Transcript Решаване на системи линейни уравнения чрез събиране Gavrailov: www.133sou.com 1.Теорема Ако в една система уравнения към едното уравнение се прибави другото, то полученото уравнение и кое да.

Решаване на системи
линейни уравнения чрез
събиране
Gavrailov: www.133sou.com
1.Теорема
Ако в една система уравнения към едното
уравнение се прибави другото, то полученото
уравнение и кое да е от първоначалните
уравнения образуват система, равносилна на
дадената.
f x; y   0
g x; y   0

f x; y   g x; y   0
g x; y   0
Gavrailov: www.133sou.com
2. Решаване на системи чрез събиране





Умножаваме двете уравнения с подходящи числа и
получаваме противоположни коефициенти пред едно
от неизвестните в двете уравнения.
Събираме почленно двете уравнения на системата и
получаваме уравнение с едно неизвестно.
Заместваме с това уравнение едно от уравненията на
системата и получаваме еквивалентната система.(Този
етап може и да се пропусне, т.е. може и да не се
записва еквивалентната система.)
Решаваме полученото уравнение с едно неизвестно.
Заместваме стойността на това неизвестно във второто
уравнение на системата (или в едно от уравненията на
системата) и намираме второто неизвестно
Gavrailov: www.133sou.com
Примери: Решете системите чрез събиране:
2x  3y  2
1.
4 x  3 y  22
2x  3 y  2 

4 x  3 y  22 
6 х  24

2x  3 y  2
Gavrailov: www.133sou.com
Примери: Решете системите чрез събиране:
2x  3y  2
1.
4 x  3 y  22
2x  3 y  2 

4 x  3 y  22 
6 х  24

2x  3 y  2

х4
2.4  3 y  2
х4

 4;2
y2
Gavrailov: www.133sou.com
2.
3x  4 y  3
2x  6 y  3
3x  4 y  3 .2
2 x  6 y  3 . 3
6 x  8 y  6 


 6 x  18y  9 
 10у  15

3x  4 y  3
x  3

  3;1,5
y  1,5
Gavrailov: www.133sou.com
2x  3y  5
3. 10
x  5y  1
3
2 x  3 y  5 .5
10
x  5 y  1 
.  3
3
10x  15y  25 


 10x  15y  3 

0 у  22
10x  15y  25
 няма решение
Gavrailov: www.133sou.com
x  3y  6
4.

2 x  7 y  1
x  3 y  6 . 2
2 x  7 y  1

 2 x  6 y  12


2 x  7 y  1
 2 x  6 y  2 x  7 y  12  1

x  3y  6
 13y  13
y 1
x3


x  6  3y
x  63
y 1
Gavrailov: www.133sou.com
 7x  3y  1
5.
5x  2 y  4
 7 x  3 y  1 .2
5 x  2 y  4 .3
 14x  6 y  2

15x  6 y  12
x  14

5.14  2 y  4
x  14

 14;33
y  33
Gavrailov: www.133sou.com
x  3y  6
6.
2 x  7 y  1
7.
3x  y  5
2x  5 y  9
2 x  3 y  1
10.
4x  2 y  6
11.
x  2y 1
2x  4 y  8
3x  4 y  1
8.
2x  3 y  5
2x  y  1
12.
x  2y  2
3x  2 y  4
9.
2x  4 y  0
15x  7 y  45
13. 2
 x y 2
3
Gavrailov: www.133sou.com