Transcript Što se kvadrira? - Antonija Horvatek
Slide 1
Kvadriranje, korjenovanje i potenciranje
prezentacija 3.
Što se kvadrira?
materijal za samoučenje
Slide 2
Ovo je treća u nizu prezentacija kroz koje obrađujemo
cjelinu "Kvadriranje, korjenovanje i potenciranje".
U prošloj smo prezentaciji naučili što je kvadriranje,
a u ovoj ćemo napraviti korak dalje te pojasniti kako sređujemo
neke jednostavne izraze u kojima se pojavljuje kvadriranje.
Prezentacije su namijenjene učenicima za samoučenje,
npr. u slučaju da su bili bolesni pa nisu prisustvovali nastavi
kad se to obrađivalo, ako su zaboravili neke detalje pa se
žele podsjetiti, a naravno namijenjene su i svima ostalima
koji iz bilo kojeg razloga žele detaljnije proučiti ovo gradivo.
Možda čak i za korištenje na satu dok je nastavnik na bolovanju.
Kroz prezentacije se krećemo jednostavnim klikom miša,
a možemo koristiti i strelice na tipkovnici - za pomake
naprijed, ali i nazad. Možda ponekad poželite ponoviti neki
primjer, ponovo pročitati objašnjenje i sl., pa koristite
strelicu prema gore ili lijevo. Probajte!
Slide 3
Što se kvadrira?
Primjer 1.:
Što misliš - što se ovdje kvadrira?
(-3)2 = -3 · (-3) = 9
-32 = - 3 · 3 = -9
Kvadrat je iznad zagrade,
pa se kvadrira cijeli izraz
u zagradi, tj. -3 .
Dobili smo različita rješenja !!!
Dakle, nije isto sa ili bez zagrade,
(-3)2 ili -32 !!!
Ako je kvadrat iznad zagrade,
Što misliš - što se ovdje kvadrira?
kvadrira se cijeli izraz u zagradi.
Kvadrat je iznad broja 3. Stoga se kvadrira samo broj 3, bez minusa.
Ako nema zagrade,
Krećemo od početka zadatka. onda
Što ćemo
s minusom
(ako se on
se kvadrat
odnosi
ne kvadrira)? Minus ćemo
a 3iznad
kvadriramo...
samoprepisati...
na onaj broj
kojeg se nalazi
(bez minusa),
Da bismo riješili gornje zadatke, u svakom od njih prvo se upitajmo
a sve ostalo (tj. minus) se samo prepisuje!
"ŠTO SE KVADRIRA?".
Kad nađemo odgovor na to pitanje, samo će nam se nametnuti što napraviti
s ostalim dijelovima zadatka, i kojim redoslijedom.
Slide 4
Što se kvadrira?
Primjer 2.:
Što misliš - što se ovdje kvadrira?
32
9
___
= ___
4
4
Što se ovdje kvadrira?
( )
3
__
4
2
=
9
___
16
Kvadrira se samo onaj broj
iznad kojeg je kvadrat,
dakle samo brojnik 3 .
A što s nazivnikom 4 ?
Samo ga prepišemo.
Kvadrira se cijeli razlomak.
Već smo prije naučili da
razlomak kvadriramo tako da
kvadriramo brojnik i
kvadriramo nazivnik...
Što misliš - što se ovdje kvadrira? Kvadrira se samo onaj broj
iznad kojeg je kvadrat,
3
3
___ = ___
dakle samo nazivnik 4 .
42
16
A što s brojnikom 3 ?
Samo ga prepišemo.
I ovdje se u svakom zadatku prvo upitajmo "ŠTO SE KVADRIRA?".
Slide 5
Što se kvadrira?
Provjerimo jesmo li razumjeli:
Što se ovdje kvadrira? Samo broj 8 .
-8 2
-64
___
= ____
11
11
Što se ovdje kvadrira? Broj -8 .
(-8) 2
64
_____
= ___
11
11
( )
-8
___
11
2
Što se ovdje kvadrira? Cijeli razlomak.
64
= ___
121
Što se ovdje kvadrira? Samo broj 11 (bez minusa).
8
____
=
2
-11
8
-8Što u dobivenom razlomku treba srediti?
____
= ____
-121
121
Minus nikad ne ostavljamo u nazivniku!
