Transcript ریاضی همنهشتی POWERx

‫کاری از رز سلیمانی و فاطمه بیگلری‬
‫رسم مثلث‬
‫‪ -1‬مثلثی رسم کنید که یک ضلع آن ‪ 3‬سانتی متر باشد‪.‬‬
‫در این صورت مسله بی نهایت جواب دارد‪.‬‬
‫‪ 3‬سانتی متر‬
‫‪ 3‬سانتی متر‬
‫‪-2‬مثلثی رسم کنید که یکی از اضالع آن‪ 3‬سانتی مترودیگری ‪ 4‬سانتی متر‬
‫باشد‪.‬‬
‫ در این صورت مساله یک جواب دارد و وسایل مورد نیاز برای کشیدن این‬‫نوع مثلث خط کش و پرگار است‪.‬‬
‫هرگاه داده های مساله به اندازه باشد مثلث یکتایی رسم می شودو مانند مساله ی‬
‫قبلی بی نهایت مثلث رسم نمی شود‪.‬‬
‫حالت های رسم مثلث‬
‫وقتی که دادههای مساله شامل اندازه‬
‫ی سه ضلع باشد‪،‬مثلث را با خط‬
‫کش و پرگار و اگر داده ها شامل‬
‫یک ضلع و دو زاویه باشد با خط‬
‫کش و نقاله واگر داده ها یک‬
‫زاویه و دو ضلع باشد با خط کش‬
‫و نقاله رسم میشوند‪.‬‬
‫سه ضلع (ض ض ض) خط کش و پرگار‬
‫دو زاویه و ضلع بین آنها (زض ز)خط کش و نقاله‬
‫دوضلع و زاویه ی بین آنها (ض ز ض)خط کش و نقاله‬
‫‪-3‬ازکجا بفمیم که مثلثی با اضالع ‪5‬و‪6‬و‪ 9‬می توان رسم کرد؟‬
‫در مثلث مجموع دو ضلع باید بزرگ تر از ضلع سوم شود‪:‬‬
‫‪6+5=11‬‬
‫‪11‬از ‪9‬بزرگتر است‬
‫‪9+5=14‬‬
‫‪ 14‬از ‪ 6‬بزرگتر است پس مثلثی با اضالع ‪5‬و‪6‬و‪9‬می توان رسم کرد‬
‫‪9+6=15‬‬
‫‪ 15‬از ‪5‬بزرگتر است‬
‫مهنهشتی مثلث ها‬
‫دو مثلث مساوی را همنهشت گوییم هرگاه یکی را بتوانیم روی دیگری قرار‬
‫دهیم‪ ،‬به طوری که دقیقا بر هم منطبق شوند و اجزای یکدیگر را‬
‫بپوشانند‪.‬‬
‫حاالت تساوی دو مثلث‪:‬‬
‫‪1‬ضزض‬
‫‪2‬زضز‬
‫‪3‬ضضض‬
‫در دو مثلث همنهشت همه ی اجزای متناظر با یکدیگر مساوی اند ‪.‬‬
‫ض ز ض‪ :‬هرگاه دو ضلع از مثلث با دو ضلع از مثلث دیگر‬
‫برابر باشد و زاویه ی بین آن دو ضلع نیز برابر‬
‫باشد آنگاه آن دو مثلث با هم مساوی اند‪.‬‬
‫ز ض ز‪ :‬هرگاه دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی با دو زاویه و ضلع بین‬
‫از مثلث دیگر دو به دو با هم‬
‫مساوی باشند آنگاه آن دو مثلث با هم برابرند‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪G‬‬
‫‪3CM‬‬
‫‪3CM‬‬
‫ض ض ض ‪:‬هرگاه سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر برابر‬
‫باشند گوییم آن دو مثلث با هم‬
‫برابرند‪.‬‬
‫برای اثبات اینکه مثلث ها هم نهشت اند باید عالوه بر نوشتن حالتی که در آن مثلثها‬
‫همنهشت شدند باید سایر اجزا با نوشتن دلیل آنها و در بعض ی از سواالت اجزای‬
‫متناظر نیز نوشته شود‪.‬‬
‫‪T‬‬
‫‪5CM‬‬
‫‪E‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5CM‬‬
‫‪M‬‬
‫‪3CM‬‬
‫‪A‬‬
‫‪3CM‬‬
‫‪B‬‬
‫با کدام دسته از اعداد زیر می توان یک مثلث رسم کرد؟‬
‫‪6)3‬و‪2.5‬و‪3.5‬‬
‫‪4)2‬و‪7‬و‪5‬‬
‫‪3)1‬و‪3‬و‪6‬‬
‫‪O‬در شکل زیرمرکز دایره است ثابت کنید چرا دو مثلث همنهشت اند؟‬
‫‪O‬‬