Transcript 2008年 全港性系統評估 中三 數學科 學生表現簡報 19.11.2008 全港性系統評估：設立目的 幫助瞭解各學校在中英數三科是否達致 基本水平。 結合評估數據與學校發展的需要，制定 改善學與教成效的計劃。 就全港及學校層面提供整體學習表現的 數據；評估並不計算學生個別的成績。 全港性系統評估的設計 在學習階段完結時施行 配合課程及基本能力 水平參照 水平釐定 中文及英文科: 聆聽、閱讀、寫作、說話 數學科︰ 各學習範疇 評估範圍 《中學課程綱要 — 數學科（中一至中五）》 《數學課程：第三學習階段基本能力 （試用稿）》 評估重點 主要評估學生在數學概念、知識、技能 和應用方面的基本能力。 「基本能力」描述學生在不同的學習階 段所必須掌握的能力，而其學習內容並 不涵蓋整個數學課程。 各分卷均涵蓋「數與代數」、「度量、 圖形與空間」及「數據處理」三個範疇 的內容。 學校報告 顯示全港及學校在中、英、數三科的基本 能力水平表現。 全港及學校在每科的基本水平百分率。 全港及學校在每科不同範疇（分卷／能力） 的答對率及等級百分比。 題目分析報告（以卷別為序） 顯示學生在各科各分卷的表現 全港及學校在每題選項（得分／等級） 的百分率 題目分析報告（以基本能力為序） 顯示學生在各科範疇中各項能力的表現。 全港及學校在每項基本能力中，各題選 項（得分／等級）的百分率。 達到基本水平的學生百分率（中三數學） 2008: 79.8 2007: 79.9 2006: 78.4 基本上無大變化 整體表現（一） 四則運算表現一般，尤其在需較多運算 的題目中學生經常出錯，以致失分。 常常混淆或記錯公式，例如中點公式／ 斜率公式／ 距離公式、圓周／圓面積／ 直徑／半徑等。 但較易區別的公式則表現良好（例如表 面面積等）。 整體表現（二） 相似圖形的認知十分模糊，無論是相似三角 形抑或相似立體都表現不佳。 計算題一般表現較佳（需較多運算的題目例 外），例如平面幾何的計算題、畢氏定理、 解簡易方程及運作公式及方程等。 證明題表現不濟（例如畢氏定理逆定理的運 用、演繹幾何、相似三角形等），學生大都 具備某程度的解題概念，但基本上限於書寫 數式，他們多數未能運用正確詞彙以構作合 乎邏輯的解釋。 整體表現（三） 明顯的弱項：立體圖形「內」的角、線、 平面等。 但是學生一般能「整體」地處理立體圖形 （例如摺紙圖樣等）。 不明顯的弱項：混淆旋轉變換與反射變換。 不明顯的強項：三角比的運用。 三個學習範疇的學生表現擇述 數與代數 度量、圖形與空間 數據處理 數與代數（一）：數值估算／近似值 其中一題原意擬評估「上捨入法」，但 審題後改為接納任何合理方法及解釋。 學生解釋估算方法時，大都流於接近解 釋「如何運算估算的數式」而並非解釋 「為何使用這種估算方式」。 運用科學記數法表示某數。 捨入某數至某有效數字。 數與代數（一）：數值估算／近似值 數與代數（一）：數值估算／近似值 數與代數（一）：數值估算／近似值 數與代數（一）：數值估算／近似值 數與代數（一）：數值估算／近似值 把0.030 981捨入至三位有效數字。 A.0.03 B.0.031 C.0.031 0 D.0.030 98 以科學記數法表示0.000 000 023 5。 數與代數（二）：方程 四則運算的錯誤影響應有表現 一輛巴士離開第一站時有x名乘客。 當巴士到達第二站後，有1/3的乘客下車， 同時有33名乘客上車。 當巴士離開第二站時，巴士上有93名乘客。 根據題意，寫出一個關於x的方程。 數與代數（二）：方程 學生多有解二元一次方程的概念,但運算 經常出錯。  2x  5 y 

2008年 全港性系統評估
中三 數學科
學生表現簡報
19.11.2008
1
全港性系統評估：設立目的
幫助瞭解各學校在中英數三科是否達致
基本水平。
結合評估數據與學校發展的需要，制定
改善學與教成效的計劃。
就全港及學校層面提供整體學習表現的
數據；評估並不計算學生個別的成績。
2
全港性系統評估的設計
在學習階段完結時施行
配合課程及基本能力
水平參照
3
水平釐定
中文及英文科:
聆聽、閱讀、寫作、說話
數學科︰
各學習範疇
4
評估範圍
《中學課程綱要 — 數學科（中一至中五）》
《數學課程：第三學習階段基本能力
（試用稿）》
5
評估重點
主要評估學生在數學概念、知識、技能
和應用方面的基本能力。
「基本能力」描述學生在不同的學習階
段所必須掌握的能力，而其學習內容並
不涵蓋整個數學課程。
各分卷均涵蓋「數與代數」、「度量、
圖形與空間」及「數據處理」三個範疇
的內容。
6
學校報告
顯示全港及學校在中、英、數三科的基本
能力水平表現。
全港及學校在每科的基本水平百分率。
全港及學校在每科不同範疇（分卷／能力）