Preselimo ga u brojnik.
Slide 6
Što se kvadrira?
Primjer 3.:
Što misliš - što se ovdje kvadrira?
4 - 3 2 = 4 - 9 = -5
42 -
(4 -
Kvadrira se samo broj
iznad kojeg je kvadrat,
tj. broj 3 .
Što ćemo s onime ispred njega?
To ćemo samo prepisati.
Što misliš - što se ovdje kvadrira? Ovdje imamo dva kvadrata,
pa ćemo dva puta kvdrirati.
Kvadrati su iznad 4 i iznad 3,
3 2 = 16 - 9 = 7
pa ćemo kvadrirati i 4 i 3.
Što misliš - što se ovdje kvadrira? Kvadrat je iznad zagrade,
pa ćemo kvadrirati rezultat
zagrade.
2
3) 2 = 1 = 1
Prvo izračunajmo izraz u
zagradi...
a kvadrat prepišemo!
Slide 7
Zapamtimo!
Kad nema zagrade, kvadrira se samo onaj broj iznad kojeg piše
kvadrat (bez predznaka)!
Ako želimo kvadrirati negativan broj, razlomak i sl., moramo ih
staviti u zagradu!
Preporuka:
U zadacima poput prošlih, prvo se upitaj: Što se kvadrira? .
Kad odgovoriš na to pitanje, i samo će ti se nametnuti što ostalo
treba raditi...
Slide 8
Provjerimo jesmo li razumjeli...
Zadatak: Sredi sljedeće izraze. U svakom od njih prvo se upitaj
"Što se kvadrira?":
-5 2
___
=
9
-25
____
9
Što se ovdje kvadrira?
25
(-5)2
____
b)
= ____
9
9
Što se ovdje kvadrira?
a)
c)
( )
-5
___
9
2
25
= ___
81
Što se ovdje kvadrira?
d)
36
62
-36
___
= ____ = ____
-7
-7
7
e)
-3
____
=
2
(-7)
f)
-2
2
-2
____
____
____
=
=
- 25
25
-5 2
-3
____
49
Slide 9
Provjerimo jesmo li razumjeli...
Zadatak: Sredi sljedeće izraze. U svakom od njih prvo se upitaj
"Što se kvadrira?":
a)
-5 2
___
=
9
-25
____
9
25
(-5)2
____
b)
= ____
9
9
c)
d)
e)
f)
( )
-5
___
9
2
25
= ___
81
36
62
-36
___
= ____ = ____
-7
-7
7
-3
____
=
2
(-7)
-3
____
49
-2
2
-2
____
____
____
=
=
- 25
25
-5 2
g) - (-2) 2 = - 4
h) (-(-3)) 2 = ( 3 ) 2 = 9
i)
- 4 2 = - 16
j)
6 - (-8) 2 = 6 - 64 = -58
k) -9 - (-3) 2 = -9 - 9 = -18
l)
-(-9)2
- 81
______
= ____
11
11
m)
( ) ( )
-5
___
-6
2
=
5
___
6
2
25
= ____
36
Slide 10
Sljedeće zadatke prepiši na papir i sam riješi!
Tek nakon toga klikni dalje, pa će ti se ispisati rješenja.
Držim fige da ti sva budu točna!
Zadatak: Sredi sljedeće izraze:
Rješenja:
-4
a) ____
2
20
g) ______
2
4
a) ___
-1
g) ___
-5 2
___
b) 8
h) - (-6) 2
-25
b) ___
h) -36
i) - 64 + (-8) 2
-9
c) ___
i) 0
-9
-(-20)
(-3)2
____
c)
-5
d)
( )
-7
___
9
2
81
8
5
2
j) - (-7) + 50
d)
49
___
81
e)
-9
_____
(-10)2
-9
___
e) 100
f)
-324
______
-(-18) 2
f)
1
20
j) 1
Slide 11
Time smo došli do kraja ove prezentacije.
U idućoj ćemo se pozabaviti sa zadacima s više
računskih operacija.
Sve prezentacije iz ovog ciklusa možete naći na
http://public.carnet.hr/~ahorvate .
Slide 12
Autorica prezentacije:
Antonija Horvatek
travanj 2010.
Slide 13
Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima.
U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama.
Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za
objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,
udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,
radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano
uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete).
Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago
ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...
Antonija Horvatek
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Kvadriranje, korjenovanje i potenciranje
prezentacija 3.
Što se kvadrira?
materijal za samoučenje
Slide 2
Ovo je treća u nizu prezentacija kroz koje obrađujemo
cjelinu "Kvadriranje, korjenovanje i potenciranje".
U prošloj smo prezentaciji naučili što je kvadriranje,
a u ovoj ćemo napraviti korak dalje te pojasniti kako sređujemo
neke jednostavne izraze u kojima se pojavljuje kvadriranje.
Prezentacije su namijenjene učenicima za samoučenje,
npr. u slučaju da su bili bolesni pa nisu prisustvovali nastavi
kad se to obrađivalo, ako su zaboravili neke detalje pa se
žele podsjetiti, a naravno namijenjene su i svima ostalima
koji iz bilo kojeg razloga žele detaljnije proučiti ovo gradivo.
Možda čak i za korištenje na satu dok je nastavnik na bolovanju.
Kroz prezentacije se krećemo jednostavnim klikom miša,
a možemo koristiti i strelice na tipkovnici - za pomake
naprijed, ali i nazad. Možda ponekad poželite ponoviti neki
primjer, ponovo pročitati objašnjenje i sl., pa koristite
strelicu prema gore ili lijevo. Probajte!
Slide 3
Što se kvadrira?
Primjer 1.:
Što misliš - što se ovdje kvadrira?
(-3)2 = -3 · (-3) = 9
-32 = - 3 · 3 = -9
Kvadrat je iznad zagrade,
pa se kvadrira cijeli izraz
u zagradi, tj. -3 .
Dobili smo različita rješenja !!!
Dakle, nije isto sa ili bez zagrade,
(-3)2 ili -32 !!!
Ako je kvadrat iznad zagrade,
Što misliš - što se ovdje kvadrira?
kvadrira se cijeli izraz u zagradi.
Kvadrat je iznad broja 3. Stoga se kvadrira samo broj 3, bez minusa.
Ako nema zagrade,
Krećemo od početka zadatka. onda
Što ćemo
s minusom
(ako se on
se kvadrat
odnosi
ne kvadrira)? Minus ćemo
a 3iznad
kvadriramo...
samoprepisati...
na onaj broj
kojeg se nalazi
(bez minusa),
Da bismo riješili gornje zadatke, u svakom od njih prvo se upitajmo
a sve ostalo (tj. minus) se samo prepisuje!
"ŠTO SE KVADRIRA?".
Kad nađemo odgovor na to pitanje, samo će nam se nametnuti što napraviti
s ostalim dijelovima zadatka, i kojim redoslijedom.
Slide 4
Što se kvadrira?
Primjer 2.:
Što misliš - što se ovdje kvadrira?
32
9
___
= ___
4
4
Što se ovdje kvadrira?
( )
3
__
4
2
=
9
___
16
Kvadrira se samo onaj broj
iznad kojeg je kvadrat,
dakle samo brojnik 3 .
A što s nazivnikom 4 ?
Samo ga prepišemo.
Kvadrira se cijeli razlomak.
Već smo prije naučili da
razlomak kvadriramo tako da
kvadriramo brojnik i
kvadriramo nazivnik...
Što misliš - što se ovdje kvadrira? Kvadrira se samo onaj broj
iznad kojeg je kvadrat,
3
3
___ = ___
dakle samo nazivnik 4 .
42
16
A što s brojnikom 3 ?
Samo ga prepišemo.
I ovdje se u svakom zadatku prvo upitajmo "ŠTO SE KVADRIRA?".
Slide 5
Što se kvadrira?
Provjerimo jesmo li razumjeli:
Što se ovdje kvadrira? Samo broj 8 .
-8 2
-64
___
= ____
11
11
Što se ovdje kvadrira? Broj -8 .
(-8) 2
64
_____
= ___
11
11
( )
-8
___
11
2
Što se ovdje kvadrira? Cijeli razlomak.
64
= ___
121
Što se ovdje kvadrira? Samo broj 11 (bez minusa).
8
____
=
2
-11
8
-8Što u dobivenom razlomku treba srediti?
____
= ____
-121
121
Minus nikad ne ostavljamo u nazivniku!
Preselimo ga u brojnik.
