Transcript كنترل فرآيند آماري(SPC) - شرکت خدمات مهندسی بهبود صنعت مهرگان

‫الرحمن الرحیم‬
‫الرحیم‬
‫بسمهللاهللاالرحمن‬
‫بسم‬
‫شرکت خدمات مهندسی‬
‫بهبود صنعت مهرگان‬
‫دوره آموزشی‬
‫كنترل فرآیند آماري‬
‫)‪(SPC‬‬
‫هدف از انجام‬
‫‪SPC‬‬
‫پيشگيري به جاي شناسائي ‪:‬‬
‫در گذشته‪ ،‬مبناي ساخت و توليد بدين گونه بود که محصوالت پس از ساخت و توليد و تبديل به‬
‫محصول نهايي مورد بارزس ي و آزمون قرار گرفته و اقالم نامطلوب از آنها جداسازي مي گشت‪ .‬در‬
‫امور اداري نيز‪ ،‬کارها به کرات مورد بررس ي قرار مي گرفت تا به اشتباهات پي برده شود‪ .‬هر دو‬
‫استراتژي بر مبناي "شناسائي" استوار بوده اند‪ ،‬که بسياري ناکار است‪ .‬چرا که اجازه مي دهد‬
‫زمان و مواد بر روي محصوالت و يا خدماتي سرمايه گذاري شوند که هميشه مورد استفاده‬
‫نيستند‪.‬بسيار کارآتر است چنانچه بتوانيم با عدم توليد محصوالت غيرقابل استفاده در همان گام‬
‫نخست از ايجاد ضايعات جلوگيري نماييم‪ ،‬استراتژي پيشگيرانه به گوش آشنا – و حتي بديهي‬
‫است‪ .‬غالبا شعارهايي نظير کار را همان دفعه اول درست انجام بده بيانگر استراتژي مي باشد‪ ،‬اما‬
‫شعار کافي نيست‪.‬‬
‫علل عام ‪:‬‬
‫علل عام و خاص‬
‫علل عام به بسياري از منابع نوسانات در يک فرآيند اشاره مي کنند که در طي زمان‬
‫توزيعي پايدار وتکرارپذير دارند‪.‬‬
‫اين موضوع "تحت کنترل آماري"‪" ،‬در وضعيت تحت کنترل آماري" و يا گاهي به اختصار‬
‫"تحت کنترل"ناميده مي شود‪ .‬در حالتي که تنها علل عام نوسانات وجود داشته باشند و‬
‫تغيير نکنند‪ ،‬خروجي فرآيند قابل پيش بيني است‪.‬‬
‫علل خاص ‪:‬‬
‫علل خاص (که گاهي علل قابل تخصيص ناميده مي شوند) به هر عاملي که هميشه‬
‫فرآيند را تحت تاثير قرار نمي دهد اطالق مي گردد‪ .‬هنگامي که اين علل به وقوع مي‬
‫پيوندند‪ ،‬توزيع کلي فرآيند را برهم مي زنند‪ .‬تا هنگامي که کليه علل خاص نوسانات‬
‫مورد شناسايي مورد شناسايي قرار نگيرند و اقدام اصالحي مناسب براي رفع آنها‬
‫صورت نپذيرد‪ ،‬خروجي فرآيند را به طرز غيرقابل پيش بيني مورد تاثير قرار مي دهند‪ .‬اگر‬
‫اين علل کماکان وجود داشته باشند‪ ،‬خروجي فرآيند پايدار نيست‪.‬‬
‫علل عام و خاص‬
‫تغييرات ناش ي از علل خاص بر روي فرايند مي تواند هم زيانبار باشند و هم سودمند‪.‬‬
‫هنگامي که‬
‫اين تغييرات زيانبارند‪ ،‬بايد علت آنها شناسايي و رفع گردد‪ .‬در حالتي که اين تغييرات‬
‫سودمندند‪ ،‬بايد‬
‫شناسايي گرديده و به عنوان جزئي ثابت از فرآيند درآيند‪.‬‬
‫علل عام و خاص‬
‫امار واحتماالت‬
‫توزيع احتمال ‪:‬‬
‫يک توزيع احتمال يک مدل رياض ي است که مقدار متغير مورد نظر را به احتمال مشاهده اين مقدار در‬
‫جامعه مرتبط مي سازد ‪.‬‬
‫براي ما اين مهم است که شکل و ميانگين و انحراف استاندارد يک توزيع را بدانيم‬
‫انواع توزيع احتمال ‪:‬‬
‫دو نوع توزيع احتمال وجود دارد‬
‫توزيع هاي منفصل مثل توزيع هاي بينم ‪ ،‬پواسان ‪ ،‬فوق هندس ي و ‪...‬‬
‫‪.1‬‬
‫در کل موقعي که متغير يا پارامتر مورد مطالعه مي تواند مقادير خاص ي را مانند اعداد صحيح‬
‫بگيرد انگاه توزيع احتمال ان توزيع منفصل ناميده مي شود مانند تعداد عدم انطباق هاي در‬
‫يک متر پارچه‬
‫‪.2‬‬
‫توزيع هاي پيوسته مانند توزيع هاي نرمال ‪ ،‬نمايي ‪ ،‬گاما و ‪...‬‬
‫در کل وقتي متغير مورد مطالعه در مقياس پيوسته تعريف شده باشد توزيع احتمال ان‬
‫پيوسته ناميده مي شود ‪ .‬مانند قطر رينگ پيستون‬
‫امار واحتماالت‬
‫امار واحتماالت‬
‫احتمال اينکه متغير تصادفي گسسته‪ x‬مقداري برابر ‪ xi‬بگيرد به صورت زير نشان مي‬
‫دهيم‬
‫)‪P(x= xi ) = p (xi‬‬
‫احتمال اينکه متغير تصادفي پيوسته ‪ x‬مقداري برابر ‪ xi‬بگيرد به صورت زير نشان مي‬
‫دهيم‬
‫‪P(x= xi ) =  f(x) dx‬‬
‫امار واحتماالت‬
‫چند توزيع احتمال مهم ‪:‬‬
‫توزيع بينم ‪:‬‬
‫فرايندي را در نظر بگيريد که متشکل از ‪ n‬ازميايش مستقل است به طوري که نتيجه هر ازمايش يا‬
‫موفقيت يا شکست است ‪ .‬يک چنين ازمايشهايي را ازمايشهاي برنولي مي نامند ‪ .‬اگر احتمال‬
‫موفقيت در هر ازمايش ثابت و برابر ‪ p‬باشد در اين صورت تعداد موفقيت ها در ‪ n‬ازمايش‬
‫برنولي داراي توزيع بينم خواهد بود ‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫…‪x=0,1,2,‬‬
‫‪( x )px(1-p)n-x‬‬
‫= )‪P(X‬‬
‫ميانگين و واريانس توزيع بينم برابر است با ‪:‬‬
‫‪= np‬‬
‫‪‬‬
‫)‪2 = np(1-p‬‬
‫امار واحتماالت‬
‫مثال – دريک شرکت دستگاه ها در ‪ 0.1‬توقفات به علت عدم وجود ابزار است از‪ 15‬توقف بعدي‬
‫دستگاه چقدر احتمال دارد دقيقا ‪ 3‬توقف به علت عدم وجود ابزار باشد ؟‬
‫تعداد توقفات به علت نبود ابزار = متغير تصادفي ‪x‬‬
‫حل ‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪( x )px(1-p)n-x‬‬
‫= )‪P(X‬‬
‫امار واحتماالت‬
‫‪0.35‬‬