的答對率及等級百分比。
7
題目分析報告（以卷別為序）
顯示學生在各科各分卷的表現
全港及學校在每題選項（得分／等級）
的百分率
8
題目分析報告（以基本能力為序）
顯示學生在各科範疇中各項能力的表現。
全港及學校在每項基本能力中，各題選
項（得分／等級）的百分率。
9
達到基本水平的學生百分率（中三數學）
2008: 79.8
2007: 79.9
2006: 78.4
基本上無大變化
10
整體表現（一）
四則運算表現一般，尤其在需較多運算
的題目中學生經常出錯，以致失分。
常常混淆或記錯公式，例如中點公式／
斜率公式／ 距離公式、圓周／圓面積／
直徑／半徑等。
但較易區別的公式則表現良好（例如表
面面積等）。
11
整體表現（二）
相似圖形的認知十分模糊，無論是相似三角
形抑或相似立體都表現不佳。
計算題一般表現較佳（需較多運算的題目例
外），例如平面幾何的計算題、畢氏定理、
解簡易方程及運作公式及方程等。
證明題表現不濟（例如畢氏定理逆定理的運
用、演繹幾何、相似三角形等），學生大都
具備某程度的解題概念，但基本上限於書寫
數式，他們多數未能運用正確詞彙以構作合
乎邏輯的解釋。
12
整體表現（三）
明顯的弱項：立體圖形「內」的角、線、
平面等。
但是學生一般能「整體」地處理立體圖形
（例如摺紙圖樣等）。
不明顯的弱項：混淆旋轉變換與反射變換。
不明顯的強項：三角比的運用。
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三個學習範疇的學生表現擇述
數與代數
度量、圖形與空間
數據處理
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數與代數（一）：數值估算／近似值
其中一題原意擬評估「上捨入法」，但
審題後改為接納任何合理方法及解釋。
學生解釋估算方法時，大都流於接近解
釋「如何運算估算的數式」而並非解釋
「為何使用這種估算方式」。
運用科學記數法表示某數。
捨入某數至某有效數字。
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數與代數（一）：數值估算／近似值
16
數與代數（一）：數值估算／近似值
17
數與代數（一）：數值估算／近似值
18
數與代數（一）：數值估算／近似值
19
數與代數（一）：數值估算／近似值
把0.030 981捨入至三位有效數字。
A.0.03
B.0.031
C.0.031 0
D.0.030 98
以科學記數法表示0.000 000 023 5。
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數與代數（二）：方程
四則運算的錯誤影響應有表現
一輛巴士離開第一站時有x名乘客。
當巴士到達第二站後，有1/3的乘客下車，
同時有33名乘客上車。
當巴士離開第二站時，巴士上有93名乘客。
根據題意，寫出一個關於x的方程。
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數與代數（二）：方程
學生多有解二元一次方程的概念,但運算
經常出錯。
 2x  5 y  9
解聯立方程 
 3x  4 y  2
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數與代數（二）：方程
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數與代數（三）：百分法
一部舊款相機以 $1800售出，虧蝕百分率是10 %。
求這部相機的成本。
學生答案有$1620, $1980, $180等
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數與代數（四）：多項式及恆等式
對多項式詞彙的認識已有進步
尚有進步空間：運算牽涉指數律的多項式
二項式乘二項式
化簡 (m – 2m2) + ( 2m – 3m2 )
展開 ( y  1)( y  2)
展開 (2x – 5y)(2x + 5y)
展開 (2x – y)2
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數與代數（四）：多項式及恆等式
若把 ( x  1)(x  2)(x  3) 展開，結果是 x 3  6 x 2  11x  6
把 x 3  6 x 2  11x  6 因式分解，結果是甚麼？
因式分解 4  9 y 2
因式分解 x 2  x  6
因式分解 3x 2  5 x  2
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度量、圖形與空間（一）：
