Transcript Övning Potenser ma 1A – inkl facit

DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Potenser
Matematik 1A
Uppgift nr 1
Skriv 7·7·7 i potensform
Uppgift nr 2
Vilket tal är exponent och vilket
6
Uppgift nr 9
22
Multiplicera 9 · 9
Svara i potensform med 9 som
bas.
är bas i potensen 9 ?
Uppgift nr 10
Multiplicera
Uppgift nr 3
Beräkna värdet av potensen
3 ·2
(-3)
2
3
4
Uppgift nr 11
5
2
Visa att 3 / 3 kan skrivas
Uppgift nr 4
Skriv talet 4 i potensform med
talet 2 som bas
3
Beräkna 5 · 5
Svara i potensform med talet 5
som bas.
3
Beräkna 9 · 9
Svara i potensform med talet 9
som bas.
8
Beräkna 4 · 4
Svara i potensform med talet 4
som bas.
Uppgift nr 8
Multiplicera
6
2
6
Dividera 2 / 2
Svara i potensform med 2 som
bas.
Uppgift nr 13
Dividera 6 / 6
Svara i potensform med 6 som
bas.
Uppgift nr 14
-9
Uppgift nr 7
7
Uppgift nr 12
10
Uppgift nr 6
2
3
=3
11
Uppgift nr 5
9
5 -2
3
5 ·5 ·5
Svara i potensform med talet 5
som bas.
Hur kan man skriva talet 3
med positiv exponent.
Uppgift nr 15
2 4
Skriv uttrycket (6 ) som en
potens med basen 6.
Uppgift nr 16
4 3
Skriv uttrycket (9 ) som en
potens med basen 9.
Sid 1
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Potenser
Matematik 1A
Uppgift nr 17
2 4
Skriv uttrycket (5 ) som en
potens med basen 5.
Uppgift nr 26
Skriv 0,01 som en tiopotens.
Uppgift nr 27
Beräkna
Uppgift nr 18
4
8
Skriv uttrycket (11 ) som en
potens med basen 11.
10 · 10
Svara i 10-potensform.
Uppgift nr 19
Uppgift nr 28
Skriv 7000000 i
grundpotensform.
-6 -2
-7 -6
Skriv uttrycket (11 ) som en
potens med basen 11.
Uppgift nr 20
3
Skriv 10 som ett tal utan
exponent.
Uppgift nr 29
Skriv 60000 i grundpotensform.
Uppgift nr 30
Skriv 0,0006 i grundpotensform.
Uppgift nr 21
-4
Skriv 10 som ett tal utan
exponent.
Uppgift nr 31
Skriv 0,00004 i grundpotensform.
Uppgift nr 22
Uppgift nr 32
-5
5
Skriv 10 som ett tal utan
exponent.
Skriv talet 300 · 10 i
grundpotensform.
Uppgift nr 23
Skriv 100000 i potensform med
10 som bas.
Uppgift nr 33
Uppgift nr 24
Skriv 10000000 i potensform
med 10 som bas.
-7
Skriv talet 8000 · 10 i
grundpotensform.
Uppgift nr 34
Skriv uttrycket
x·x·x·x·x
i potensform.
Uppgift nr 25
Skriv 0,00001 som en tiopotens.
Sid 2
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Potenser
Matematik 1A
Uppgift nr 35
Skriv en potens med basen x
och exponenten y.
Uppgift nr 44
3 5 2
Skriv (4x y ) utan parentes och
så enkelt som möjligt.
Uppgift nr 36
3
4
Multiplicera potenserna x · x
Uppgift nr 37
Multiplicera potenserna
2
6
7
x ·x ·x
Uppgift nr 38
Multiplicera
5
3
x·x ·x
Uppgift nr 39
Skriv på enklaste sätt
x·x·x·x·9·x·x·7
Uppgift nr 40
3
Beräkna värdet av uttrycket 2x
om x har värdet 4.
Uppgift nr 41
3
Skriv (4c) utan parentes
Uppgift nr 42
3
Skriv (4de) utan parentes
Uppgift nr 43
2 3
Skriv (x ) som en potens av x.
