Transcript Erratalista till Johansson: ”Matematiska modeller inom sakförsäkring

Erratalista till Johansson: ”Matematiska modeller
inom sakförsäkring”, nytryck 2008.
19 december 2013.
Sid 2: i definitionen av Y längst ner på sidan ska X > b vara X ≥ b.
Sid 6: i uttrycket för E[Y ] på rad 2 saknas ett g(x) i tredje integralen.
Sid 9: på raden ovanför Exempel 1.9 ska ”momentgenererande” vara ”kumulantgenererande”.
Sid 10: i Exempel 1.10 finns det ett tryckfel efter andra likheten. Den första produkten
i summan skall vara k . . . (k − j + 1), inte k . . . (n − j + 1).
Sid 11: på näst sista raden saknas det en högerparentes. Den ska stå precis före exponenten α.
Sid 18: på första raden ska ”minimerar” vara ”maximerar”.
Sid 23: i uträkningen av Paretofördelningens väntevärdesfunktion måste man anta att
γ 6= 1.
Sid 30–31: beteckningarna i uppgift 3.4 nederst på sid 30 stämmer inte överens med a)uppgiften upptill på sid 31: parametrarna γ och λ har bytt plats. Om vi bestämmer
oss för att låta γ beteckna formparametern och λ skalparametern, så ska tätheten
på sid 30 vara
λγ γ−1 −λy
y e
, y > 0.
fY (y) =
Γ(γ)
Sid 35: på raden efter formeln ska det stå ”aX är Paretofördelad”, inte ”X är Paretofördelad”.
Sid 36: i formel (3.4) står F (x) = pG(x − c). Det ska vara F (x) = 1 − p + pG(x − c).
Sid 45: i Exempel 4.4 står ”Tabell tab:sjukst”. Det ska vara ”Tabell 4.2”.
Sid 48: ”så kallade” ska vara ”så kallad”. (Mitt på sidan, under formel (4.6).)
Sid 51: I uträkningen av `(α, β) upptill på sidan ska tecknet framför den sista dubbelsumman vara minus, inte plus. Detta spelar dock ingen roll eftersom den inte
innehåller någon av parametrarna och därför ger 0 när vi deriverar.
Sid 67: i uträkningen av MS (t) ska tredje, fjärde och femte summan börja på k = 1.
Sid 72: på 5:e raden nerifrån ska exponenten λtF (x) vara λT F (x).
Sid 74. övn. 5.5: i formeln ska 1 − q vara q, i konsekvens med facit.
Sid 80: i formel (5.12) ska s vara t på två ställen.
1
Sid 81: lägg till ”för m ≤ n” i formeln längst ner.
Sid 91: i formel (5.21), i andra termen innanför [ ], står
√
α2 . Det ska stå
√
λα2 .
Sid 99: i näst sista meningen på sidan, ”Eftersom variablerna {Xk } antar något värde
av typen kC,. . . ” bör man använda något annat index än k och skriva exempelvis
”Eftersom variablerna {Xi } antar något värde av typen kC,. . . ”
Sid 123: i lösningen till 3.1, första termen på andra raden, står det γαγ . Det ska vara
enbart αγ .
Sid 125: i lösningen av uppgift 3.4 a), näst sista raden, ska λα vara λγ . Beteckningarna
i övrigt följer dem på sid 31, inte dem på sid 30: formparametern betecknas med γ
och skalparametern med λ. Se erratum till sid 30–31 ovan.
Sid 131: i lösningen till 4.3 b), krullparentesen i gränsvärdet ungefär mitt på sidan, ska
1
. Hela raden ska alltså vara
3µ vara 2µ, och faktorn − 21 utanför ( ) ska vara − 2β
µ
1
µ2
lim λu(λ) = lim √
exp −
λ − 2µ +
.
λ→0
λ→0
2β
λ
2πβλ
Sid 135: i formeln för qk i lösningen till uppgift 4.9 ska λ vara λk i täljaren.
Sid 141: i lösningen till 5.5 bör w i konsekvens med uppgiftstexten på sid 74 vara v.
Sid 142: på andra raden i lösningen till 5.8 har ett tecken blivit fel i binomialfördelningens sannolikhetsgenererande funktion: den är inte (1 − q(t − 1))n utan (1 + q(t − 1))n .
Sätter man in t = f0 i den senare formeln så fås dock
g0 = (1 + q(f0 − 1))n = (1 − q(1 − f0 ))n ,
så uttrycket för g0 är korrekt.
Sid 142: i lösningen till 5.8 för fallet negativ binomial ska ett n i rekursionsformeln vara
k: formeln ska vara
α+k−1
pk =
pk−1 = . . .
(β + 1)k
Sid 143: i formeln upptill för g0 , sista ledet, saknas det ett minustecken i exponenten.
Sid 143: på sista raden ska minustecknet framför β −1 vara ett plustecken: startvärdet är
g0 = (1 + β −1 (1 − f0 ))−α .
Sid 104, Kap. 5.10: i tabellen ska Layer no. 5 ska vara Layer no. 4.
Sid 106, Kap. 5.10: på tre ställen i första stycket, inklusive formeln för GZi (x), ska
α γ−1
α γ
( α+x
)
vara ( α+x
) . (Väntevärdesfunktionen på sidan innan är däremot rätt.)
2