‫‪0.3432‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.2669‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.1285‬‬
‫‪0.2059‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.0003‬‬
‫‪0.0019‬‬
‫‪0.0105‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.0428‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫…‬
‫‪0‬‬
‫‪3E‬‬‫‪04‬‬
‫‪0.00‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0.12‬‬
‫‪9‬‬
‫‪0.26‬‬
‫‪7‬‬
‫‪0.34‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‪6‬‬
‫)‪P(x‬‬
‫‪15‬‬
‫…‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫امار واحتماالت‬
‫توزيع پواسان ‪:‬‬
‫…‪x=0,1,2,‬‬
‫ميانگين و واريانس توزيع پواسان هر دو با هم مساوي و برابر با پارامتر‪ ‬مي باشند ‪.‬‬
‫‪-  x‬‬
‫!‪x‬‬
‫‪P(x) = e‬‬
‫توزيع پواسان معموال در کنترل کيفيت به عنوان مدلي براي نشان دادن تعداد نقصها يا عدم انطباقها در واحد محصول‬
‫استفاده مي گردد ‪/.‬‬
‫مثال ‪ :‬تعداد نقصهاي مشاهده شده در يک قطعه نيمه هادي داراي توزيع پواسان با پارامتر ‪ 4=‬مي باشد در اين صورت‬
‫احتمال اينکه در يک قطعه نيمه هادي که به طور تصادفي انتخاب شده باشد دو يا کمتر نقص مشاهده شود‬
‫؟‬
‫امار واحتماالت‬
‫توزيع نرمال ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪– ( x- )2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪22‬‬
‫‪e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 2‬‬
‫= )‪f(X‬‬
‫پارامترهاي توزيع ميانگين و واريانس ‪ 2> 0‬هستند ‪ .‬ما از عالمت ) ‪ N( , 2‬به معناي اينکه ‪ x‬داراي توزيع‬
‫نرمال با ميانيگين ‪ ‬و واريانس ‪ 2‬است استفاده مي کنيم ‪.‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫امار واحتماالت‬
‫مثال ‪ :‬قدرت کشش ي کاغذ ‪ ،‬يکي از مشخصات مهم در توليد پاکتهاي مختلف مي باشد ‪ .‬فرض کنيد‬
‫قدرت کشش ي يک نوع کاغذ ‪ ،‬داراي توزيع نرمال با ميانگين ‪ 40‬و انحراف معيار ‪ 2‬است ‪.‬‬
‫خريدار درخواست حداقل قدرت کشش ي ‪ 35‬را نموده است ‪ .‬چند درصد توليدات شرکت‬
‫تقاضاي مشتري را براورده مي کنند ؟‬
‫امار واحتماالت‬
‫سطح زير منحني نرمال‬
‫با توجه به اين شکل ‪ 26/68%‬مقادير جامعه بين حدود ميانگين به اضافه و منهاي يک انحراف‬
‫معيار و ‪ 46/95%‬مقادير جامعه بين حدود ميانگين به اضافه منهاي دو انحراف معيار و‬
‫‪ 73/99%‬مقادير جامعه بين حدود ميانگين به اضافه منهاي سه انحراف معيار واقع شده‬
‫است ‪.‬‬
‫امار واحتماالت‬
‫قضيه حد مرکزي ‪:‬‬
‫توزيع نرمال را معموال به عنوان مدل احتمال مناسب براي يک متغير تصادفي استفاده مي کنند ‪ .‬در‬
‫اغلب موارد ‪ ،‬بررس ي اين فرض مشکل خواهد بود ولي تئوري حد مرکزي اين اجازه را به ما‬
‫مي دهد که بتوان از توزيع نرمال استفاده کرد ‪.‬‬
‫قضيه حد مرکزي چنين بيان مي دارد ‪:‬‬
‫اگر ‪ x1 , x2 ,x3 , … , xn‬متغيرهاي تصادفي مستقل به ميانگين ‪ ‬و واريانس ‪ 2‬باشد و ‪i‬اگر‬
‫‪ y = x1+ x2 + … + xn‬باشد انگاه توزيع‬
‫‪y -  i‬‬
‫به سمت توزيع )‪ N (0,1‬ميل خواهد کرد اگر ‪ n‬افزايش يابد ‪.‬‬
‫‪  2i‬‬
‫امار واحتماالت‬
‫قضيه حد مرکزي اين نکته را بيان مي کند که جمع ‪ n‬متغير تصادفي مستقل تقريبا‬
‫نرمال خواهد بود ‪ .‬بدون اينکه نيازي به در نظر گرفتن توزيع هر يک از متغيرها باشد‬
‫‪ .‬هر چه اندازه نمونه ‪ n‬افزايش يابد نتيجه حاصل از اين تقريب بهتر خواهد شد ‪.‬‬
‫در بعض ي موارد نظير ‪ n > 10‬تقريب مناسب خواهد بود و در بعض ي موارد نياز‬
‫به اندازه نمونه هاي بزرگ نظير ‪ n > 100‬خواهد بود تا نتيجه حاصل از تقريب‬
‫رضايت بخش باشد ‪ .‬به طوري کلي اگر متغير داراي توزيع مشابه باشند توزيع هر‬
‫يک چندان تفاوتي با توزيع نرمال نداشته باشد انگاه قضيه حد مرکزي حتي براي‬
‫اندازه نمونه هاي کوچک نظير ‪ n > 3‬نيز کاربرد خواهد داشت ‪.‬‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫ابزار هفتگانه کنترل آماري فرايند از ديرباز در سازمان ها‪ ،‬مورد استفاده واقع مي شود‪،‬‬
‫به طوري که‬
‫هم اکنون آشنايي با اين ابزار يكي از الزامات بخش کنترل کيفي هر سازمان است ‪ .‬اين‬
‫ابزارها عبارتند از ‪:‬‬
‫‪ .١‬برگه ثبت داده ها‬
‫‪ .٢‬هيستو گرام‬
‫‪ .٣‬نمودار پارتو‬
‫‪ .۴‬نمودار علت و معلول‬
‫‪ .5‬نمودار تمرکز نقص ها‬
‫‪ .۶‬نمودار پراکندگي‬
‫‪ .٧‬نمودار کنترل‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫نمودار ثبت داده‬
‫ها ‪:‬‬
‫غالبا جمع آوري اطالعات مورد نياز درباره فرايند‬
‫مورد مطالعه‪ ،‬ضروري ‪ SPC‬در مراحل اوليه اجراي‬
‫است ‪ .‬برگه هاي ثبت داده ها براي شكل دادن به‬
‫داده ها ي جمع آوري شده در قالبي معين استفاده‬
‫مي شوند تا بتوان به سادگي از داده ها استفاده و‬
‫آنها را تحليل کرد ‪.‬‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هيستوگرام ‪ :‬نوعي نمودار ميله اي است که براي‬
