Transcript Hur lång tid tar det att räkna till en miljon?

Hur lång tid tar det att räkna till en
miljon?
• Hur lång tid tar det att räkna till en miljon om
alla tal ska sägas tydligt?
• Tänk efter en stund och gör en beräkning.
Hur lång tid tar det att räkna till en
miljon?
• Flertalet tal upp till en miljon är sexsiffriga. Att
säga ett sådant tal, t ex ”etthundrasextusen
fyrahundrafemtiotvå” tar cirka 3 sekunder.
• Med en miljon tal tar det i så fall 3 000 000 s.
• Det motsvarar 3 000 000 / 3 600 h ≈ 833 h ≈
≈ 35 dygn.
• Om vi räknar med att kunna räkna 12 h per
dygn, så tar det drygt två månader.
Hur lång tid tar det att räkna till en
miljard?
• Nu är flertalet tal niosiffriga.
• Vi räknar med att talen i genomsnitt tar
4 sekunder att läsa och får då att tiden blir
4 miljarder sekunder.
• Om vi räknar 12 h per dygn motsvarar det
4 000 000 000 / 3600 / 12 / 365 år ≈ 250 år.
• Det är alltså inte möjligt att räkna till en
miljard under en livstid.
T
Hur lång blir strängen?
Varje morgon och kväll borstar de flesta av oss
tänderna. Vare sig vi använder en elektrisk eller
vanlig tandborste så lägger vi varje gång en
sträng tandkräm på tandborsten.
Tänk dig att all tandkräm som vi svenskar gör av
med på ett år läggs i en enda lång sträng. Hur
lång blir den?
Hur lång blir strängen?
Vi utgår från att det är 9 miljoner svenskar
som borstar tänderna två gånger per dag
och att strängen tandkräm är 0,5 cm per
gång.
Vi får då att den sammanlagda längden är
365 ∙ 2 ∙ 9 ∙ 106 ∙ 0,5 cm ≈ 3 300 mil.
Hur långt går vi?
Är det möjligt för en människa under sin livstid
att sammanlagt gå en sträcka motsvarande
jorden runt?
Hur långt går vi?
Vi utgår från att vi per dag går 5 000 steg och
att stegen i genomsnitt är 0,5 m långa.
Det betyder att vi på en dag går ca 2,5 km.
På ett år går vi då ca 365 ∙ 2,5 km ≈ 900 km.
Om vi räknar med en livslängd på 80 år
innebär det att vi går 80 ∙ 900 km = 72 000 km.
Jordens omkrets är 40 000 km.
Vi går alltså nästan två varv runt jorden.
Repet runt ekvatorn
Vi tänker oss ett rep som ligger längs
ekvatorn jorden runt.
Vi tänker oss sen ett rep på 1 m höga
stolpar runt ekvatorn.
Hur mycket längre är det andra repet än
det första?
Repet runt ekvatorn
Vi kallar jordens diameter för d m.
Ekvatorns och det första repets längd är då
π ∙ d m.
Det andra repets längd är π ∙ (d + 2) m.
Skillnad i längd: π ∙ (d + 2) – π ∙ d m
= 2π m ≈ 6 m.
Talet π
En dator räknade år 2002 ut det hittills
gällande rekordet i antal decimaler på π.
Det är ungefär 1 250 miljarder st.
Tänk dig att alla dessa siffror skulle skrivas i en
lång rad på ett papper och att varje siffra
behöver 5 mm skrivutrymme. Hur långt
papper skulle behövas?
Talet π
1 250 miljarder = 1,25 ∙ 1012
5 mm = 5 ∙ 10-3 m
Längd: 1,25 ∙ 1012 ∙ 5 ∙ 10-3 m =
= 6,25 ∙ 109 m = 6,25 ∙ 106 km = 625 000 mil
Avståndet till månen är ca 38 000 mil.
Papperets längd motsvarar sträckan jordenmånen drygt 16 gånger.
IKEA-KATALOGEN
IKEA-katalogen trycks årligen i 200 miljoner
exemplar.
Hur lång bokhylla skulle behövas för att alla
kataloger ska få plats?
IKEA-KATALOGEN
Vi räknar med att katalogen ungefär är 1 cm
tjock.
Bokhyllans längd är då 200 000 000 cm =
= 2 000 000 m = 2 000 km = 200 mil.
Det motsvarar sträckan Stockholm-Rom.
L
Hur stor är sannolikheten?
Hur stor är sannolikheten att minst två
personer i en grupp på 25 fyller år på samma
dag?
Hur stor är sannolikheten?
Sannolikheten att ingen av de 25 personerna
fyller år på samma dag är
364/365 ∙ 363/365 ∙ …… ∙ 341/365
Sannolikhet att minst två fyller år på samma
dag är då
1 – 364/365 ∙ 363/365 ∙ …… ∙ 341/365 ≈
≈ 0,57 = 57 %
VÄRLDENS MILITÄRUTGIFTER
Varje år lägger jordens länder ner sammanlagt
1 500 miljarder dollar i militärutgifter – ett
osannolikt stort belopp.
Vi tänker oss den summan i 1 000-lappar lagda
på varandra. Hur hög skulle en sådan stapel
med 1 000-lappar bli?