Sid 3
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Potenser
Matematik 1A
Uppgift nr 1
Svar: 7
Uppgift nr 7
3
(4
7+8
15
=4 )
15
Uppgift nr 2
Svar: I potensen 9
är 9 bas och
6 exponent .
6
Uppgift nr 3
2
(-3) = (-3)·(-3)
Svar: 9
(Multipliceras jämnt
antal negativa tal blir
produkten positiv. Udda
antal ger negativ
produkt.)
Uppgift nr 4
Svar: 2
2
Uppgift nr 5
(5
9+3
12
=5 )
12
Svar: 5
(När man multiplicerar
potenser med samma
bas, skall man addera
deras exponenter.)
Svar: 4
(När man multiplicerar
potenser med samma
bas, skall man addera
deras exponenter.)
2
6+2+1
5 ·5 ·5=5
(Tal utan exponent har
den ´´osynliga´´
exponenten 1.)
Svar: 5
9
Uppgift nr 9
(9
22
·9=9
Svar: 9
22 + 1
(9
)
23
Uppgift nr 10
27·16
Svar: 432
(Med olika baser kan
man inte först skriva
multiplikationen som EN
potens, utan måste
räkna ut potenserna var
för sig.)
Uppgift nr 6
2+3
faktoriseras till
3·3·3·3·3
3·3
.
Bråket kan förkortas
med talet 3 två gånger
så det blir
3·3·3·1·1
1·1
=
35 -2
1
3
Uppgift nr 8
6
Uppgift nr 11
Svar:Både täljare
och nämnare
=3
[När man dividerar
potenser med lika bas
tar man övre
exponenten minus den
undre.
Kan skrivas som en
formel
(´´potensräkningslag´´)
am
an
=a
m-n
]
Uppgift nr 12
(När man dividerar
potenser med lika bas
´´tar man övre
exponenten minus den
undre´´.
2
11 -6
5
=2 )
Svar: 2
5
Uppgift nr 13
(När man dividerar
potenser med lika bas
tar man övre
exponenten minus den
undre.
5
=9 )
5
Svar: 9
(När man multiplicerar
potenser med samma
bas, skall man addera
deras exponenter.)
6
10
1
/6 =6
Svar: 6
10 -1
9
Uppgift nr 14
Svar:
Sid 1
1
9
3
)
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Potenser
Matematik 1A
Uppgift nr 15
(Exponenten 4 innebär
upprepade
multiplikationen
2
2
2
2
6 ·6 ·6 ·6 =
6·6 · 6·6 · 6·6 · 6·6 =
6
2·4
Uppgift nr 19
[Potenslagen
m n
(a ) = a
Svar: 0,00001 = 10
(11 ) =
(-7)·(-6)
Svar: 11
= 6 )
ger
-7 -6
11
8
m·n
Uppgift nr 25
1
(0,00001 = 100000 =
42
= 11 ]
1
(0,01 = 100 =
m n
potenslag (a ) = a
m·n
4
4·3
4
12
(10 = 10·10·10)
12
Svar: 9
[Kan skrivas som en
potenslag (a ) = a
2
2
Uppgift nr 21
-4
(10 =
5
]
2
8
Svar: 5
[Kan skrivas som en
m n
potenslag (a ) = a
Uppgift nr 18
[Potenslagen
m·n
ger
-6 -2
(11 ) =
11
(-6)·(-2)
Svar: 11
1
10·10·10·10
12
m·n
4+8
)
=
Svar: 10
(Vid multiplikation
mellan tiopotenser skall
exponenterna adderas.)
Uppgift nr 28
(7000000 = 7 · 1000000 =
7 · 10 )
-5
(10 =
1
105
Svar: 7 · 10
=
1
10·10·10·10·10
-5
=
1
100000)
Svar: 10 = 0,00001
Uppgift nr 23
Svar: 100000 =
5
= 5 )
m n
=
10
(Detta kallas att ha
skrivit talet 100000 som
en tiopotens.)