‫الف ‪ :‬درک بهتر و ساده تر شکل توزيع فراواني و داده ها‬
‫ب ‪ :‬مکان يا تمايل مرکزي توزيع‬
‫ج ‪ :‬پراکندگي يا گسترش توزيع‬
‫‪In minitab :‬‬
‫‪simple ----‬مثال ‪Gragh ---- histogram ----‬‬‫‪gragh variation ----- ok‬‬
‫چندين نمونه هيستوگرام و تحليل انها ‪:‬‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫امار واحتماالت‬
‫نمودار پارتو ‪:‬‬
‫نمودار پارتو‪ ،‬نموداري ميله اي است آه علل مشكالت به وجود آمده را با فراواني آنها مقايسه‬
‫گرفته « ويلفردپارتو » مي آند ‪ .‬نام اين نمودار‪ ،‬از نام يك دانشمند ايتاليايي علوم اجتماعي به نام‬
‫شده است‪ .‬براساس اصلي آه وي در مورد اقتصاد بيان آرد ‪ ٨٠‬درصد نتايج و مسائل از ‪ ٢٠‬درصد‬
‫علل ناش ي مي شوند ‪ .‬به عبارت ديگر‪ ،‬اگر چه ممكن است براي مسائل موجود‪ ،‬علل بسيار‬
‫زيادي وجود داشته باشد‪ ،‬ولي تعداد اندآي از اين علل اهميت دارند و با رفع آنها مي توان بخش‬
‫اعظم مسائل را حل آرد‪ .‬به عنوان مثال‪ ،‬مي توان گفت‪:‬‬
‫‪ ٨٠‬درصد خطا ها توسط ‪ ٢٠‬درصد آارآنان انجام مي شود‪! .‬‬
‫‪ ٨٠‬درصد ضايعات محصول به علت مشكل در ‪ ٢٠‬درصد فرايندهاي توليدي آن است‪.‬‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
Stat
quality tools
pareto chart
label in, frequent ‫را وارد کرده‬
ok
chart defective table
‫امار واحتماالت‬
‫‪ .3‬نمودار ايش ي کاوا – استخوان ماهي – فيش بن – علت و معلول ‪:‬‬
‫زماني که عيب‪ ،‬اشكال و يا اشتباهي مي شود بايد علل بالقوه آن نيز تعيين گردد‪ .‬در‬
‫مواقعي که مجموعه علل بروز مشكل واضح نيست – يا فقط دو يا چند مورد از‬
‫آنها مشخص است – يا فقط دو يا چند مورد از آن ها مشخص است – نمودار‬
‫علت و معلول مي تواند ابزار مفيدي براي شناسايي علل بالقوه باشد ‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫مراحل تهيه نمودار علت و معلول عبارتند از ‪:‬‬
‫‪ .١‬مشكل يا معلولي که بايد تجزيه و تحليل شود را تعريف کنيد‪.‬‬
‫‪ .٢‬تيمي براي انجام تجزيه و تحليل هاي مورد نياز تشكيل دهيد‪ .‬در اغلب موارد‪ ،‬تيم بهبودکيفيت‬
‫‪ ،‬علل بالقوه ايجاد مشكل را از طريق طوفان ذهني تعيين مي کند‪.‬‬
‫‪ .٣‬خط مرکز را رسم کرده‪ ،‬مشكل (معلول ) را در سمت راست آن (در جلو پيكان ) قرار دهيد‪.‬‬
‫‪ .۴‬گروه هاي علل بالقوه را تعيين و آنها را از طريق جعبه هايي به خط مرکزي متصل کنيد‪.‬‬
‫‪ .۵‬علل ممكن را شناسايي کرده‪ ،‬آنها را در گ روه هاي تعيين شده در مرحله ‪ ۴‬قرار دهيد ‪.‬‬
‫در صورت نياز‪ ،‬گروه هاي ديگري تشكيل بدهيد ‪ .‬علل بايد تا پايين ترين سطح‪ ،‬فهرست شوند‪.‬‬
‫‪ .۶‬علل را رتبه بندي کنيد تا کنهايي که اثر زيادي بر مشكل دارند شناسايي شوند‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫نمودار تمرکز نقص ‪:‬‬
‫اين نمودار‪ ،‬تصويري است از يك محصول كه آن را از ابعاد مختلف نشان ميدهد‪ .‬با استفاده‬
‫از اين شكل مي توان محل يا محل هاي ايجاد عيب را روي محصول مشخص كرد و مورد تجزيه‬
‫و تحليل قرارداد‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫نمودار پراكندگي‬
‫‪6-1‬‬
‫نمودارهاي پراكندگي انواع مختلفي دارند كه از آن ميان مي توان نمودارهاي همبستگي و‬
‫نمودارهاي پراكندگي در محدوده تلورانس ي را نام برد‪.‬‬
‫‪ 1-6-1‬نمودار همبستگي‬
‫از نمودار همبستگي براي پي بردن به رابطه بالقوه بين دو متغير استفاده مي شود ‪ .‬براي رسم اين‬
‫نمودار ‪ ،‬داده ها به صورت زوجي نظير ( ‪ xi.,yi )n, … 3.2.1= I‬تهيه مي شوند ‪ .‬مقدار ‪yi‬‬
‫برحسب مقدار ‪ xi‬روي اين نمودار رسم مي شود ‪ .‬طريقه رسم نمودار روي نمودار ‪ ،‬نشان دهنده‬
‫نوع رابطه موجود بين دو متغير است و ميزان همبستگي آنها را تعيين مي كند‪.‬‬
‫معموال براي تحت كنترل درآوردن فرايندها ‪ ،‬الزم است كه عوامل وابسته در آن فرايندها‬
‫شناسايي شود ‪ .‬اگر يكي از اين عوامل ‪ ،‬تحت كنترل باشد ‪ ،‬به علت همبستگي اش با عامل ديگر‬
‫آن عامل نيز تحت كنترل خواهد بود ‪ .‬در اينجاست كه استفاده از نمودار همبستگي معنا مي يابد‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫‪ 2-6‬نمودار پراكندگي در محدوده تلورانس‬‫با استفاده از اين نمودار مي توان به شكل و ميزان پراكندگي توليدات در محدوده تلورانس ي نقشه‬
‫يا خواست مشتري پي برد ‪ .‬براي رسم اين نمودار ‪ ،‬حدود تلورانس بايد روي محور عمودي و نيز‬
‫زمان نمونه گيري از فرايند روي محورافقي تعيين شود ‪ .‬در هر بار نمونه گيري از فرايند توليد ‪،‬‬
‫نقاط حداقل و حداكثر ثبت شده در نمودار ‪ ،‬توسط خطي به هم متصل مي شوند ‪ .‬درجاهايي‬
‫كه نقاط به علت مساوي بودن مقادير شان با يكديگر روي هم رسم مي شوند ‪ ،‬تعداد آنها‬
‫توسط عدد نشان داده خواهد شد‪.‬‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫نمودار كنترل‬
‫‪7-1‬‬
