Transcript Ghettoising and globalisation: A challenge for mathematics

Matematik i den vide verden
Ole Skovsmose
Institut for Læring
Aalborg Universitet
[email protected]
Bingo
Vi kan starte med at spille på tallene fra
… 1 til 90.
… 1 til 1000.
… 1 til 1.000.000.
… 1 til et meget stort tal.
Siden sidst
- Jeg er blevet gift
- Jeg prøver at lære portugisisk
- Jeg skriver.
(De sidste 5 år er det blevet til 7 bøger,
45 artikler og 15 rapporter.)
Siden sidst
Helle Alrø og Ole Skovsmose (2004)
Dialogue and Learning in Mathematics Education
New York: Springer (paperback)
Jeremy Kilpatrick, Celia Hoyles
Ole Skovsmose og Paola Valero (red.) (2005)
Meaning in Mathematics Education
New York: Springer
Ole Skovsmose (2005). Travelling Through Education:
Mathematics, Uncertainty, Responsibility.
Rotterdam: Sense Publishers.
Siden sidst
Learning from Diversity
sammen med Helle Alrø, Paola Valero
Sikunder Ali Barber og Diana Stentoft Rees.
Ole Skovsmose og Morten Blomhøj (red.),
Kunne det tænkes? – om matematiklæring.
København: Malling Beck.
Kommunikation på tværs
… af kulturer, af landegrænser, af traditioner.
Kan vi lære fra forskellige perspektiver,
og om forskellige perspektiver?
Kan vi lære fra forskelligheder?
”Learning from diversity”
Kan man lære matematik fra forskelligheder?
Math Chat
sammen med Helle Alrø og Paola Valero
Undersøgelseslandskaber
Benyttet i mange forskellige sammenhænge og
i flere forskellige lande.
Men ideerne kan helt bestemt udvikles.
Undersøgelseslandskaber
Undersøgelseslandskaber kan have:
(1) Referencer til “ren” matematik
(2) Referencer til en “semi-virkelighed”
(3) Reelle referencer
Litteratur
Ole Skovsmose (2003). Undersøgelseslandskaber. I: Ole
Skovsmose og Morten Blomhøj (red.), Kan der virkelig passe?
(143-157). København: LR-uddannelse.
Undersøgelseslandskaber
Kan undersøgelseslandskaber ”åbnes”, så de
giver særlige muligheder for
… at kommunikere ”på tværs”?
… at lære fra forskelligheder?
Gennem de følgende spørgsmål prøver jeg at lede
efter sådanne åbne landskaber.
Lever vi i en matematisk organiseret verden?
Er verden skabt i matematiske former?
Har verden udviklet sig i matematiske former?
Kreationisme versus Darwinisme.
Tid og rum: endelige eller uendelige?
Matematik angår en kosmologi.
Litteratur
Richard Tarnas (1991). The Passion of the Western Mind.
New York: Ballantine Books.
Kan vi vide noget med sikkerhed?
Kan vi tro noget med sikkerhed?
Er matematisk viden sikker viden?
Absolutisme contra skepticisme.
Platon, idéverdenen (paradiset)
Matematik angår tro, viden, sikkerhed, tvivl.
Matematik angår en verdensanskuelse.
Tvivl og usikkerhed
Juju
Ole Skovsmose (2005). Travelling Through Education:
Mathematics, Uncertainty, Responsibility.
Rotterdam: Sense Publishers.
Kan vi se matematik i det vi foretager os?
Matematikmorgener
Mikael Skånstrøm og Morten Blomhøj
Matematik angår vores hverdagsopfattelse.
Hvordan ser en matematikmorgen ud i en favela?
Litteratur
Ole Skovsmose og Mikael Skånstrøm, M. (2002): “Matematikmorgener”, Matematik (4), 23-28.
Morten Blomhøj og Mikael Skånstrøm (i trykken). Matematik
Morgener – et udviklingsarbejde. I: Ole Skovsmose og Morten
Blomhøj (red.), Kunne det tænkes? – om matematiklæring.
