Transcript Mellem potentiale og skuffelse

It i matematikundervisningen:
begreber og problemer
Morten Misfeldt, Aalborg Universitet
Plan
• Hvorfor beskæftige sig med it i
matematikundervisningen
• De vigtigste potentialer og hvordan de er
blevet udlevet – historisk
• En måde at se på it ift. matematik
undervisning – analytisk
• Konklusion
– Hvorfor er det så svært (eller er det?)?
Hvorfor beskæftige sig med it i
matematikundervisningen
• It udfordrer matematikundervisning
– Kognitiv udtømning, forbudsmatematik eller radikal
reform?
• It ændrer matematisk praksis
– Nye værktøjer og metoder i forskningsdisciplinen
– Matematik har øget kommercielt potentiale
• It tilbyder nye læringsformer
– Nye interaktionsformer
– Nye undervisningsmidler
• It gennemsyrer hele videns laget i vores samfund
– Matematik kan ikke stå udenfor
It og matematikundervisning –
historisk rids
• Programmeret undervisning (CAI) 1970 - >
• Papert Logo og mikroverdener (1980 – 1990, grundskolen)
• Programmering er sundt (1985-1995, gymnasium og 1. år
på uni)
• Computer Algebra Systemer (1990  gymnasium og
universitet)
• Dynamisk Geometri (1990  grundskole og gymnasium).
• Digitale læringsmiljøer, spil og gamification (2005 )
• Her og nu
• Wolfram alpha
• Mobile dimser
• Khan academy og video
Vigtige potentialer og skuffelser
• Konstruktionisme
• Programmering er sundt
• It som læringsmotor
Konstruktionisme: It tilbyder et
materiale for matematisk kreativitet
Piaget
Individualisering
Epistemologi
• Børn skal konstruere viden imens de
konstruerer meningsfulde teknologier der
bringer dem i kontakt med ”Powerful ideas”
•
•
Papert, S. (1980). Mindstorms: children, computers, and powerful ideas
(2 ed.): BasicBooks, A Division of HarperCollins Publishers, Inc.
OLPC projektet, SCHRATH projektet.
Programmering er sundt
• Programmering er godt for
– Matematisk præcision
– Konkret afsæt for
begrebsdannelse
Eksempel: funktion
Teknologi: ISETL
Comal 80, BASIC,
Excel
Teori: fx APOS Teori
Dubinsky and Harel (1992) The Nature of the
Process Conception of Function, in (G. Harel
and E. Dubinsky, ed.) The Concept of
Functions: Aspects of Epistomology and
Pedagogy, MAA Notes, 25 (1992), 85-106.
Også folk som Uri Leron, Andrea diSessa
It som læringsmotor
• It gør det muligt at fokusere på det konceptuelle frem for
(eller før) det tekniske
• CAS især solve og advanced plot funktioner
• Løftestangs potentialet
• Black box
• teknologier wiris, mathematica, maple, mathcad
•
•
•
Dreyfus, T. (1994). The Role of Cognitive Tools in Mathematics Education. In B. R. e. al. (Ed.), Didactics of
Mathematics as a Scientific Discipline (pp. 201-211). Dordrecht: Kluwer.
Mette Andresen taking advantage of computer use for increased flexibillity of mathematics
Winsløw, C. (2003). Semiotic and Discursive Variables in Cas-Based Didactical Engineering. Educational
Studies in Mathematics, 52, 3, 271-28
Læringspotentialer
• Kreativt matematisk udtryk
– Ikke i kontinuert forlængelse af eksisterende praksis,
derfor svært at implementere
• Et medie der er iboende matematisk
– Matematik er jo a priori, ikke et spørgsmål om at se
hvad computeren gør
• Konkret udgangspunkt for abstraktion
– Det er også svært at lære at programmere
• Løftestangspotetialet
– Black boxing
Et pragmatisk bud på hvad it ”er” i
matematikundervisningen
• Værktøj
– Hjælper med at løse matematiske problemer
• Medie
– Lader os modtage og udtrykke matematisk viden
• Undervisningsteknologi
– Støtter og ændrer på undervisningssituationer
Værktøjer
Værktøjet betyder noget i
matematikundervisning
356345 * 3452
1. For hvad man kan gøre
2. For hvad man skal øve sig i
3. For hvordan begreber dannes
Eksempler på værktøjer
En gensidig påvirkning
Trouche, L. (2005). An instrumental approach to
mathematics learning in symbolic calculators
environments, in the didactical Challenge of
Symbolic Calculators, turning a computational
device into a mathematical instrument, Guin,
Ruthven and Trouche. Springer.
Instrumenterede teknikker
• Processen hvor artefakter gøres til personlige
instrumenter
• Læreproces over tid
• Matematiske begreber (kognitive skema)
• Virksomhedsteori (målrettet aktivitet
medieret af artefakter)
Eksempel på instrumenterede
teknikker
• Nye metoder: Tangens i GeoGebra
• Nye spørgsmål: koefficienter i polynomier
Undervisningsteknologi
Matematisk Mediering
• E-læring, screencasts, pencasts
• Studenterproduktion
Mange repræsentationer
• Mange repræsentationer af det samme er
centralt i matematisk begrebsdannelse.
Gunther Kress(2003) Literacy in the New
Media Age, Routledge
Concept
T re a tm e n t
R e g iste r A
Duval, R. (2006) A Cognitive Analysis of
Problems of Comprehension in a Learning of
Mathematics, Educational Studies in
Mathematics, Volume 61 (1-2), Springer
Netherlands
R e g iste r B
co n v e rsio n
• Matematik benytter sig af mange
udtryksformer/repræsentationer
x2+y2=1
Enhedscirklen
Mange repræsentationer af
matematiske objekter
Forskrift
tabel
Koordinater
graf
Problematikker
• Problematikken omkring reformpres og traditionsbrud – hvis vi siger
matematik er noget andet end det plejer at være, så ved vi ikke længere
hvordan vi skal undervise
– Matematiske værktøjer og matematiske medier aktualiserer reform med dertil
hørende problemer
• Problematikken om ritualdannelse og kognitiv udtømning af opgaver
– Uændret fag-syn og nye værktøjer
• Problematikken om klasserumskultur
– Undervisningsteknologi kan distancere lærere og elever
• Implicit fag-syn i undervisningsteknologi svarer ikke til reformpres fra
værktøjer
• Problematikken om identifikation imellem teknik og begrebsdannelse
Hvordan taler vi at ”have forstået det” når værktøjet er ændret?
Thomas Hobbes (1588-1679) ” I wonder whether such discourse by symbols deserve to be
thought very profitable when it is made without any idea of the things themselves” OM
ALGEBRA
Konklusion
• Se på it som værktøj, medie og undervisningsteknologi
• It løser ikke matematikundervisningens problemer
• It kommer med en række problemer
- og en række muligheder og potentialer – begge
dele (potentialer og problemer) er relevant
• Historisk har alle potentialer skuffet, men bevægelsen
frem imod mere it tung mat undervisning holder
alligevel momentet, potentialerne kommer måske til
deres ret hen ad vejen.