‫از ميان ابزارهاي هفتگانه ‪ SPC‬نمودار كنترل مهمترين و پيچيده ترين آنهاست ‪ .‬با استفاده از‬
‫نمودارهاي كنترل مي توان نوسانات فرايند را تحت كنترل درآورد و با اقدامات پيشگيرانه از توليد‬
‫محصول خراب جلوگيري كرد ‪ .‬رسم نمودار كنترل ‪ ،‬مبتني بر روشهاي آماري است و لذا براي‬
‫شناخت انواع نمودارهاي كنترل و رسم آنها ‪ ،‬آشنايي مختصري با مفاهيم آماري الزم است ‪.‬‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫نمودارهاي كنترل ‪ :‬ابزارهايي براي كنترل فرايند‬
‫دكتر والتر شوهارت از آزمايشگاههاي بل در دهه ‪ 20‬ميالدي به هنگام بررس ي و مطالعه داده هاي فرايند ‪،‬‬
‫براي نخستين بار بنا به آنچه ما علل ويژه يا عادي مي ناميم‪ ،‬تمايزي بين تغييرات كنترل شده و كنترل نشده‬
‫قائل شد ‪ .‬وي ابزاري ساده و در عين حال نيرومند را براي جداكردن اين دو به وجود آورد ‪ ،‬اين ابزار‬
‫نمودار كنترل مي باشد ‪.‬‬
‫شكل كلي نمودارهاي كنترل شوهارت‬
‫حد باالي كنترل‬
‫خط مركزي‬
‫حد پايين كنترل‬
‫‪UCL =  + 3‬‬
‫‪CL = ‬‬
‫‪LCL =  - 3‬‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫حاالت خارج از کنترل در نمودارهاي کنترلي ‪:‬‬
‫همان طور که اشاره شد‪ ،‬نمودارهاي کنترل‪ ،‬ابزارهاي قوي براي شناسايي حالت خارج از کنترل(زماني که علل خاص‬
‫در فرآيند اثر مي گذارند) هستند‪ .‬علل خاص باعث مي شود که ميانگين فرآيند يا انحراف معيار فرآيند يا هر دو تغيير‬
‫کند‪ .‬تعدادي قانون عمومي وجود دارد که بر حسب آنها‪،‬مشاهده هر يک از حاالت زير در نقاط ترسيمي نمودارهاي‬
‫کنترل به معناي حالت خارج از کنترل است‪ .‬اين قوانين به شرح زير هستند ‪:‬‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫هفت ابزار کيفيت‬
‫حاالت تحت کنترل ‪:‬‬
‫اگر تمامي نقاط در داخل حدود کنترل باشد و هيچ يک از ‪ 10‬حاالت خارج از کنترل باال وجود‬
‫نداشته باشد مي توانيم بگوييم که فرايند تحت کنترل است ‪.‬‬
‫البته بايد دقت شود که امکان دارد هر يک از حاالت باال اتفاق بيفتند و واقعا فرايند تحت کنترل‬
‫باشد که ما حتما بايد بعد از مشاهده يک حالت خارج از کنترل ان را بررس ي کنيم ‪.‬‬
‫مثال در مورد اولين حالت کنترل مي دانيم که احتمال اينکه يک نقطه تحت کنترل باشد و خارج‬
‫از حدود بيفتد حدود ‪ 0.0027‬مي باشد پس بايد در هر ‪ 370‬تکرار انتظار يک نقطه خارج از کنترل‬
‫که واقعا تحت کنترل است را داشته باشيم ‪.‬‬
‫امار واحتماالت‬
‫خطاها و ريسك ها ‪:‬‬
‫تصميم گيري در مورد تحت كنترل يا خارج از كنترل بودن يك فرايند داراي ريسك است‬
‫خارج از کنترل‬
‫تحت کنترل‬
‫تصميم صحيح‬
‫خطاي نوع اول يا ريسك توليد‬
‫كننده‬
‫خطاي نوع دوم يا ريسك خريدار‬
‫تصميم صحيح‬
‫وضعيت واقعي فرايند‬
‫تصميم‬
‫خارج از كنترل (فرايند را‬
‫تصحيح مي كنيم‬
‫تحت كنترل (فرايند را به حال‬
‫خود مي گذاريم‬
‫ارتباط بين خطاهاي نوع اول و دوم ‪:‬‬
‫خطاهاي نوع اول و دوم با يكديگر رابطه معكوس دارند‪ .‬يعني كاهش يكي باعث افزايش ديگري مي‬
‫شود ‪ .‬تنها راه چاره براي كاهش هر دو نوع خطا ‪ ،‬افزايش تعداد نمونه است‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫انواع مشخصات کنترلي‬
‫مشخصه هاي کمي ‪ :‬برخي مشخصه هاي کمي را مي توان در قالب يک اندازه پيوسته بيان کرد مثل‬
‫قطر داخلي يک شاتون و يا ولتاژ حاصل از سيم پيچ و يا سختي فاليويل بعد از ريخته گري‬
‫مشخصه هاي وصفي ‪ :‬برخي ديگر از مشخصه هاي کيفي را نمي توان در قالب يک اندازه عددي اندازه‬
‫گيري و گزارش کرد ‪ .‬در اين گونه موارد ‪ ،‬معموال قطعات بازرس ي شده نسبت به مشخصه مورد نظر به دو‬
‫گروه منطبق و نامنطبق يا سالم و يا معيوب دسته بندي مي شود ‪ .‬به عنوان مثال ترک دار بودن ‪ ،‬پليسه‬
‫دار بودن ‪ ،‬زنگ زدگي و ‪...‬‬
‫نمودارهاي كنترل براي متغيرها‬
‫نمودارهاي كنترل متغيرها براي مشخصه هاي قابل اندازه گيري نظير طول ‪ ،‬قطر ‪ ،‬وزن و امثالهم مورد استفاده قرار‬
‫مي گيرد و با استفاده از نمودارهاي كنترلي اين گونه مشخصه ها را مي توان كنترل نمود‪ .‬در عمل براي هر متغيرسه‬
‫نمودار كنترلي ميانگين ‪ ،‬دامنه و انحراف معيار را بدست مي آوريم كه معموال همزمان از نمودار ميانگين (‪ )X‬يا يكي از‬
‫نمودارهاي دامنه (‪) R‬و يا انحراف استاندارد (‪ ) S‬استفاده مي شود ‪ .‬دليل استفاده همزمان از دو نمودار به سبب‬
‫ماهيت پارامترهايي است كه در اين نمودارها استفاده مي شود ‪ .‬نمودار ميانگين ‪ ،‬متوسط تعداد نمونه ها را بدون توجه‬
‫به تغييرات دروني نمونه ها نشان مي دهد لذا جهت مشخص نمودن تغييرات دروني نمونه ها ضروري است كه يكي از‬
‫نمودارهاي دامنه يا انحراف استاندارد نيز بكار گرفته شود‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫نمودارهاي کنترل ( ‪) X – R‬‬
‫اصول اماري نمودارهاي کنترل ‪X‬‬
