Transcript Rješavanje jednadžbi sa zagradama i razlomcima

Rješavanje jednadžbi
6
Jednadžbe sa zagradama i razlomcima
U pretprošloj smo prezentaciji (br. 4) naučili kako rješavamo
jednadžbe sa zagradama, a u prošloj (br. 5) kako rješavamo
jednadžbe sa razlomcima.
U ovoj ćemo prezentaciji rješavati jednadžbe koje imaju i zagrade
i razlomke. Da bismo takve uspješno rješavali, trebamo uspješno
rješavati i jednadžbe u kojima su samo zagrade (prezentacija br.4)
i jednadžbe u kojima su samo razlomci (prezentacija br. 5).
Ako ti bilo koje od njih ne idu, prvo se vrati na prethodne
prezentacije.
Primjer 1.: Riješi jednadžbe:
a)
2 • (x - 3) = -
x
5
- 1
2x - 6
Imaš li ideju kako riješiti ovu jednadžbu?
Vjerujem da imaš:
Trebamo se riješiti i zagrada i razlomaka.
Prvo ćemo se riješiti zagrada!
Kako se riješiti prve zagrade?
Ispred prve zagrade je simbol •, a on nam govori da broj ispred zagrade,
tj. broj 2 pomnožimo sa svakim pribrojnikom u zagradi.
Pomnožimo ga...
Primjer 1.: Riješi jednadžbe:
a)
2 • (x - 3) = x
2x - 6 =
5
x
5
- 1
+ 1
Kako se riješiti druge zagrade?
Ispred druge zagrade je simbol -, a on nam govori da svim pribrojnicima
u zagradi promijenimo predznake.
Učinimo to...
Primjer 1.: Riješi jednadžbe:
a)
2 • (x - 3) = x
2x - 6 =
5
10x - 30
x
5
+ 1
- 1
· 5
= -x + 5
Što sad?
Riješimo se razlomka!
Kako?
Cijelu jednadžbu pomnožimo sa zajedničkim nazivnikom - brojem 5!
Koje rezultate dobivamo sljedećim množenjima?
Primjer 1.: Riješi jednadžbe:
a)
2 • (x - 3) = x
2x - 6 =
5
=
11x
- 1
+ 1
= -x + 5
10x - 30
10x + x
x
5
5 + 30
/ :11
= 35
x =
35
11
x = 3
2
11
· 5
A sad?
Nepoznanice na lijevu,
a poznanice na desnu
stranu...
Primjer 1.: Riješi jednadžbe:
b)
2 +
2 -
-1
5
1
5
+ b
2
= -1 + 3 • -2b + 15
+ b
=
Što ćemo prvo?
Riješiti se zagrada!
Kako ćemo se riješiti prve zagrade?
Ispred prve zagrade je simbol +, a on nam govori da sve iz zagrade samo
prepišemo. Pri tom simbol + (koji je ispred zagrade) ne prepisujemo.
Krećemo od početka reda - prepišemo sve ispred tog plusa, dakle
prepišemo samo broj 2...
Stigli smo do plusa koji nam kaže da prepišemo sve iz zagrade...
Primjer 1.: Riješi jednadžbe:
b)
2 +
2 -
-1
5
1
5
+ b
2
= -1 + 3 • -2b + 15
+ b
=
-1 - 6b +
2
5
Kako ćemo se riješiti zagrade na desnoj strani?
Ispred te zagrade je simbol •, a on nam govori da broj ispred zagrade tj.
broj +3 pomnožimo sa svakim pribrojnikom u zagradi. Pri tom se "+3•" ne
prepisuje.
Krećemo od početka desne strane - prepišemo sve ispred +3, dakle
prepišemo samo broj -1...
Sad množimo 3 sa svakim pribrojnikom u zagradi...
Ovo nije lako pomnožiti napamet! Pomnožimo pismeno:
1
3 •
2
15
=
5
2
5
Kratimo
Kako
se to
sa računa?
__.
3
Primjer 1.: Riješi jednadžbe:
b)
2 +
2 -
-1
5
1
5
+ b
2
= -1 + 3 • -2b + 15
+ b
=
10 - 1 + 5b
-1 - 6b +
2
5
· 5
= -5 - 30b + 2
Što sad?
Riješimo se razlomaka!
Kako?
Cijelu jednadžbu pomnožimo sa zajedničkim nazivnikom - brojem 5!
Koje rezultate dobivamo sljedećim množenjima?
Primjer 1.: Riješi jednadžbe:
b)
2 +
2 -
-1
5
1
5
+ b
2
= -1 + 3 • -2b + 15
+ b
=
10 - 1 + 5b
5b + 30b
35b
=
-1 - 6b +
= -5 - 30b + 2
-5 + 2 - 10 + 1
= -12
b =
2
5
-12
35
/ :35
· 5
A sad?
Nepoznanice na lijevu,
a poznanice na desnu
stranu...
Dakle, ako u jednadžbi imamo i zagrade i razlomke,
prvo se rješavamo zagrada,
a zatim razlomaka!
Pitanje:
Možemo li učiniti obratno,
tj. prvo se riješiti razlomaka, a tek onda zagrada?
Odgovor:
Možemo, ali u vezi toga postoje dodatne "poteškoće" na koje trebamo
paziti, a koje većina učenika teško razumije i pamti.
Stoga preporučujem držati se gornjeg pravila - zapamtiti da se prvo
rješavamo zagrada, a tek onda razlomaka!
Ako te zanima kako bismo postupali ako se prvo rješavamo razlomaka,
tj. koje se sve "teškoće" tada pojavljuju, klikni ovdje.
U suprotnom klikni bilo gdje izvan tog linka.
Time smo razjasnili kako se rješavaju jednadžbe u kojima se pojavljuju i
zagrade i razlomci.
Ako ti nešto nije jasno, vrati se na primjere iz prezentacije i ponovo ih
prouči.
Ako si sve shvatio, uzmi papir, prepiši na njega sljedeće zadatke i riješi ih!
Nakon sljedećeg klika prikazat će ti se rješenja zadataka da si možeš
prekontrolirati jesi li dobro riješio.
Sretno! 
Rješenja:
1.) Riješi jednadžbe:
1
a)
x
=
1
x
1
5
a) 2x =
3
2
6
3
b)
y
=
1
10
b) 2 - 3 • (5y - 1) =
2
33
c)
a
=
4
1
50
c)
a= 2 • (-a + 1)
3
5
d) b = -12
-2
1
b
d) b= - 3.5 3
2
3
13
e) x =
1
49
e) -2x +
x - 2 x = - 1 - 2 • (1 - 3x)
2
3
6
Autorica prezentacije:
Antonija Horvatek
lipanj 2008.
Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima.
U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama.
Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za
objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,
udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,
radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano
uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete).
Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago
ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...
Antonija Horvatek
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/