Slide 1

Sissejuhatus tõenäosusse
Heldena Taperson
www.welovemath.ee


Slide 2

Sündmuste liigitus:
• kindel sündmus Ω
• võimatu sündmus Ø
• juhuslik sündmus
Sündmusi tähistatakse A,B, C jne.
• Kindla sündmuse toimumise toimumise
tõnäosus on 100%, st. p(Ω)=1
• Võimatu sündmuse toimumise tõenäosus
0%, st. p(Ø)=0
• Juhusliku sündmuse toimumise tõenäosus
0

Slide 3

Juhuslikud sündmused on
 võrdvõimalikud
 üksteist välistavad
 vastandsündmused

Vastandsündmusi tähistatakse A ja A


Slide 4

Tõenäosusteooria tekkis XVII sajandil
• Markii de Mere andis Blaise
Pascalile (1623-1662)
lahendada mõned
hasartmängudest pärit
ülesanded.
• Pascal pöördus ülesannete
lahendamiseks Pierre de
Fermat (1601-1665) poole.
• Kahe teadlase
kirjavahetusest tekkisid
tõenäosusteooria alused.


Slide 5

Mingi sündmuse toimumise tõenäosuseks
nimetatakse selle sündmuse esinemiseks
soodsate võimaluste arvu jagatist kõigi
võimaluste arvuga
tõenäosus



soodsate võimaluste
kõikide võimaluste

arv
arv

Sündmuse A klassikaline tõenäosus

p ( A) 

m

n
Eeldame, et:
•kõigi võimaluste loetelu on täielik;
•kõik võimalused on paarikaupa teineteist välistavad;
•kõik võimalused on võrdvõimalikud.


Slide 6

• Näide.
Kausis on 5 kollast, 4 sinist ja 7 punast ploomi.
Kausist võetakse juhuslikult üks ploom. Kui
suur on tõenäosus, et see ploom on sinine?


Slide 7

Tehted sündmustega
Kahe sündmuse A ja B summa (ühend) on
sündmus, mis seisneb kas A või B või
mõlema toimumises
A B

Näide.

Milline on tõenäosus, et täringu viskamisel
tuleb kas 1 või 6 silma?
p( A  B) 

1
6



1
6



2
6



1
3


Slide 8

Kahe sündmuse korrutiseks (ühisosaks) on
sündmus, mis seisneb mõlema sündmuse A ja B
toimumises

A B
Näide.
Kui suur on tõenäosus, et 36 kaardiga pakist
juhuslikult võetud kaart on risti pilt?

Olgu sündmus risti mast A ja pilt B.
p( A  B) 

9
36



16
36



1
9


Slide 9

• Kahe sündmuse vaheks A\B nimetatakse
sündmust, mis seisneb A toimumises, kuid B
mittetoimumises.
Näide.
Kui suur on tõenäosus, et 36 kaardiga
juhuslikult võetud kaart on risti, aga mitte pilt?
Olgu sündmus risti mast A ja risti pilt B.

p(A\B)=

9



36

NB! p ( A )  p ( A )  1

4
36



5
36