‫اگر ‪ x1,x2, … , xn‬نمونهاي ‪ n‬تايي از مشخصه هاي کمي مورد نظر باشد ‪ ،‬در ان صورت ‪،‬‬
‫ميانگين اين نمونه ها به صورت زير خواهد بود ‪:‬‬
‫‪x1 + x2 + … + xn‬‬
‫=‪x‬‬
‫‪n‬‬
‫طبق قضيه حد مرکزي ‪ ،‬با انتخاب اندازه نمونه مناسب ‪ ،‬توزيع ‪ x‬ها نرمال مي شود ‪ .‬در نتيجه‬
‫‪ 73/99‬درصد داده ها در داخل حدودکنترلي ذيل قرار مي گيرد ‪:‬‬
‫‪UCL = x + 3x‬‬
‫‪CL = x‬‬
‫‪LCL = x + 3x‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫بنابراين با دردست داشتن ميانيگين و انحراف معيار جامعه ‪ X‬ها ‪ ،‬مي توان حدود کنترل نمودار‬
‫‪ X‬را تعيين کرد ‪ .‬معموال به دست اوردن مقادير ‪ ‬و‪ ‬امکان پذير نيست و در عمل ‪ ،‬مقادير اين‬
‫گزينه ها ‪ ،‬با استفاده از نمونه گيري تخمين زده مي شود ‪ .‬براي تخمين اين گزينه ها ‪ ،‬ابتدا ‪m‬‬
‫نمونه ‪ n‬تايي تهيه مي شود ‪ .‬مقدار ‪ m‬يا تعداد دفعات نمونه گيري معموال بين ‪ 25‬تا ‪ 30‬بار و‬
‫اندازه نمونه ‪ n‬اغلب کوچک و حدود ‪ 5‬مشاهده است ‪ .‬در اين صورت داريم ‪:‬‬
‫‪x +x +…+x‬‬
‫‪m‬‬
‫‪x= 1 2‬‬
‫‪m‬‬
‫براي هر نمونه‬
‫‪Ri = X max – X min , i = 1 , 2 , … , m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪R +R +…+R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫=‪R‬‬
‫‪m‬‬
‫با فرض اينکه توزيع مشخصه کيفي مورد نظر تقريبا نرمال باشد‬
‫‪R‬‬
‫‪x= d2n‬‬
‫‪ d2‬نيز مقدار ثابتي است که به اندازه نمونه ‪ n‬بستگي دارد و در ضميمه ‪ 2‬ارائه شده است ‪ .‬مثال‬
‫براي ‪ n = 5‬مقدار ‪ d2‬برابر با ‪ 2.326‬است ‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫با استفاده از محاسبات فوق داريم ‪:‬‬
‫‪3R‬‬
‫‪d2n‬‬
‫‪UCL = X +‬‬
‫‪CL = X‬‬
‫‪LCL = X - 3 R‬‬
‫‪d2n‬‬
‫مقدار ‪ 3/D2n‬فقط به ‪ n‬بستگي دارد ‪ .‬دراين صورت حدود کنترل نمودار ‪ X‬را مي توان به صورت زير‬
‫نوشت ‪:‬‬
‫‪UCL = X + A2 R‬‬
‫‪CL = X‬‬
‫‪LCL = X – A2 R‬‬
‫در رابطه فوق مقدار ‪ A2‬مقداري ثابت است که مقادير ان به ازاي ‪ n‬ها مختلف در جدول پيوست ارائه‬
‫شده است ‪ .‬مثال براي ‪ n = 5‬برابر با ‪ 0.577‬است ‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫اصول اماري نمودار‬
‫‪R‬‬
‫از ‪ R‬به عنوان تخميني براي انحراف معيار استفاده مي شود ‪ .‬با رسم مقادير ‪ R‬روي نمودار کنترلي مي‬
‫توان تغييرپذيري فرايند را کنترل کرد ‪ .‬حدود اين نمودار کنترل به راحتي همانند نمودار ‪ X‬قابل محاسبه‬
‫است ‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫‪d2n‬‬
‫‪R= d3‬‬
‫‪R‬‬
‫‪UCL = R + 3 d3d2n‬‬
‫‪CL = R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪LCL = R - d3 d2n‬‬
‫اگر مقادير ‪ D3 , D4‬را به صورت زير تعريف کنيم ‪:‬‬
‫‪D3 = 1 – 3 d3/d2‬‬
‫‪D4 = 1 + 3 d3/d2‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫آنگاه حدود کنترل نمودار ‪ R‬را مي توان به صورت زير نوشت ‪:‬‬
‫‪UCL = D4 R‬‬
‫‪CL = R‬‬
‫‪LCL = D3 R‬‬
‫که مقادير ‪ D3, D4‬براي اندازه نمونه هاي مختلف در جدول پيوست ارائه شده است ‪ .‬مثال براي ‪n = 5‬‬
‫مقدار ‪ D4‬برابر ‪2.115‬و مقدار ‪ D3‬برابر صفر است ‪.‬‬
‫پس از انکه حدود کنترلي نمودارهاي ‪ X‬و ‪ R‬با استفاده از نمونه هاي اوليه محاسبه شد ‪ ،‬الزم است که‬
‫ميانگين و دامنه نمونه ها به ترتيب روي نمودارهاي کنترل ‪ X‬و ‪ R‬ترسيم و باري برس ي رفتار نقاط روي‬
‫نمودارها ‪ ،‬اين نقاط به هم وصل شوند ‪ .‬اگر نقاط روي نمودار ‪ ،‬حالت خارج از کنترل نشان دهند يا‬
‫الگوي غير تصادفي در انها مشاهده شود ‪ ،‬بايد علت را بررس ي کرد ‪ .‬در صورتي که اين موارد در اثر علل‬
‫اکتسابي به وجود امده باشند ‪ ،‬اين نقاط حذف و حدود کنترل نمودارها دوباره محاسبه مي شود ‪ .‬اگر‬
‫تعداد نقاط حذف شده بيش از ‪ 4‬يا ‪ 5‬نقطه باشد ‪ ،‬بايد نمونه گيري ديگري انجام گيرد ‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫برخي نكات مهم درباره نمودار ‪ X‬و ‪R‬‬
‫هر دو نمودار ‪ X‬و‪ R‬بايد همزمان استفاده شوند ‪.‬‬
‫‪-1‬‬
‫نمودار كنترلي مبنا بصورت دائمي استفاده نمي شود و بايد به صورت دوره اي مجددا ترسيم‬
‫‪-2‬‬
‫گردد‪( .‬ماهانه يا بطور متوسط بعد از ‪ 200‬نمونه )‬
‫پس از محاسبه حدود و رسم نمودار مبنا در صورتي كه نقاطي خارج از حدود كنترل قرار گرفتند‬
‫‪-3‬‬
‫و داراي علل قابل تشخيص بودند‪ ،‬آنها را حذف كرده و سپس حدود كنترلي و خط مركزي را دوباره ترسيم‬
‫كنيد‪.‬‬
‫در صورتي كه هر دو نمودار ‪ X‬و‪ R‬فرايند را خارج از كنترل نشان مي دهند ‪ ،‬ابتدا نقاط مربوط‬
‫‪-4‬‬
‫به نمودار ‪ R‬را مورد بررس ي قرار داده و حذف نماييد‪.‬‬
‫بين حدود كنترلي كه بر اساس تغييرات ذاتي فرايند به وجود آمده و تلورانس طبيعي فرايند‬
‫‪-5‬‬
‫هستند و حدود استاندارد و مشخصات فني كه توسط واحد طراحي مهندس ي براي برآورده كردن خواسته‬