København: Malling Beck.
Er der matematik på arbejdet?
Sukkerrørsarbejdere
Skomagere, murere
Lastning af et fly
Billet-reservation, overbooking.
Litteratur
Tine Wedege (2002). Numeracy as a Basic Qualification in Semi-skilled
Jobs. For the Learning of Mathematics, 22(3), 23-28.
Ole Skovsmose (2004). Research, Practice and Responsibility. Article
presented as part of a Survey Team for the International Congress on
Mathematics Education in Copenhagen 2004. http://www.icme-10.dk/
(Click on ‘PROGRAMME’ , then ‘ICME-10 Survey Team’, and
eventually ‘ST1’.)
”Man må lægge sammen
før man dividerer”
Er der fremtid i matematik?
Elevernes forgrund.
Er der matematik relateret til denne?
Matematik angår en oplevelse af muligheder.
”Immigrantbetingelser” (Sikunder Ali Barber).
Litteratur
Ole Skovsmose, O. (2005). Foregrounds and Politics of Learning Obstacles.
For the Learning of Mathematics, 25(1), 4-10.
Helle Alrø, Ole Skovsmose og Paola Valero (under udgivelse). Interviewing Foregrounds. I: M. César og K. Kumpulainen, Social Interactions
in Multicultural Settings, EARLI Books.
Hvad er risikoen? Hvad er chancen?
”Farlige små tal”
”Farlige store tal”
(Troværdighed, ansvarlighed, risikovurdering.)
Litteratur
Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2003).
Farlige små tal – matematikundervisning i risikosamfundet. In Skovsmose,
O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003), Kan der virkelig passe?(39-49).
Copenhagen: LR-uddannelse.
Ole Skovsmose og Keiko Yasukawa (2004). Formatting Power of ‘Mathematics
in a Package’: A Challenge for Social Theorising? Philosophy of
Mathematics Education Journal.
(http://www.ex.ac.uk/~PErnest/pome18/contents.htm)
Kan matematik blive en rutine?
Algoritmer og rutiner.
Kan matematik fungere som et etisk filter?
”Familiejournalen” (Henning Bødtkjer)
Litteratur:
Ole Skovsmose (1994). Kritisk Matematikundervisning? I: Gunhild
Nissen og Morten Blomhøj (red.): Hul i Kulturen: Sæt matematikken
på plads (142-158). København: Spektrum.
Kan vi regne beslutninger ud?
Kan vi udregne ”de rette” beslutninger?
Matematik i beslutningssystemer
Byplanlægning
Matematik angår beslutninger
(og begrundelser for beslutninger)
Litteratur
Morten Blomhøj (2003). Modellering som undervisningsform.
I: Ole Skovsmose og Morten Blomhøj (red.), Kan det
virkelig passe? – om matematiklæring (51-71). København:
L & R Uddannelse.
Kan vi ”se” matematik?
Og hvor pæn ser den ud?
Matematik i arkitektur.
Matematik i mønstre.
Matematik i kunst.
Den projektive geometri.
Det gyldne snit (afsløringen af
”skaberens” signatur?)
Er matematikhistorie kulturhistorie?
– eller en historie om kulturundertrykkelse?
Litteratur
Bishop, A. J. (1990). Western Mathematics: The Secret
Weapon of Cultural Imperialism. Race and Class 32(2),
51-65.
Bernal. M. (1987). Black Athena: The Afroasiatic Roots of
Classical Civilization. Volume I: The Fabrication of
Ancient Greece 1785-1985. London: Free Association
Books.
Joseph, G. G. (1990). The Crest of the Peacock: NonEuropean Roots of Mathematics. London: Penguin Books.
Kan vi formulere en strategi?
Matematik i spil:
Bingo
Rio Claro.
Det store hestevæddeløb.
Det handler om matematik som en ”rationalitet”, som et
grundlag for at finde strategier (der også kan være dårlige)
Diversitet
Diversitet af opfattelser som en ressource for læring
Matematik i:
Kosmologi, verdensopfattelse, dagligdag, arbejde, fremtid,
risiko, rutiner, design, historie, spil.