VÄRLDENS MILITÄRUTGIFTER
- Vi räknar med att 1 dollar motsvarar knappt 7 kr.
-1 500 miljarder dollar motsvarar då ca
10 000 miljarder kr.
-En tusenlapp är ca 0,1mm tjock.
Det betyder att 1 miljard kr i 1 000-lappar är
1 000 000 ∙ 0,1 mm = 100 000 mm = 100 m.
10 000 miljarder kr blir 10 000 ∙ 100 m =
= 1 000 000 m = 1 000 km = 100 mil.
Det motsvarar sträckan Umeå-Göteborg.
Hur högt stiger Vänern?
Tänk dig att hela jordens befolkning samtidigt
dyker ner i Vänern. Hur mycket stiger då
Vänerns vattenyta? Vi förutsätter att
sidokanterna är lodräta.
Börja med en gissning!
Gör en beräkning där du utgår från att jordens
befolkning är 6 miljarder och att Vänerns area
är 6 000 km².
Hur högt stiger Vänern?
Får alla människor rum i Vänern?
Vänerns area: 6 000 km² = 6 ∙ 10³ km² =
= 6 ∙ 10⁹ m².
Antal människor: 6 ∙ 10⁹
Varje människa får 6 ∙ 10⁹ / 6 ∙ 10⁹ m² = 1 m².
Hur högt stiger Vänern?
Vi antar att en genomsnittsmänniska väger
50 kg.
Eftersom vi nästan flyter på vatten är
densiteten ungefär 1 kg / dm³.
Det betyder att en människas volym är
ungefär 50 dm³ = 0,05 m³ i genomsnitt.
Hur högt stiger Vänern?
Alla människor: 6 ∙ 10⁹ ∙ 0,05 m³ = 0,3 ∙ 10⁹ m³
vilket är lika med den volym vatten som trängs
undan.
Vänerns area: 6 000 km² = 6 ∙ 10⁹ m²
V=B∙h
0,3 ∙ 10⁹ = 6 ∙ 10⁹ ∙ h
Vi får att h = 0,05 m.
Alltså stiger vattenytan 5 cm!
Vintergatans alla stjärnor
I Vintergatan finns ca 200 miljarder stjärnor –
ett ofattbart stort tal.
Vi tänker oss att alla stjärnor är lika stora och
att vi krymper dem så att de blir stora som
ärtor.
Hur mycket ärtor blir det?
Vintergatans alla stjärnor
En ärta har en volym som är ungefär
0,25 cm³ = 2,5 ∙10-1 cm³ = 2,5 ∙10-7 m³.
200 miljarder = 2 ∙1011
Volym: 2 ∙1011 ∙ 2,5 ∙10-7 m³ = 5 ∙104 m³
Det motsvarar volymen av en byggnad
som är 100 m lång, 100 m bred och 5 m
hög!
Universums alla stjärnor
Man beräknar antalet galaxer i
universum till 100 miljarder.
Vi tänker oss att alla galaxer innehåller
lika många stjärnor som Vintergatan.
Hur mycket ärtor blir det i så fall?
Universums alla stjärnor
Volym: 100 ∙109 ∙ 5 ∙104 m³ =
= 500 ∙1013 m³
Europas area är ungefär 1013 m2.
Mängden ärtor bildar ett 500 m tjockt
lager över hela Europa!
Vore det inte konstigt om solen som
enda ärta skulle ha en planet med liv?
Kortleken
På hur många sätt kan man blanda en
kortlek?
Vi börjar med ett enklare scenario. På hur
många sätt kan 4 kort blandas?
4 kort kan blandas på så här många sätt:
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 4! = 24
52 kort kan blandas på så här många sätt:
52 ∙ 51 ∙ 50 ∙. . . ∙ 2 ∙ 1 = 52!
52! ≈ 8 ∙ 1067
En människa består av ungefär 5 ∙ 1027 atomer.
I jordklotet finns 1051 atomer.
I hela solsystemet finns det ca 1060 st atomer
Antalet sätt som en kortlek kan blandas på är
lika med antalet
atomer i
67
8 ×10
= 80 miljoner solsystem
60
10
Vilket djur?
- Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
Vilket djur?
- Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9.
Vilket djur?
- Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9.
- Addera siffrorna i det tal du fått.
Vilket djur?
- Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9.
- Addera siffrorna i det tal du fått.
- Subtrahera det tal du nu har med 5.
Vilket djur?
- Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9.
- Addera siffrorna i det tal du fått.
- Subtrahera det tal du nu har med 5.
- Räkna ut vilken bokstav i alfabetet det
motsvarar.
Vilket djur?
- Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9.
- Addera siffrorna i det tal du fått.
- Subtrahera det tal du nu har med 5.
- Räkna ut vilken bokstav i alfabetet som det
motsvarar.
- Tänk på ett land som börjar på den bokstaven.
Vilket djur?
- Tänk på ett tal mellan 2 och 10.
- Multiplicera det talet med 9.
- Addera siffrorna i det tal du fått.
- Subtrahera det tal du nu har med 5.
- Räkna ut vilken bokstav i alfabetet som det
motsvarar.
- Tänk på ett land som börjar på den bokstaven.
- Tänk på ett djur som börjar på tredje bokstaven i
det landet.
Det finns inga noshörningar i
Danmark!