Transcript Arvkarakteristikud

Arvkarakteristikud
Heldena Taperson
www.welovemath.ee
Asendit kirjeldavad arvkarakteristikud
• Mood (Mo) on tunnuse kõige sagedamini esinev
väärtus.
• Kui kõikide tunnuse väärtuste arv on sama, siis
mood puudub. Statistilisel real võib olla ka mitu
moodi.
• Mediaan (Me) on tunnuse väärtus, millest
väiksemaid ja suuremaid väärtusi on võrdne arv.
• Kui variatsioonireas on paaritu arv liikmeid, siis
mediaaniks on selle rea keskmine liige. Kui
variatsioonireas on paarisarv liikmeid, siis
mediaaniks on kahe keskmise liikme
poolsumma.
• Keskväärtus on tunnuse kõigi väärtuste
aritmeetiline keskmine.
• Variatsioonreast
x1  .....  xk
x
n
x1  f1  .....  xk  f k
• Sagedustabelist x 
n
Hajuvust iseloomustavad arvkarakteristikud
• Variatsiooni ulatus on tunnuse suurima ja
vähima väärtuse vahe.
xmax-xmin
• Alumiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse
väärtust, millest väiksemaid (või võrdseid)
väärtusi on variatsioonreas veerand;
• Ülemiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse
väärtust, millest suuremaid (või võrdseid)
väärtusi on variatsioonreas veerand;
• Hälve on tunnuse väärtuse ja keskmise vahe
absoluutväärtus.
d m  xm  x
• Keskmine hälve on hälvete aritmeetiline
keskmine.
x1  x  f1  ...  xk  x  f k
d
n
Sprinterid Karu ja Orav osalesid kuuel võistlusel 100 m
jooksus. Kumb sprinteritest võistles stabiilsemalt?
Tulemuseks olid järgmised ajad (s):
• Karu: 10,46; 10,32; 10,27; 10,41; 10,52; 10,48
• Orav: 10,23; 10,42; 10,34; 10,58; 10,37; 10,52.
Keskväärtus mõlemal juhul ligikaudu 10,41
Keskmine hälve Karul 0,077
Keskmine hälve Oraval 0,097
Nurk, Telgmaa, Undusk Matemaatika 7. klassile, Koolibri.
• Dispersioon on hälvete ruutude keskmine.
 x  x 
n
2 
i 1
2
i
n
• Ruutjuurt dispersioonist nimetatakse
standardhälbeks. Standarhälvet nimetatakse ka
ruutkeskmiste hälbeks.
 x  x 
n
  2 
i 1
2
i
n
• Enamike tunnuste puhul üle poole tunnuse
väärtustest paikneb lõigul
x   ; x   
• Väikeste valimite korral (alla 100 objekti)
soovitatakse kasutada dispersiooni ja
standardhälbe jaoks valemeid kujul
 x  x 
n
2 
i 1
i
n 1
 x  x 
n
2
  2 
i 1
2
i
n 1
• Võimlemisrühmas on 9 liiget. Liikmete pikkused
(mõõdetuna sentimeetrites) on antud tabelis. Moodusta
tunnuse pikkus variatsioonrida.
Pikkus
Leia
Eva
159
a) keskväärtus;
Arvo
180
b) mood;
Kaarel
182
Sven
189
c) mediaan;
Tiia
165
d) alumine ja ülemine kvartiil;
Kaspar
172
e) standardhälve
Roosi
175
f) tee järeldusi!
Triin
171
Tarvo
177
Ühel ja samal katseisikute grupil mõõdeti nende
kaalu ja lasti vastata IQ testi küsimustele.
Massi mõõtes oli keskväärtus x  70kg
ja standardhälve   7kg
IQ testi keskmine tulemus oli
ja standardhälve x  110 punkti
Kumma poolest erineb grupp rohkem, kas kaalu
või IQ poolest?   10 punkti
Tõnso, Veelmaa Matemaatika 12. klassile Mathema
• Variatsioonikordaja on standardhälbe ja
keskväärtuse suhe.
V 
Kaalu määramisel on
Intelligentsi mõõtes

x
7
V 
 10 %
70
10
V 
 9,1%
110