Transcript lencsék és tükrök képalkotása

Lencsék és tükrök
képalkotásai
Készítette:
Horváth Zoltán (2013)
Lencse
Optikai lencsének nevezünk minden áttetsző anyagból
(általában üveg, vagy műanyag) készülő, két gömb-,
vagy egy gömb- és egy síkfelülettel határolt, a
fénysugarakat irányítottan befolyásoló lemezt.
Lencsék
1 - Szimmetrikus bikonvex. 2 - Aszimmetrikus bikonvex.
3 - Síkdomború (plánkonvex) 4 - Pozitív meniszkusz.
5 - Szimmetrikus bikonkáv. 6 - Aszimmetrikus bikonkáv.
7 - Síkhomorú (plánkonkáv). 8 - Negatív meniszkusz.
Dioptria
A lencsék méterben mért fókusztávolságának
reciprokát dioptriának nevezzük.
Jele: D
1
Mértékegysége:
m
Kiszámításának módja: D 
1
f
Ahol f a lencse méterben mért fókusztávolságát jelöli .
Ha a lencse domború (gyűjtő), f pozitív
Ha a lencse homorú (gyűjtő), f negatív
Hány dioptriás az a lencse, melynek fókusztávolsága 20cm?
f  20 cm  0 , 2 m
D 
1
f

1
0,2 m
5
1
m
A lencse dioptriája 5 1/m.
Hány dioptriás az a lencse, melynek fókusztávolsága 25cm?
f  25 cm  0 , 25 m
D 
1
f

1
0 , 25 m
4
1
m
A lencse dioptriája 4 1/m.
Hány dioptriás az a lencse, melynek sugara 2cm?
r  2 cm  0 , 02 m
f 
r

2
f  0 , 01 m
D 
1
f

1
0 , 01 m
 100
1
m
A lencse dioptriája 100 1/m.
0 , 02 m
2
Hány dioptriás az a lencse, melynek sugara 16 cm?
r  16 cm  0 ,16 m
f 
r

2
f  0 , 08 m
D 
1
f

1
0 , 08 m
 12 ,5
1
m
A lencse dioptriája 12,5 1/m.
0 ,16 m
2
Mekkora az átmérője a 2 dioptriás lencsének?
1
D 2
m
1
f 
2
1
D 
1
f
f 
1
D
 0 ,5 m
m
f 
r
2
r 2f
d  2r  2  2 f  4 f
d  4 f  4  0 ,5 m  2 m
A lencse átmérője 2m.
Mekkora az átmérője a -1,5 dioptriás lencsének?
D   1,5
1
D 
m
1
f 
 1, 5
1
m
f 
r
2
1
f

2
f 
1
D
m
3
r 2f
d  2r  2  2 f  4 f
8
 2 
d  4 f 4    m    m
3
 3 
A lencse átmérője -2,67 m.
Vékony lencsék geometriai
optikája
Leképezés domború lencsével
t  f
•
•
•
•
F
Látszólagos;
nagyított;
lencse előtti;
Tárggyal megegyező
állású kép keletkezett
F
Leképezés domború lencsével
t f
• Párhuzamos sugarak
a végtelenben
metszik egymást
• Kép a végtelenben
keletkezik
F
F
Leképezés domború lencsével
f t2f
2F
F
•
•
•
•
Valódi;
nagyított;
lencse mögötti;
Tárggyal ellenkező
állású kép keletkezett
F
2F
Leképezés domború lencsével
t2f
2F
•
•
•
•
F
Valódi;
Megegyező méretű;
Lencse mögötti;
Tárggyal ellenkező
állású kép keletkezett
F
2F
Leképezés domború lencsével
t2f
2F
•
•
•
•
F
Valódi;
Kicsinyített méretű;
Lencse mögötti;
Tárggyal ellenkező
állású kép keletkezett
F
2F
Leképezés homorú lencsével
•
•
•
•
t f
Látszólagos;
Kicsinyített méretű;
Lencse előtti;
Tárggyal
megegyező állású
kép keletkezett
2F
F
F
2F
Leképezés homorú lencsével
•
•
•
•
t f
Látszólagos;
Kicsinyített méretű;
Lencse előtti;
Tárggyal
megegyező állású
kép keletkezett
2F
F
F
2F
Leképezés homorú lencsével
•
•
•
•
t  f
Látszólagos;
Kicsinyített méretű;
Lencse előtti;
Tárggyal
megegyező állású
kép keletkezett
2F
F
F
2F
Leképezés homorú lencsével
•
•
•
•
•
MINDEN ESETBEN
Látszólagos;
Kicsinyített méretű;
Lencse előtti;
Tárggyal megegyező állású
kép keletkezett
Leképezés törvénye
1