Dette kan tolkes på mange forskellige måder.
Sådanne begreber er kulturladede.
Samarbejde
… i Danmark og i den vide verden.
Kan vi åbne undersøgelseslandskaberne?
Kan sådanne landskaber undersøges på tværs af kulturer,
på tværs af landegrænser?
Kan sådanne landskaber formuleres på tværs af kulturer og
på tværs af landegrænser?
Kan vi Math Chatte om undersøgelseslandskaber?
Invitation
Er der nogle der gerne vil præsentere forslag til
undersøgelseslandskaber, der kan gå ”på tværs”, så
skriv til:
Miriam Godoy Penteado: [email protected].
Ole Skovsmose: [email protected]
Bingo
Hvad sker det hvis vi spiller på alle primtal?
Mellem 1-100 er den 25 primtal: 25%
Mellem 1-1000 er der 168 primtal: 16.8%
Mellem 1-10.000 er den 1.229 primtal: 12.3%
Mellem 1-1.000.000 er der 78.498 primtal: 7.8%
Mellem 1- 1.000.000.000 er den 50.847.534 primtal: 5.1%
Bingo
Antal primtal mindre end n kan estimeres ved
n/ln(n)
ln(100) = 4.6; ln(1000) = 6.9; ln(1.000.000) = 13.8
Sandsynligheden for at vælge et primtal blandt de n første
tal kan estimeres ved:
(n/ln(n))/n = 1/ln(n).
Referencer 2000 (bøger og artikler, ikke rapporter)
•
•
•
•
•
•
Skovsmose, O. (2000a): “Aporism and Critical Mathematics Education”, For the Learning of
Mathematics 20(1), 2-8.
Skovsmose, O. and Yasukava, K. (2000a): ”Mathematics in a Package; Tracking Down the
‘Formatting Power of Mathematics’ Through a Socio-Mathematical Escavation of PGP”, Centre for
Research in Learning Mathematics, Royal Danish School of Educational Studies, Roskilde University
Centre, Aalborg University, Publication no. 14.
Skovsmose, O. and Yasukawa, K. (2000b): “Formatting Power of Mathematics: A Case Study and
Questions for Mathematics Education”, in Matos, J. F. and Santos, M. (eds.): Proceedings of the
Second International Mathematics Education and Society Conference, Centro de Investigacao em
Educacao da Faculdade de Ciências, Universicade de Lisboa, 364-373.
Hüttel, H. and Skovsmose,O. (2000): Chapter 11: “Modallogik” and Chapter 12: “Montaguesemantik”, in H. Hüttel (ed.) Syntaks og Semantik, Aalborg Universitet, Aalborg
Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2000a): “Farlige små tal”,
Kvan (56), 17-27.
Skovsmose, O. and Borba, M. (2000): “Research Methodology and Critical Mathematics Education”,
Centre for Research in Learning Mathematics, Royal Danish School of Educational Studies, Roskilde
University Centre, Aalborg University, Publication no. 17.
Referencer 2000
•
•
•
•
•
Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2000b): “Farlige små tal”,
CRIT (2), 5-9.
Alrø, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2000): “Asger og Mie: Om samtalen i matematik”,
CRIT (2), 10-21.
Skovsmose, O. (2000c): “Cenários para investigação”, Bolema, State University of São Paulo at Rio
Claro, no 14, 66-91. (Translated into Portuguese by Jonei Cerqueira Barbosa from “Landscapes of
Investigation”, Centre for Research in Learning Mathematics, Danish University of Education,
Roskilde University Centre, Aalborg University, Publication no. 20, 2000.)
Skovsmose, O. (2000d): “Escenarios de investigación”, Revista EMA, 6(1), 1-25. (Translated into
Spanish by Paola Valero from “Landscapes of Investigation”, Centre for Research in Learning
Mathematics, Danish University of Education, Roskilde University Centre, Aalborg University,
Publication no. 20, 2000.)
Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2000c): “Farlige små tal –
almendannelse i et risikosamfund”, Nomad 8(4), 27-52.
Referencer 2001
•
•
•
•
•
•
•
Skovsmose, O. and Valero, P. (2001b): “Breaking Political Neutrality: The Critical Engagement of
Mathematics Education with Democracy”, in Atweh, B., Forgasz, H. and Nebres, B. (eds.):
Sociocultural Research on Mathematics Education, Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah (New
Jersey) and London, 37-55.
Skovsmose, O. (2001a): “Matematikken er hverken god eller dårlig – og da slet ikke neutral”,
Matematik (4), 5-9.
Skovsmose, O. (2001b): Educação Matemática Crítica: A Questão da Democracia, Papirus, Campinas.
Skovsmose, O. (2001c): “At operere i en risikozone”, Pædagogisk Orientering (3), 10-15.
Skovsmose, O. (2001d): “Landscapes of Investigation”, Zentralblatt für Didaktik der Mathematik
2001, Vol. 33 (4), 123-132.
Skovsmose, O. (2001e): “Cenários para Investigação”, in D. Moreira, C. Lopes, I Oliveira, J. M. Matos
and L. Vicente (eds.): Matemática e Comunidades: A Diversidade Social no Ensino-Aprendizagen da
Mathemática, Instituto de Inovação Educational, Portugal, 26-40. (Reprinted from Bolema, State
University of São Paulo at Rio Claro, no 14, 66-91.)
Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2001): “Farlige små tal – helt
konkret”, Nämneren 28(4), 40-46.
Referencer 2002
•
•
•
•
•
Skovsmose, O. (2002a): “Landscapes of Investigation”, in Haggarty, L. (ed.) Teaching Mathematics
in Secondary Schools: A Reader, Routledge Falmer, London, 115-128.
Valero, P and Skovsmose, O. (eds.) (2002): Proceedings of the Third International Mathematics
Education and Society Conference, Centre for Research in Learning Mathematics, Copenhagen.
Skovsmose, O and Valero, P. (2002): “Mathematics Education in a World Apart – Where We Are All
Together”, in Valero, P and Skovsmose, O. (eds.): Proceedings of the Third International
Mathematics Education and Society Conference, Centre for Research in Learning Mathematics,
Copenhagen, 1-9.
Skovsmose, O. and Valero, P. (2002a): “Democratic Access to Powerful Mathematical Ideas”, in
English, L. (ed.): Handbook of International Research in Mathematics Education, Lawrence Erlbaum
Associates, Mahwah, New Jersey, 383-407.
Skovsmose, O. (2002b): “Mathematics in Action: A Challenge for Social Theorising”, in E. Simmt
and B. Davis (eds.): Proceedings: 2001 Annual Meeting, Canadian Mathematics Education Study
Group, Groupe Canadien d’Étude en Didactique des Mathématique, University of Alberta, 3-17.
Referencer 2002
•
•
•
•
•
•
Penteado, M. G. and Skovsmose, O. (2002): “Risks includes Possibilities”, Centre for Research in
Learning Mathematics, Danish University of Education, Roskilde University Centre, Aalborg
University, Publication no. 34.
Skovsmose, O, and Skånstrøm, M. (2002): “Matematik-morgener”, Matematik (4), 23-28.
Skovsmose, O. (2002d): “Students’ Foreground and the Politics of Learning Obstacles”, Second
International Congress on Ethnomathematics, Ouro Preto, Minas Gerais Brazil. August 2002.
(Proceedings on disk.)
Skovsmose, O. and Valero, P. (2002b). Quebrado a neutralidade política: O compromisso criticasl
entre educacão matemática e a democracia. Quadrante, 11(1), 7-28.
Skovsmose, O. (2002e): “Project Work in Mathematics”, Prodeedings of ProfMat, Associação de
Professores de Matemática, Viseu (on disk).