Slide 6
Što se kvadrira?
Primjer 3.:
Što misliš - što se ovdje kvadrira?
4 - 3 2 = 4 - 9 = -5
42 -
(4 -
Kvadrira se samo broj
iznad kojeg je kvadrat,
tj. broj 3 .
Što ćemo s onime ispred njega?
To ćemo samo prepisati.
Što misliš - što se ovdje kvadrira? Ovdje imamo dva kvadrata,
pa ćemo dva puta kvdrirati.
Kvadrati su iznad 4 i iznad 3,
3 2 = 16 - 9 = 7
pa ćemo kvadrirati i 4 i 3.
Što misliš - što se ovdje kvadrira? Kvadrat je iznad zagrade,
pa ćemo kvadrirati rezultat
zagrade.
2
3) 2 = 1 = 1
Prvo izračunajmo izraz u
zagradi...
a kvadrat prepišemo!
Slide 7
Zapamtimo!
Kad nema zagrade, kvadrira se samo onaj broj iznad kojeg piše
kvadrat (bez predznaka)!
Ako želimo kvadrirati negativan broj, razlomak i sl., moramo ih
staviti u zagradu!
Preporuka:
U zadacima poput prošlih, prvo se upitaj: Što se kvadrira? .
Kad odgovoriš na to pitanje, i samo će ti se nametnuti što ostalo
treba raditi...
Slide 8
Provjerimo jesmo li razumjeli...
Zadatak: Sredi sljedeće izraze. U svakom od njih prvo se upitaj
"Što se kvadrira?":
-5 2
___
=
9
-25
____
9
Što se ovdje kvadrira?
25
(-5)2
____
b)
= ____
9
9
Što se ovdje kvadrira?
a)
c)
( )
-5
___
9
2
25
= ___
81
Što se ovdje kvadrira?
d)
36
62
-36
___
= ____ = ____
-7
-7
7
e)
-3
____
=
2
(-7)
f)
-2
2
-2
____
____
____
=
=
- 25
25
-5 2
-3
____
49
Slide 9
Provjerimo jesmo li razumjeli...
Zadatak: Sredi sljedeće izraze. U svakom od njih prvo se upitaj
"Što se kvadrira?":
a)
-5 2
___
=
9
-25
____
9
25
(-5)2
____
b)
= ____
9
9
c)
d)
e)
f)
( )
-5
___
9
2
25
= ___
81
36
62
-36
___
= ____ = ____
-7
-7
7
-3
____
=
2
(-7)
-3
____
49
-2
2
-2
____
____
____
=
=
- 25
25
-5 2
g) - (-2) 2 = - 4
h) (-(-3)) 2 = ( 3 ) 2 = 9
i)
- 4 2 = - 16
j)
6 - (-8) 2 = 6 - 64 = -58
k) -9 - (-3) 2 = -9 - 9 = -18
l)
-(-9)2
- 81
______
= ____
11
11
m)
( ) ( )
-5
___
-6
2
=
5
___
6
2
25
= ____
36
Slide 10
Sljedeće zadatke prepiši na papir i sam riješi!
Tek nakon toga klikni dalje, pa će ti se ispisati rješenja.
Držim fige da ti sva budu točna!
Zadatak: Sredi sljedeće izraze:
Rješenja:
-4
a) ____
2
20
g) ______
2
4
a) ___
-1
g) ___
-5 2
___
b) 8
h) - (-6) 2
-25
b) ___
h) -36
i) - 64 + (-8) 2
-9
c) ___
i) 0
-9
-(-20)
(-3)2
____
c)
-5
d)
( )
-7
___
9
2
81
8
5
2
j) - (-7) + 50
d)
49
___
81
e)
-9
_____
(-10)2
-9
___
e) 100
f)
-324
______
-(-18) 2
f)
1
20
j) 1
Slide 11
Time smo došli do kraja ove prezentacije.
U idućoj ćemo se pozabaviti sa zadacima s više
računskih operacija.
Sve prezentacije iz ovog ciklusa možete naći na
http://public.carnet.hr/~ahorvate .
Slide 12
Autorica prezentacije:
Antonija Horvatek
travanj 2010.
Slide 13
Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima.
U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama.
Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za
objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,
udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,
radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano
uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete).
Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago
ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...
Antonija Horvatek
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/