8
(a ) = a
1
104
8
12
Uppgift nr 22
5 ·5 ·5 ·5 =
5·5 · 5·5 · 5·5 · 5·5 =
2·4
-2
6
Uppgift nr 17
(Exponenten 4 innebär
upprepade
multiplikationen
2
4
(10 · 10 = 10
Svar: 10 = 0,0001
m·n
-2
= 10 )
Uppgift nr 27
3
Svar: 10 =
1000
-4
= 9 )
m n
-5
3
]
9 ·9 ·9 =
1
9·9·9·9 · 9·9·9·9 · 9·9·9·9 = 10000)
9
Svar: 0,01 = 10
Uppgift nr 20
Uppgift nr 16
(Exponenten 3 innebär
upprepade
multiplikationen
4
1
102
]
Uppgift nr 24
Svar: 10000000 =
7
10
(Detta kallas att ha
skrivit talet 10000000
som en tiopotens.)
= 11 ]
12
Sid 2
6
Uppgift nr 29
(60000 = 6 · 10000 =
4
6 · 10 )
Svar: 6 · 10
4
Uppgift nr 30
(0,0006 = 6 · 0,0001 =
-4
6 · 10 )
Svar: 6 · 10
-4
Uppgift nr 31
(0,00004 = 4 · 0,00001 =
-5
4 · 10 )
Svar: 4 · 10
-5
-5
= 10 )
Uppgift nr 26
42
8
Svar: 6
[Kan skrivas som en
1
105
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Potenser
Matematik 1A
Uppgift nr 32
(Talet framför
tiopotensen skall vara
minst 1 och mindre än
10 för att det skall
kallas grundpotensform.
Första faktorn görs 100
gånger mindre och den
andra 100 gånger
större.
5
5
300 · 10 = 3·100 · 10 =
5
7
3 · 100·10 = 3 · 10 )
Svar: 3 · 10
7
Uppgift nr 36
Uppgift nr 41
7
Svar: x
[Uppgiften kan skrivas
3+4
x·x·x · x·x·x·x = x
När man multiplicerar
potenser med samma
bas adderar man alltså
exponenterna.
Kan skrivas som en
formel
(´´potensräkningslag´´)
m
n
a ·a =a
m+n
Svar: 64c
3
Uppgift nr 42
3
[(4de) = 4de · 4de · 4de =
4·4·4 · d·d·d · e·e·e =
3 3
64d e ]
3 3
Svar: 64d e ]
Uppgift nr 43
-4
Uppgift nr 34
Svar: x · x · x · x · x =
5
x
[I potensen kallas
variabeln (bokstaven) x
BAS och 5:an
EXPONENT.]
Uppgift nr 35
Svar: Potensen
y
3
4·4·4 · c·c·c = 64c ]
]
Uppgift nr 37
Uppgift nr 33
15
Svar: x
(Talet framför
(Exponenterna adderas
tiopotensen skall vara
2+6+7
minst 1 och mindre än
x
)
10 för att det skall
kallas grundpotensform.
Uppgift nr 38
Första faktorn görs
9
Svar: x
1000 gånger mindre
[Variabel utan exponent
och den andra 1000
har 1 (en ´´osynlig
gånger större.
-7
-7 etta´´) som exponent
8000 · 10 = 8·1000 · 10 =
1+5+3
-7
-4
.]
8 · 1000·10 = 8 · 10 ) x
Svar: 8 · 10
3
[(4c) = 4c · 4c · 4c =
x har basen x
exponenten y.
Uppgift nr 39
6
Svar: 63x
(Upprepade
multiplikationer kan
utföras i vilken ordning
som helst. Uttrycket kan
skrivas
9·7 · x·x·x·x·x·x =
6
63 · x )
Uppgift nr 40
Svar: 128
3
( 2x kan skrivas
2·x·x·x = 2·4·4·4)
Sid 3
6
Svar: x
[3-an efter parentesen
innebär att man skall
multiplicera
2
2
2
x ·x ·x =
x·x · x·x · x·x =
2·3
x
Tydligen skall man här
multiplicera exponenten
inne i parentesen med
exponenten utanför.
Kan skrivas som en
formel
(´´potensräkningslag´´)
m n
(a ) = a
m·n
]
Uppgift nr 44
6 10
Svar: 16x y
1
[4 kan skrivas 4 (4
upphöjt i ett).
Alla exponenterna i
parentesen skall
multipliceras med
exponenten utanför
4
1·2
3·2
·x
5·2
·y
]