‫هاي مشتري تعيين مي شوند ‪ ،‬تفاوت مي باشد و اساسا بين اين دوگونه حدود هيچگونه ارتباط رياض ي‬
‫وجود ندارد‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫براي شناخت تغييرات در حدود ‪( 1.5S‬يا بيشتر ) اندازه نمونه ‪ 6، 5، 4‬كافي است و در صورتي كه‬
‫‪-6‬‬
‫بخواهيم تغييرات بسيار كوچك را مورد بررس ي قرار دهيم ‪ ،‬اندازه نمونه بين ‪ 15‬تا ‪ 35‬استفاده مي كنيم‪.‬‬
‫اگر ‪ n <10‬باشد مي توان از هر دو نمودار (‪ X‬و‪) R‬و يا (‪ X‬و‪ ) S‬استفاده نمود ‪.‬‬
‫‪-7‬‬
‫در اين حالت نمودارهاي ‪ R,S‬بر هم منطبقند و استفاده از نمودار ‪ R‬به علت سهولت بيشتر متداول مي‬
‫باشد‪.‬‬
‫اگر ‪ n >9‬باشد حتما بايد از نمودار (‪ X‬و‪ ) S‬استفاده كرد ‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫نمودار ‪ X‬و‪S‬‬
‫عناصر نمودار ‪: X‬‬
‫که در ان ‪ S‬به صورت زير محاسبه مي شود‬
‫‪UCL X = X + A3S‬‬
‫‪CLX = X‬‬
‫‪LCLX = X - A3S‬‬
‫))‪Si =  ((xi-x)/(n-1‬‬
‫‪S = (Si) / m‬‬
‫عناصر نمودار ‪:S‬‬
‫‪UCL S = B4S‬‬
‫‪CLS = S‬‬
‫‪LCLS = B3S‬‬
‫مقادير‪ A3,B3,B4‬براي اندازه هاي مختلف نمونه از جدول … بدست مي آيد‪ .‬مثال اگر ‪ n=5‬باشد اين‬
‫مقادير عبارتند از ‪ A3=1/427 :‬و ‪ B3=0‬و ‪B4=2/089‬‬
‫همانطور كه قبال ذكر شد نمودار ‪X‬و‪ S‬براي اندازه نمونه بيشتر از ‪ 10‬به كار مي رود‪.‬چون ديگر نمودارهاي‬
‫‪R‬و‪ S‬بر هم منطبق نيستند و بايد از نمودار ‪ S‬استفاده شود‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫مثال‬
‫محل قرار گيري بلبرينگ در شفت دينام اتومبيل ‪ ،‬در فرايند ماشين کاري شکل مي گيرد و پس از‬
‫ان ‪ ،‬در يک فرايند سنگ زني ‪ ،‬شکل نهايي ان حاصل مي شود ‪ .‬براي کنترل قطر اين محل پس از‬
‫فرايند سنگ زني ‪ ،‬از نمودارهاي ‪ X , R‬استفاده مي شود ‪ .‬به اين منظور ‪ 25 ،‬نمونه ‪ 5‬تايي در‬
‫شرايطي که تصور مي شود فرايند به حالت پايداري رسيده است تهيه مي شود ‪ .‬که اطالعات ان‬
‫در جدول زير امده است مطلوب است رسم نمودارهاي ‪ X , R‬و بررس ي انها ؟‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫نمودارهاي كنترل براي مقادير منفرد و دامنه متحرك ‪I-MR‬‬
‫در صنعت ‪ ،‬اغلب شرايطي پيش مي ايد که براي کنترل مشخصه هاي کيفي مورد نظر از يک‬
‫نمونه استفاده مي شود ‪ .‬به عنوان مثال ‪ ،‬در هريک از شرايط زير از اندازه نمونه ‪n=1‬‬
‫استفاده مي شود ‪.‬‬
‫‪ .1‬اندازه گيري مشخصه مورد نظر به صورت خودکار انجام مي شود ‪.‬‬
‫‪ .2‬تغييرات مشخصه کيفي در مدت زمان خيلي کم محسوس نيست مثال براي ‪ PH‬يک‬
‫محلول‬
‫‪ .3‬نرخ توليد کم است ‪.‬‬
‫‪ .4‬فرايند نمونه گيري يا ازمايش برروي نمونه ‪ ،‬بسياز زمان گير يا بسيار هزينه زا است ‪.‬‬
‫‪ .5‬ازمايش بر روي نمونه مخرب است ‪.‬‬
‫در اين شرايط از نمودارهاي کنترل براي نمونه هاي منفرد استفاده مي شود ‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫حدود کنترل نمودار‬
‫) ‪( I – MR‬‬
‫|‪MRi = |xi-xi-1‬‬
‫‪= MR / d2‬‬
‫در نتيجه حدود کنترل نمودار ‪ I‬به صورت زير است ‪:‬‬
‫‪UCL = X + 3 MR / d2‬‬
‫‪CL = X‬‬
‫‪LCL = X – 3 MR / d2‬‬
‫و همانند نمودار ‪ ، R‬حدود کنترل ‪ MR‬نيز به صورت زير محاسبه مي شود ‪:‬‬
‫‪UCL = D4 MR‬‬
‫‪CL = MR‬‬
‫‪LCL = D3 MR‬‬
‫بايد در اجراي نمودارهاي فوق حتما دقت شود که توزيع داده ها بايد نرمال باشد و حتما بايد‬
‫نمودارها از لحاظ حاالت خارج از کنترل به دقت بررس ي شوند ‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫نمودار كنترل براي دادههاي وصفي‬
‫در اين نمودارها قطعات بازرس ي از نظر مشخصات فني فقط در دو دسته قرار ميگيرند‪ ،‬مثال‪:‬‬
‫داراي تطابق يا عدم تطابق‬
‫‬‫سالم يا معيوب‬
‫‬‫از مجموع نمودارهاي کنترلي که براي ويژگي هاي وضعي توسعه يافته اند چهار نوع نمودار در‬
‫ادامه‬
‫بحث مورد بررس ي قرار خواهند گرفت‪:‬‬
‫نمودار ‪ : P‬براي درصد اقالم نامنطبق (از نمونه هايي که الزاما هم اندازه نيستند)‬
‫نمودار ‪ : np‬براي تعداد اقالم نامنطبق (از نمونه هايي که هم اندازه اند‪).‬‬
‫نمودار ‪ : C‬براي کنترل تعداد نقصها در يک تعداد خاص ي محصول (از نمونه هايي که هم اندازه‬
‫اند‪).‬‬
‫نمودار ‪ : u‬براي تعداد نقصها در واحد محصول (از نمونه هايي که الزاما هم اندازه نيستند‪).‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫نمودار ‪P‬‬
‫براي درصد اقالم نامنطبق (از نمونه هايي که الزاما هم اندازه نيستند)‬
‫فرض کنيد ‪ m‬نمونه ( ‪ 25‬تا ‪ 30‬نمونه ) ‪ n‬تايي ( حداقل ‪ )50‬موجود است ‪.‬‬
‫محاسبه درصد نامنطبق هر زير گروه ‪:‬‬
‫اين داده ها براي انجام محاسبه بايد در دسترس باشند‪.‬‬
‫‪ – n‬تعداد اقالم بازرس ي شده‬
‫‪ – np‬تعداد اقالم نامنطبق يافت شده‬
‫و از اين طريق‪ ،‬درصد نامنطبق محاسبه مي شود‪:‬‬