Alrø, H. and Skovsmose, O. (2002): Dialogue and Learning in Mathematics Education: Intention,
Reflection, Critique, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London.
Referencer 2003
•
•
•
•
•
•
Skovsmose, O. (2003a): “Kritisk forskning – pædagogisk udforskning”, in Utvikling av
matematikundervisning i samspill mellom praksis og forskning, Skriftserie for Najonalt Senter for
Matematik i Oplæring, NTNU, Trondheim, 207-219.
Skovsmose, O. (2003c): “Ghettoising and Globalisation: A Challenge for Mathematics Education”,
Proceedings for XI Inter-American Conference on Mathematics Education, 13-17 July, Bumenau,
Brazil (on disk).
Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003): Kan der virkelig passe? Copenhagen: LRuddannelse.
Alrø, H. and Skovsmose, O. (2003). Læring gennem Samtale. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M.
(eds.) (2003), Kan der virkelig passe? (25-37). Copenhagen: LR-uddannelse.
Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2003). Farlige små tal –
matematikundervisning i risikosamfundet. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003), Kan der
virkelig passe?(39-49). Copenhagen: LR-uddannelse.
Skovsmose, O. and Alrø, H. (2003). Modstandsbevægerlsen – hverdagens helte i
matematikundervisningen. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003): Kan der virkelig passe?
(103-119). LR-uddannelse, Copenhagen.
Referencer 2003
•
•
•
•
•
Skovsmose, O. and Alrø H. (2003) Læring med modstand. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.)
(2003): Kan der virkelig passe? (121-130). Copengagen: LR-uddannelse.
Skovsmose, O. (2003e). Undersøgelseslandskaber. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003):
Kan der virkelig passe? (143-157). Copenhagen: LR-uddannelse.
Skovsmose O. (2003f). Matematikken er hverken god eller dårlig – og da slet ikke neutral. In
Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003): Kan der virkelig passe?(229- 236). Copenhagen: LRuddannelse.
Alrø, H. and Skovsmose, O (2003). Dialogic Learning in a Landscape of Investigation. In T.
Triantafillides, K. Chatzikyriakou, P. Politis and A. Chronaki (Eds.), Proceedings from the Sixth
Greek Conference in Mathematics Education and Informatics in Education (11-25). Athens:
Gutenberg.
Alrø, H., Skovsmose, O. and Valero, P. (2003). Communication, conflict and mathematics education
in the multicultural classroom. In M. Mariotti and P. Boero (Eds,), Proceedings of the III CERME.
Bellaria (Italy).
http://www.dm.unipi.it/~didattica/CERME3/proceedings/Groups/TG10/TG10_list.html
Referencer 2004
•
•
•
•
Skovsmose, O. (2004a). Research, Practice and Responsibility. Article presented as part of a Survey
Team for the International Congress on Mathematics Education in Copenhagen 2004.
http://www.icme-10.dk/ (Click on ‘PROGRAMME’ , then ‘ICME-10 Survey Team’, and eventually
‘ST1’.)
Skovsmose, O. (2004b). Matemática em Ação. In M. A. V Bicudo and M. C. Borba (Eds.), Educação
Matemática: Pesquisa em Movimento (30-57). São Paulo: Cortez Editoria. (Translated into
Portuguese from the English manuscript by Antonio Olimpio Junior.)
Skovsmose, O. (2004c). Foreground dos educandos e a política de obstáculos para aprendizagem. In
J. P. M. Ribeiro, M. do Carmo S. Domite and R. Ferreira, (Eds.), Etnomatemática: Papel, valor e
significado (103-122). São Paulo: Zouk. (Translated into Portuguese from the English manuscript by
Regina Santana Alaminos and Silvanio de Andrade.)
Alrø, H. and Skovsmose, O. (2004). Dialogic Learning in Collaborative Investigation, Nordic Studies
in Mathematics Education 9(2), 39-62.
Skovsmose, O. (2004d). Mathematics in Action [in Greek]. Themata stin Ekpaídefsi, 4(2-3), 143-167.