f
1
t

1
k
f:= fókusztávolság
t:= tárgytávolság
k:= képtávolság
N:= nagyítás mértéke
N 
k
t
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 5 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f  20 cm
A képtávolság
írjuk20
fel a
3 kiszámításához
1

k és

cm
lencsék leképezés-törvényét,
20 cm
k
t  5 cm
helyettesítsünk az egyenletbe, majd3oldjuk meg!
A kép a lencse előtt keletkezik
1
1 1
a lencsétől 6,67 cm-re.
 
A kép virtuális természetű, mert k<0.
f
t k
1
20 cm
1
20 cm


1

5 cm
4
20 cm
1
N 
k

k
t
1
k

 6 , 67 cm
5 cm

 1,3 3
A kép 1,33-szoros nagyítású.
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 20 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f  20 cm
A képtávolság kiszámításához írjuk fel a
lencsék leképezés-törvényét, és
helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg!
t  20 cm
1

1
f
t
1

20 cm
0

1
k
Két pozitív szám hányadosa nem lehet zérus.
1
Nem keletkezik kép.
k
1
20 cm

1
k
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 30 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f  20 cm
A képtávolság
kiszámításához
írjuk fel a
1
1

lencsék leképezés-törvényét,
ésk  60 cm
60 cm
k
t  30 cm
helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg!
A kép a lencse mögött keletkezik a
1
1 1
lencsétől 60 cm-re.
 
A kép valódi természetű, mert k>0.
f
t k
1
20 cm
3
60 cm


1
30 cm
2
60 cm


1
k
1
k
N 
k
t

60 cm
30 cm
2
A kép 2-szeres nagyítású.
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 40 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f  20 cm
A képtávolság
kiszámításához
írjuk fel a
1
1

lencsék leképezés-törvényét,
ésk  40 cm
40 cm
k
t  40 cm
helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg!
A kép a lencse mögött keletkezik a
1
1 1
lencsétől 40 cm-re.
 
A kép valódi természetű, mert k>0.
f
t k
1
20 cm
2
40 cm


1
40 cm
1
40 cm


1
k
1
k
N 
k
t

40 cm
40 cm
1
A kép 1-szeres nagyítású, azaz a kép
mérete nem változik. (Csak fordított állású)
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 50 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f  20 cm
A képtávolság
kiszámításához
írjuk 100
fel a
3
1

k 
cm
lencsék leképezés-törvényét,
és
100 cm
k
t  50 cm
3
helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk
meg!
A kép a lencse mögött keletkezik a
1
1 1
lencsétől 33,33 cm-re.
 
A kép valódi természetű, mert k>0.
f
t k
1
20 cm
5
100 cm


1

50 cm
2
100 cm
1
N 
k

k
t
1
k

33 ,33 cm
50 cm

 0 ,6 6
A kép 0,67-szeres nagyítású, azaz a kép
mérete 67%-ra változik.
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 120 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f  20 cm
A képtávolság
kiszámításához
írjuk fel a
5
1

lencsék leképezés-törvényét,
ésk  24 cm
120 cm
k
t  120 cm
helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg!
A kép a lencse mögött keletkezik a
1
1 1
lencsétől 24 cm-re.
 
A kép valódi természetű, mert k>0.
f
t k
1
20 cm
6

1

1
120 cm k
1
1


120 cm 120 cm k
N 
k
t

24 cm
120 cm
 0,2
A kép 0,2-szeres nagyítású, azaz a kép
mérete 20%-ra változik.
Egy homorú lencse fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 5 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f   20 cm
A képtávolság
fel a
5
1 kiszámításához írjuk
20


k  és

cm   4 cm
lencsék
leképezés-törvényét,
20 cm
k
t  5 cm
5 oldjuk meg!
helyettesítsünk az egyenletbe, majd
A kép a lencse előtt keletkezik
1
1 1
a lencsétől 4 cm-re.
 