‫و سپس داريم ‪:‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫حدود کنترلي نمودار ‪ p‬به صورت زير محاسبه مي شود ‪:‬‬
‫‪LCL‬‬
‫نکته ‪ :‬حدود کنترلي که در باال ذکر شده اند تنها براي موقعي کاربرد دارند که اندازه گروه ها برابر‬
‫باشند)‪ n‬ثابت) در شرايطي که اندازه هر زير گروه تغيير مي کند و اين تغيير از حد ‪ ±% ٢۵‬از حد‬
‫ميانگين تغيير نمي کند (معموال در شرايط نسبتا پايدار توليد چنين وضعيتي وجود دارد‪ ).‬مي توان‬
‫ازرابطه زير استفاده نمود ‪:‬‬
‫که در ان ‪ n‬ميانگين تعداد نمونه هاست ‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫نمودار ‪np‬‬
‫براي تعداد اقالم نامنطبق (از نمونه هايي که هم اندازه اند‪).‬‬
‫نمودارهاي ‪ np‬تعداد عدم انطباق ها را در مورد بازرس ي نشان مي دهد‪ .‬اين نمودار مشابه‬
‫نمودار‪ p‬است‪ .‬در اين نمودار نمونه هاي مورد بازرس ي بايد از نظر تعداد با يکديگربرابر باشند‪.‬‬
‫در شرايط مشابه‪ ،‬هر دو نمودار‪ np‬و ‪ p‬قابل استفاده اند‪ ،‬در شرايط زير بهتر است به جاي‬
‫نمودار ‪p‬از نمودار ‪ np‬استفاده شود‪:‬‬
‫ تعداد واقعي نامنطبق ها نسبت به درصد نامنطبق ها معني دارتر باشد‪.‬‬‫و‬
‫‪-‬اندازه نمونه بر حسب واحدهاي مختلف زماني ثابت بماند‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫محاسبه حدود کنترل‬
‫• ميانگين تعداد نامنطبق هاي فرآيند ‪np‬‬
‫که در ان ‪ np1‬و ‪ np2‬و ‪ 000‬نشان دهنده تعداد نامنطبق ها در هر يک از ‪ k‬زير گروه است ‪.‬‬
‫حدود کنترل از روابط زير محاسبه مي شود ‪:‬‬
‫در کل براي اپراتورهاي بازرس ي کار کردن با نمودار ‪ np‬راحت تر از کار کردن با نمودار ‪ p‬است ‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫نمونه گيري در نمودار کنترل ‪ p‬و ‪np‬‬
‫براي بکارگيري نمودارهاي کنترل شوهارت ‪ ،‬ضروري است که داده هاي ثبت شده روي نمودار از‬
‫توزيع نرمال پيروي کنند تا حدود کنترل دو طرف ميانگين ‪ ،‬متقارن باشند و ‪ 73/99‬درصد داده‬
‫ها در بين اين دو حد قرارگيرند ‪ .‬در نمودار ‪ p‬و ‪ ، np‬مقادير ‪ pi‬از توزيع بينم برخورد هستند ‪.‬‬
‫طبق قضيه حد مرکزي ‪ ،‬هر توزيع با اندازه نمونه مناسب ‪ ،‬قابل تبديل به توزيع نرمال است ‪.‬‬
‫براي تبديل اين توزيع به توزيع نرمال الزم است که شرط ‪ nP > 3or4‬برقرار و مانند ساير‬
‫نمودارها ‪ ،‬تعداد دفعات نمونه گيري بين ‪ 25‬تا ‪ 30‬باشد ‪.‬‬
‫در عمل اگر مقدار ‪ P‬خيلي کوچک باشد مثال ‪ ، 0.001‬اندازه نمونه الزم براي بکارگيري اين نمودار‬
‫خيلي بزرگ خواهد بود ‪.‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫نمودار ‪ ( c‬از نمونه هايي که هم اندازه اند )‬
‫اين نمودار براي کنترل تعداد عدم انطباقها و يا نقصها در يک تعداد خاص ي محصول به کار‬
‫گرفته مي شود ‪ .‬به عنوان مثال کنترل تعداد نقصها در ‪ 100‬مدار چاپي و يا تعداد زدگي در ‪ 5‬متر‬
‫شيلنگ‬
‫تعداد نقصها در هر نمونه با ‪ ci‬نشان داده مي شود ‪ .‬اين مقادير داراي توزيع پواسان هستند ‪ .‬و‬
‫داريم ‪:‬‬
‫چرا ؟‬
‫و حدود کنترل به صورت زير محاسبه مي شود ‪:‬‬
‫خط مرکزي اين نمودار يا ‪ c‬به معناي ميانگين تعداد عيب در اندازه ‪ n‬است ‪.‬‬
‫‪    c‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫نمودار ‪ – U‬نمودار کنترل تعداد نقصها در واحد محصول‬
‫کاربرد وکليه اصول اماري نمودار ‪ u‬مانند نمودار ‪ c‬است ‪ ،‬با اين تفاوت که در اين جا پس از نمونه‬
‫گيري به روش نمودار ‪ c‬تعداد نقصها در واحد محصول محاسبه مي شود ‪ .‬اين نمودار عمدتا در جايي که‬
‫تعداد نمونه ها برابر نباشند به جاي نمودار ‪ c‬استفاده مي شود ‪ .‬متوسط تعداد نقصها در واحد‬
‫محصول برابر خواهد بود با‬
‫و ميانگين کل ‪ ui‬ها در ‪ 25‬تا ‪ 30‬نمونه گير به صورت زير خواهد بود ‪:‬‬
‫در نتيجه حدود کنترلي برابر خواهد بود با ‪:‬‬
‫که در ان ‪ n‬برابر با ميانگين اندازه نمونه است ( مي توان به صورت مجزا نيز محاسبات را انجام داد)‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫مقايسه نمودارهاي وصفي و كمي‪:‬‬
‫نمودارهاي كمي‪:‬‬
‫براي مشخصات قابل اندازهگيري بهكار ميروند‪.‬‬
‫‪-1‬‬
‫تنها يك مشخصه را مورد بررس ي قرار ميدهند‪.‬‬
‫‪-2‬‬
‫به محاسبات زيادي نياز دارند‪.‬‬
‫‪-3‬‬
‫اطالعات را با جزئيات زياد در اختيار ما قرار ميدهند‪.‬‬
‫‪-4‬‬
‫اندازه نمونههاي كوچكتر مورد استفاده قرار ميگيرند‪.‬‬
‫‪-5‬‬
‫نيازمند صرف زمان و هزينه بيشتري هستند‪.‬‬
‫‪-6‬‬
‫اين قابليت را دارند كه اطالعاتي براي پيشگيري از ضايعات توليد در اختيار بگذارند‪.‬‬
‫‪-7‬‬
‫نمودار هاي کنترلي‬
‫نمودارهاي وصفي‪:‬‬
‫براي مشخصات غيرقابل اندازهگيري بهكار ميروند‪.‬‬
‫‪-1‬‬
‫ميتوانند تركيبي از چند مشخصه را مورد بررس ي قرار دهند‪.‬‬
‫‪-2‬‬
‫با ابزارهاي ساده و با محاسبات كمتري همراه هستند‪.‬‬
‫‪-3‬‬
‫اطالعات كلي در اختيار ما قرار ميدهند‪.‬‬
‫‪-4‬‬
