
绘制挖填
边界线
第四步计
算挖、填
高度
一、要求平整成水平面，土方量的计算
5．计算挖、填土方量
• 挖、填土方量可按角点、边点、拐点和中点
分别按下式列表计算。正号为挖，负号为填。
1
角点：V挖（填）  H  方格面积
4
2
边点：V挖（填）  H  方格面积
4
3
拐点：V挖（填）  H  方格面积
4
4
中点：V挖（填）  H  方格面积
4
利用Excel表格
计算填、挖
土方量
二、要求按设计够高线整理成倾斜面
1.绘制设计倾斜面等高
线；
2.确定填挖边界线(相
同高程的原地面等高
线与设计等高线交点
的连线) ；
52
51
50
49
48
3.在地形图上绘小方格 (一
47
般取2厘米边长)，编号；
4.计算方格顶点的填挖值(挖
为+,填为-)：
填挖值=方格顶点的原地面标高-方格顶点的设计地面标高
5.计算每格填、挖土方量；计算填、挖土方总量。
将地面整理为倾斜面
将原地形整理成某一坡度的倾斜面，一般可根据挖、
填平衡的原则，绘制出设计倾斜面的等高线。
 有时要求所设计的倾斜面必须包含某些不能改动的高
程点(称设计倾斜面的控制高程点)，
 例如已有道路的中线高程点，永久性或大型建筑物的
外墙地坪高程等。
 如图所示，设A、B、C三点为控制高程点，其地面高
程分别为54.6m、51.3m和53.7m。要求将原地形整理
成通过A、B、C三点的倾斜面，其土方量的计算步骤
如下：









① 确定设计等高线的平距
过A、B二点作直线，用比例内插法在AB直线上求出高程为54、53、
52m各点的位置，也就是设计等高线应经过AB直线上的相应位置，
如d、e、f、g……等点。
② 确定设计等高线的方向
在AB直线上比例内插出一点k，使其高程等于C点的高程53.7m。过
kC连一直线，则kC方向就是设计等高线的方向。
③ 插绘设计倾斜面的等高线
过d、e、f、g……各点作的平行线(图中的虚线)，即为设计倾斜面的
等高线。过设计等高线和原同高程的等高线交点的连线，如图中连
接1、2、3、4、5等点，就可得到挖、填边界线。图中绘有短线的一
侧为填土区，另一侧为挖土区。
④ 计算挖、填土方量
与前面的方法相同，首先在图上绘制方格网，并确定各方格顶点的
挖深和填高量。不同之处是各方格顶点的设计高程是根据设计等高
线内插求得的，并注记在方格顶点的右下方。其填高和挖深量仍注
记在各顶点的左上方。挖方量和填方量的计算和前面的方法相同。