A kép virtuális természetű, mert k<0.
f
t k
1
 20 cm
1
 20 cm


1

5 cm
4
20 cm
1
N 
k

k
t
1
k

 4 cm
5 cm
 0 ,8
A kép 0,8-szoros nagyítású, azaz 80%-ra
kicsinyít a lencse.
Egy homorú lencse fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 20 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f   20 cm
A képtávolság
1
1 kiszámításához írjuk fel a


lencsék
leképezés-törvényét,
ésk   10 cm
10 cm
k
t  20 cm
helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg!
A kép a lencse előtt keletkezik a
1
1 1
lencsétől 10 cm-re.
 
A kép virtuális természetű, mert k<0.
f
t k
1
 20 cm

1
20 cm
2
1

 20 cm
k

1
k
N 
k
t

10 cm
20 cm
 0 ,5
A kép 0,5-szoros nagyítású, azaz 50%-ra
kicsinyít a lencse.
Tükrök leképezése
Tükör
• A tükör jó fényvisszaverő képességgel bíró, görbült vagy
sík felület, ami elég sima ahhoz, hogy a visszavert
fénysugarakból kép keletkezzen.
• A tükröző felület egyenetlenségei ezért nem lehetnek
nagyobbak, mint a visszavert fény hullámhossza. Egy
egyenetlen fehér fal szintén visszaveri a fényt, de szét is
szórja a tér minden irányába. A visszaverődés és az
átlátszóság hat a keletkezett kép fényességére és
színére.
• A nem látható elektromágneses sugarak számára
szintén készíthetők tükröző felületek, tükrök.
Domború tükrök
• A domború, más néven konvex tükrök főleg a
közlekedés céljait szolgálják. Képalkotásuk a konkáv
lencsékére hasonlít.
• A nehezen belátható kereszteződésekben és lehajtókon
a mindkét egymásra merőleges tengely mentén
görbült domború tükrök segítik az áttekintést.
• Formájuk lehetővé teszi, hogy az egyébként belátható
területnél nagyobb területet mutassanak meg. A
járművek oldal- és visszapillantó tükreivel a vezető
anélkül figyelheti meg a mögötte haladó forgalmat, hogy
hátra kellene fordulnia.
• Ezek a tükrök egy tengely mentén görbültek. Ez a
görbület megnöveli a látószöget, és segít belátni
a holtterét.
Homorú tükrök
• Homorú, más néven konkáv tükröket több célra
is használnak.
• A borotválkozó- és a kozmetikai tükrök esetén a
felhasználó a gyújtótávolságon belülre kerül, így
a tükör nagyítóként viselkedik. a kérdéses
területről nagyított látszólagos kép keletkezik.
• Reflektorok esetében a fókuszsíkba helyezett
fényforrás intenzitása koncentrálható
meghatározott irányba.
Kémtükrök
• A kémtükrök olyan tükrök, amik az egyik oldalról
nézve átlátszók, a másik oldalról nézve normál
tükrök, így az egyik szobából meg lehet figyelni a
másik szobában tartózkodókat, míg az ottaniak csak
saját tükörképüket látják a tükörben.
• Ezek a tükrök vékony fémréteget kapnak. Csak úgy
tudnak működni, hogy a megfigyelt oldalon világos, a
megfigyelőén pedig sötét van.
• Ha a két szoba ugyanolyan világos, akkor a
megfigyelő oldalról érkező fény csak másodjára tudja
átlépni a tükröt.
• A megfigyelő oldaláról nézve a tér sötét, de minden
jól látható. A megfigyelt oldalról az áttekintés világos,
csak a kontúrok látszanak.
• Használják szembesítésre, szellemvasutakon, és a
beosztottak megfigyelésére.
Domború tükör képalkotása
A széttartó fénysugarak nem alkotnak valódi képet,
Rajzoljuk
meg
az optikai
tengelyt!
Az
optikai
tengellyel
párhuzamos
fénysugár
Rajzoljuk
…úgy
verődik
meg
a
vissza,
tárgyat!
mintha
a
középpontból
deRajzoljuk
a meghosszabbításuk
metszik
egymást.
Rajzoljuk
meg
meg
a
a
Domború
tükör
középpontját
tükröt!
A tükör…mintha
középpontjába
irányuló (o),
fénysugár
…
a
fókuszpontból
indulna.
aa
tükör
felületén
vissza, mintha…
indult
volna
ki. úgy verődikkeletkezik.
A kép
ebben
a metszéspontban
és
(F) fókuszpontját!
F
A domború tükör képalkotása:
•A kép látszólagos, kicsinyített,
tárggyal megegyező állású.
O
Homorú tükör képalkotása t < f
A
széttartómeg
fénysugarak
nem
alkotnak(o),
valódi képet,
Rajzoljuk
meg
a
tükör
középpontját
Rajzoljuk
az
optikai
tengelyt!
Rajzoljuk
meg
afelületéről
tárgyat
fókusztávolságon
belül (t<f)!
Az
optikai
…
a
tengellyel
tükör
párhuzamos
az
(O)
fénysugár
ponton
keresztül..
deés
a ameghosszabbításuk
metszik
egymást.
Rajzoljuk
meg
a
Homorú
tükröt!
(F)
fókuszpontját!
Atükör
tükörverődik
középpontjából
induló fénysugár
… vissza.
a
felületén
vissza
a
F
fókuszponton
át
verődik
A kép ebben a metszéspontban keletkezik.
O
F
A homorú tükör képalkotása (t < f esetben):
•A kép látszólagos, nagyított,
tárggyal megegyező állású.
Homorú tükör képalkotása t = f
Rajzoljuk
meg
az
optikai
tengelyt!
…
a tükör
felületéről
az
(O)
ponton
keresztül..
Rajzoljuk
meg
a
tükör
középpontját
(o),
Rajzoljuk
meg
a
Homorú
tükröt!
A
visszavert
fénysugarak
párhuzamosak,
Az
A tükör
optikai
Rajzoljuk
középpontjából
tengellyel
meg a tárgyat
párhuzamos
induló
a Ffénysugár
fókuszpontba
fénysugár
… (t =f)!
verődik
vissza
és
a (F) fókuszpontját!
meghosszabbításuk
sem metszik
egymást,
a tükör felületén
a F fókuszponton
át verődik
vissza.
O
F
A homorú tükör képalkotása (t = f esetben):
•A párhuzamos fénysugarak nem metszik egymást.
NEM KELETKEZIK KÉP.
Homorú tükör képalkotása 2f > t > f
A
Rajzoljuk
visszavert
meg
fénysugarak
a
tárgyat
összetartóak,
a
fókusztávolságon
túl
Rajzoljuk
meg
az
optikai
tengelyt!
…
a
tükör
felületéről
az
(O)
ponton
keresztül..
Rajzoljuk
meg
a párhuzamos
tükör
középpontját
(o),
Rajzoljuk
optikai
tengellyel
meg
a Homorú
tükröt!
fénysugár
AAz
tükör
középpontjából
induló
fénysugár
…(2f>t >f)!
kép
de
a
a
visszavert
kétszeres
fénysugarak
fókusztávolságon
belül!
verődik
és vissza
afelületén
(F) fókuszpontját!
a tükör
a F fókuszponton át verődik vissza.
metszéspontjában keletkezik.
O
F
A homorú tükör képalkotása (2f > t > f esetben):
•A kép VALÓDI, nagyított,
tárggyal ellenkező/ fordított állású..
Homorú tükör képalkotása 2f = t
A
Rajzoljuk
visszavert
meg
fénysugarak
a
tárgyat
összetartóak,
a
Rajzoljuk
meg
az
optikai
tengelyt!
…
a
tükör
felületéről
az
(O)
ponton
keresztül..
Rajzoljuk
meg
a
tükör
középpontját
(o),
Rajzoljuk
meg
a
Homorú
tükröt!
Az
optikai
tengellyel
párhuzamos
fénysugár
Akép
tükör
középpontjából
induló
fénysugár
…= t)!
kétszeres
a
visszavert
fókusztávolságba
fénysugarak
(O-ba)!
(2f
verődik
és vissza
a (F)
fókuszpontját!
a tükör
felületén
a F fókuszponton át verődik vissza.
metszéspontjában keletkezik.
O
F
A homorú tükör képalkotása (2f = t esetben):
•A kép VALÓDI, tárggyal megegyező méretű,
tárggyal ellenkező/ fordított állású..
Homorú tükör képalkotása t > 2f
A
Rajzoljuk
visszavert
meg
fénysugarak
a
tárgyat
összetartóak,
a
kétszeres
Rajzoljuk
meg
az
optikai
tengelyt!
Rajzoljuk
meg
a tükör
középpontját
(o),
Rajzoljuk
meg
a Homorú
tükröt!
Az
optikai
tengellyel
párhuzamos
fénysugár
Akép
tükör
…
a
tükör
középpontjából
felületéről
induló
az
(O)
fénysugár
ponton
keresztül..
…
fókusztávolságnál
a
visszavert
fénysugarak
távolabb
(O
ponton
túl)! ( t > 2f)!
és
a
(F)
fókuszpontját!
averődik
tükör felületén
a F fókuszponton át verődik vissza.
vissza
metszéspontjában keletkezik.
O
F
A homorú tükör képalkotása (t > 2f esetben):
•A kép VALÓDI, kicsinyített méretű,
tárggyal ellenkező/ fordított állású..
Egy domború tükör fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 5 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f   20 cm
A képtávolság
írjuk20
fel a
5 kiszámításához
1