‫اندازه نمونه بزرگتر است‪(.‬حداقل‪)50‬‬
‫‪-5‬‬
‫بازس ي ارزان و سريع است‪.‬‬
‫‪-6‬‬
‫قبل از توليد‪ ،‬اطالعاتي در مورد ضايعات در اختيار نميگذارند‪.‬‬
‫‪-7‬‬
‫همگنسازي‪:‬‬
‫مشخصههاي وصفي كه بهعنوان عيب قطعه خاص ي در نظر گرفته ميشوند معموال چندين مشحصه‬
‫ميباشند‪ .‬منظور از همگنسازي اينست كه همه اين نقصها را بهصورت كلي در نظر بگيريم و در صورت‬
‫وجود هر يك از اين نقصهادر محصول‪ ،‬محصول را معيوب در نظر گرفته و نمودار كنترلي را بهصورت كلي‬
‫ترسيم مي نماييم نه اينكه براي هر عيب خاص يك نمودار كنترلي خاص رسم كنيم‪.‬‬
‫توانايي فرايند‬
‫حدود مشخصات‪Specification Limits‬‬
‫حدود مشخصات يا تلورانس ‪ ،‬تغييرات محاز يك مشخصه را نشان مي دهد كه اين حدود‬
‫مشخصات توسط طراح محصول (قطعه ) و بر حسب نوع عملكرد آن تعيين مي گردد ‪.‬‬
‫‪a+A‬‬
‫‪ = A‬مقدار اسمي (خواست مشتري )‬
‫‪ = A+ a‬حد بااليي استاندارد ‪upper specification‬‬
‫)‪limit(ucl‬‬
‫‪ = A- a‬حد پاييني استاندارد ‪lower specification‬‬
‫)‪limit(lcl‬‬
‫تلورانس ‪ ± a‬به اين دليل تعيين مي شود كه به علت وجود متعيرهاي ذاتي فرايند‪ ،‬هميشه‬
‫توليد دقيق مقدار ‪ A‬امكان پذير نيست‪.‬‬
‫حدود تلورانس طبيعي بر اساس حدود آماري زير تعريف مي گردد‪:‬‬
‫‪UNTL=μ+3σ‬‬
‫حد باالي تلورانس طبيعي ‪upper natural tolerance limit‬‬
‫‪LNTL=μ-3σ‬‬
‫حد پايين تلورانس طبيعي‬
‫توانايي فرايند‬
‫توانايي فرايند‬
‫فرايند توانا ‪ ،‬فرايندي است كه توليدات آن در حدود استاندارد و مشخصات فني يا‬
‫خواسته مشتري باشد ‪.‬‬
‫نسبت كارايي فرايند ‪)Cp) Capability of Process‬‬
‫نسبت تفاوت حدود مشخصات به تفاوت حدود کنترل را نسبت كارايي فرايند‬
‫گويند‪.‬‬
‫ ‪ Cp > 1‬فرايند توانايي توليد قطعه را در محدوده مورد نظر مشتري دارد ‪.‬‬‫ ‪ Cp = 1‬فرايند توانايي توليد قطعه در محدوده مورد نظر مشتري با احتمالي توليد قطعه معيوب‬‫دارد‬
‫‪ Cp < 1‬فرايند توانايي توليد قطعه را در محدوده مورد نظرمشتري ندارد و حتما قطعه معيوب از يان‬‫فرايند خارج مي شود ‪.‬‬
‫توانايي فرايند‬
‫توانايي فرايند‬
‫براي اندازه گيري توانايي فرايند شاخص ديگري به نام ‪ CR‬وجود دارد که معادل عکس ‪CP‬‬
‫است ‪.‬‬
‫شاخص ‪CPK‬‬
‫شاخص ‪ CP‬مستقل از ايکه حدود فرايند توليد در کدام قسمت از حدود تلرانس قراربگيرد مي‬
‫تواند داراي اعداد بزرگتر از يک باشد ‪ .‬يعني ممکن است فرايندي داراي ‪ CP > 1‬باشد و در‬
‫عين حال تمام قطعات توليدي خارج از حدود تلرانس باشند ‪.‬‬
‫به دليل وجود اين نتاقض در ‪ CP‬شاخص ديگري را تعريف مي کنيم اين شاخص ‪ CPK‬مي‬
‫باشد که به صورت زير محاسبه مي شود‬
‫توانايي فرايند‬
‫با توجه به تعريف ‪ CPK‬نتايج زير حاصل مي شود ‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪ : CPK < 1‬فرايند ‪ ،‬توانايي توليد قطعه را در محدوده مورد نظر مشتري را ندارد و حتما‬
‫قطعه معيوب از اين فرايند خارج مي شود ‪ .‬بايد حتما مقدار ‪ Cp‬بررس ي شود‬
‫‪ : CPK = 1‬فرايند ‪ ،‬توانايي توليد قطعه در محدوده مورد نظر مشتري با احتمال توليد قطعه‬
‫معيوب دارد ‪ .‬بايد حتما مقدار ‪ Cp‬بررس ي شود ‪.‬‬
‫‪ CPK > 1‬فرايند توانايي توليد قطعه در محدوده مورد نظر را دارد و در حال حاضر قطعات‬
‫سالم توليد مي کند ‪.‬‬
‫هنگام استفاده از ‪ CPK‬بايد توجه داشت که سه شرط زير برقرار باشد ‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫فرايند ها پايدار باشند و جامعه از توزيع نرمال پيروي کند‬
‫حدود تلرانس دو طرفه باشد‬
‫فقط مکان قرارگرفتن حدود فرايند توليد نسبت به حدود تلرانس داراي اهميت باشد ‪.‬‬
‫توانايي فرايند‬
‫‪ Pp‬و ‪Ppk‬‬
‫اين دو شاخص‪ ،‬داراي مفهوم ‪ Cp‬و ‪ Cpk‬بوده و تنها تفاوت آنها اين است كه محاسبات آنها بر‬
‫اساس مقدار واقعي انحراف معيار انجام ميشود‪ ،‬در حالي كه ‪ Cp‬و ‪ Cpk‬با استفاده از‬
‫تخمين ‪ R/d2‬محاسبه ميشوند‪ .‬از ‪ Pp‬و ‪ ،Ppk‬تنها در زماني استفاده ميشود كه فرايند‬
‫براي اولين بار شروع به كار كرده باشد‪ .‬اين شاخصها براي تعيين توانايي فرايند جديد يا‬
‫فرايندي كه بعد از مدتي توقف دوباره شروع به كار كردهاست‪ ،‬به كار ميروند‪ .‬در حاليكه ‪Cp‬‬
‫ا‬
‫و ‪ Cpk‬معموال براي فرايندهايي استفاده ميشوند كه مدتي از شروع فعاليتشان ميگذرد و‬
‫داراي تاريخچه توليد و سوابق آزمايشات مختلف هستند‪ .‬در واقع‪Pp ،‬و ‪ Ppk‬توانايي اوليه‬
‫فرايند و ‪Cp‬و ‪ Cpk‬توانايي فرايند را در حالت پايدار نمايش ميدهند‪ .‬انتخاب هر يك از اين‬
‫شاخصها‪ ،‬منوط به اطالعاتي است كه درباره فرايند نياز داريد‪ ،Cp .‬نشان ميدهد فرايند‬
‫مورد نظر بهطور بالقوه توانايي توليد بين حدود مشخصات فني را دارد يا خير‪ ،‬اما هيچ‬
‫اطالعي در اين مورد كه آيا فرايند در حال حاضر با تمام اين توانايي بالقوه خود كار ميكند يا‬
‫خير در اختيار ما نميگذارد‪.‬‬
‫پایان‬