表現穩健的部分
簡單的幾何概念（如橫切面、角的類別等）
變換及對稱
全等圖形
計算與平行線／相交線有關的問題
部分立體圖形的題目
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度量、圖形與空間（二）：
面積和體積
概念問題：
在圖中，兩個相似角錐的對應斜稜的長度
分別是 10 cm 和 20 cm。
若小角錐的體積是 V cm3，則大角錐的體積是
A. 2V cm3 。
B. 4V cm3 。
C. 6V cm3 。
D. 8V cm3 。
20 cm
10 cm
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度量、圖形與空間（三）：
幾何證明
約一半學生能列舉有關的等式
只有四成學生能列舉等式對應的理由
少於三成學生用「同位角相等」或其它
正確理由完成證明
在圖中， ABC = DEF = 65，
CEF 是直線及 AB // CF。
證明 BC // DE。
D
B
A
65
65
C
E
F
29
度量、圖形與空間（三）：
幾何證明
30
度量、圖形與空間（三）：
幾何證明
有關相似三角形的證明：
D
在圖中， ACE 和 BCD 是直線。
AC = 4， BC = 3， CD = 6 及 CE = 8。
證明 ABC ~ EDC。
6
A
4 C
3
B
8
E
學生表現與前題類同
31
度量、圖形與空間（三）：
幾何證明
32
度量、圖形與空間（三）：
幾何證明
在圖中， AB = 4 ， BD = 6 ，
∠ABC =∠ADE 和 ∠ACB =∠AED 。
判別 ABC 和 ADE是全等三角形
或是相似三角形，並說明理由。
D
6
B
4
A
C
E
33
度量、圖形與空間（四）：解析法
學生多能嘗試作答，惟常常混淆或記錯
公式，而四則運算上的錯失亦影響應有
表現。
若 A(–2 , 1) 和 B(1 , 5) 是直角坐標平面上的兩點，
求 A 與 B 之間的距離。
學生的答案有不同值的根式等。
34
度量、圖形與空間（四）：解析法
無需計算的概念題（平行與垂直所需條件）
下表列出四條直線L1 、 L2 、 L3 和 L4的斜率：
直線
斜率
L1
L2
L3
5
–5
–5
L4

1
5
下列哪對直線是互相垂直的？
A.L1 和 L2
B.L1 和 L4
C.L2 和 L3
D.L3 和 L4
35
度量、圖形與空間（五）：三角學
計算題表現尚可。
求  的值準確至最接近的度。
北
A

5 km
B
1 km
×C
36
度量、圖形與空間（五）：三角學
對數學詞彙只有模糊的認知。
在圖中，由飛機測得雷達的俯角是
A.35。B.55。C.90。D.125。
55°
鉛垂線
35°
水平線
在圖中，直線 AB 與水平線的夾角是 30°
，而它與鉛垂線的夾角是 60°。
求 AB 的斜率。
A.sin 30°B.sin 60 C.tan 30°D.tan 60
B
60°
30°
A
C
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數據處理（一）：數據的組織及表達
題目：繪畫累積頻數曲線
學生表現:
38
數據處理（一）：數據的組織及表達
下圖顯示某中學中一至中五各級學生的每週平均閱讀時數：
各級學生每週平均閱讀時數
下列哪個句子最能解釋為何讀者
可能被本圖誤導？
時
數
A.橫軸的標度並不一致。
B.縱軸的標度並不一致。
C.本圖內沒有顯示每級的人數。
D.時數並非以整數表示。
5.0
4.0
3.5
3.0
2.0
中一
中二
中三
中四
中五
級別
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數據處理（二）：數據的分析
題目：下表顯示30名學生的年齡分佈：
年齡
11 – 13
14 – 16
17 – 19
頻數
5
10
15
求學生年齡的算術平均數。
另一題相似的「加權平均數」題目亦
表現一般
40
數據處理（三）：概率
題目：把一個均勻的五元硬幣投擲3次。
求得到剛好2次正面的概率。
期望學生以列舉法寫出所有情況並解題
學生表現：各種答案都有，例如1/2、2/3、
1/3、2/5、50%等
41
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教育評核服務部
卓大偉 David 3628 8136
[email protected]
傳真：3628 8138
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