Referencer 2004
•
•
•
•
Skovsmose, O. (2004f). Critical Mathematics Education for the Future. Aalborg: Department of
Education and Learning, Aalborg University.
Skovsmose, O and Yasukawa, K. (2004). Formatting Power of ‘Mathematics in a Package’: A
Challenge for Social Theorising? Philosophy of Mathematics Education Journal.
(http://www.ex.ac.uk/~PErnest/pome18/contents.htm)
Skovsmose, O. (2004g). Mathematics in Action: A Challenge for Social Theorising. Philosophy of
Mathematics Education Journal. (http://www.ex.ac.uk/~PErnest/pome18/contents.htm). (Reprint
from Skovsmose, 2002b.)
Skovsmose, O. and Borba, M. (2004). Research Methodology and Critical Mathematics Education.
In P. Valero and R. Zevenbergen (Eds.), Researching the Socio-Political Dimensions of Mathematics
Education: Issues of Power in Theory and Methodology (207-226). Dordrecht: Kluwer Academic
Publishers.
Referencer 2005
•
•
•
•
•
•
•
Skovsmose, O. (2005a). Foregrounds and Politics of Learning Obstacles. For the Learning of Mathematics,
25(1), 4-10.
Kilpatrick, J. Hoyles C. and Skovsmose, O. in collaboration with Valero, P. (Eds.) (2005). Meaning in
Mathematics Education. New York: Springer.
Skovsmose, O. (2005b). Meaning in Mathematics Education. In J. Kilpatrick, C. Hoyles and O. Skovsmose,
in collaboration with Valero, P. (Eds.) (in print). Meaning in Mathematics Education (85-102). New York:
Springer.
Skovsmose, O. (2005c). Citizenship and Mathematical Literacy. Proceedings of Encontro de Educação
Mathemática de Ouro Preto, February 24.- 26, Ouro Preto, Brazil, 2005 (on disk).
Skovsmose, O. (2005d). Travelling Through Education: Uncertainty, Mathematics, Responsibility.
Rotterdam: Sense Publishers.
Skovsmose, O. (2005e). Afterword. In M. B. Borba and M. Villarreal. Humans-with-Media and the
Reorganization of Mathematical Thinking: Information and Communication Technologies, Modeling,
Experimentation and Visualization (210-215). New York: Springer.
Alrø, H., Skovsmose, O. and Valero, P. (2005). Culture, diversity and conflict in landscapes of mathematics
learning. In M. Bosch (Ed.), Proceedings of the IV CERME. Sant Feliux (Spain).
http://cerme4.crm.es/Papers%20definitius/10/wg10listofpapers.htm
Referencer (i trykken)
•
•
•
•
•
•
•
Alrø, H. and Skovsmose, O. (in print). Challenging Perspectives. In A. Chronaki and I. M.
Christiansen (Eds.), Challenging Perspectives on Mathematics Classroom Communication.
Greenwich: Information Age.
Skovsmose, O. and Valero, P. (in print). Mathematics Education and Social Justice: Facing the
Paradoxes of the Informational Society. Utbildning & Demokrati, 14(2).
Skovsmose, O. (in print). Guetorização e Globalização: Um desafio para a Educação Matemática.
Revista Zetetiké
Alrø, H. Skovsmose, O. and Valero, P. (forthcoming). Inter-viewing Foregrounds. In M. César, and
K. Kumpulainen, Social Interactions in Multicultural Settings, EARLI Books.
Skovsmose, O. (forthcoming). Mathematical Literacy and Globalisation. In B. Atweh et al. (Eds.),
Internationalisation and Globalisation in Mathematics and Science Education. Mahwah (USA):
Lawrence Erlbaum.
Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (Eds.), Kunne det tænkes? – om matematiklæring. Copenhagen:
Malling Beck.
Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (in print). Farlige små tal –
almendannelse i et risikosamfund. In O. Skovsmose and M. Blomhøj (Eds.), Kunne det tænkes? – om
matematiklæring. Copenhagen: Malling Beck.