k és

cm
lencsék leképezés-törvényét,
20 cm
k
t  5 cm
helyettesítsünk az egyenletbe, majd5oldjuk meg!
A kép a tükör előtt keletkezik
1
1 1
a tükörtől 4 cm-re.
 
A kép virtuális természetű, mert k<0.
f
t k
1
 20 cm
1
 20 cm


1

5 cm
4
20 cm
1
N 
k

k
t
1
k

 4 cm
5 cm
 0 ,8
A kép 0,8-szoros nagyítású.
Egy homorú tükör fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 30 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f  20 cm
A képtávolság
kiszámításához
írjuk fel a
1
1

lencsék leképezés-törvényét,
ésk  60 cm
60 cm
k
t  30 cm
helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg!
A kép a tükör mögött keletkezik a
1
1 1
tükörtől 60 cm-re.
 
A kép valódi természetű, mert k>0.
f
t k
1
20 cm
3
60 cm


1
30 cm
2
60 cm


1
k
1
k
N 
k
t

60 cm
30 cm
2
A kép 2-szeres nagyítású.
Egy homorú tükör fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 40 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f  20 cm
A képtávolság
kiszámításához
írjuk fel a
1
1

lencsék leképezés-törvényét,
ésk  40 cm
40 cm
k
t  40 cm
helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg!
A kép a tükör mögött keletkezik a
1
1 1
tükörtől 40 cm-re.
 
A kép valódi természetű, mert k>0.
f
t k
1
20 cm
2
40 cm


1
40 cm
1
40 cm


1
k
1
k
N 
k
t

40 cm
40 cm
1
A kép 1-szeres nagyítású, azaz a kép
mérete nem változik. (Csak fordított állású)
Egy domború tükör fókusztávolsága 20cm. Egy
tárgyat 40 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol,
milyen természetű és mekkora kép keletkezik?
f   20 cm
A képtávolság
írjuk fel40a
3 kiszámításához
1

k 
cm
lencsék leképezés-törvényét,
és
40 cm
k
t  40 cm
3
helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk
meg!
A kép a tükör mögött keletkezik a
1
1 1
tükörtől 13,33 cm-re.
 
A kép látszólagos természetű, mert k<0.
f
t k
1
 20 cm
2
 40 cm


1
40 cm
1
40 cm


1
k
1
k
N 
k
t

 13 , 3 3cm
40 cm

 0 ,3 3
A kép 1/3-szeres nagyítású, azaz a kép
mérete harmadára csökkent.