Transformace souřadnic 2D a 3D Daniel Ondráček, H2KNE1 2014

Úvod • • Transformace souřadnic slouží k převodu polohových bodů z jednoho souřadnicového systému x,y do druhého X,Y. Někdy bývá k předběžnému určení polohy bodů používán místní souřadnicový systém ξ,η, z kterého je pak třeba body převést do stávajícího souřadnicového systému X,Y.

Druhy transformací • • • • • • • • Rovinná (2D) a prostorová (3D) Shodnostní Podobnostní Afinní Projektivní Konformní Polynomická Jungova

Pravidla pro transformace • • • • Transformované body musí být uvnitř obvodového polygonu, tvořeného ID body.

Pro kontrolu musí být větší počet ID bodů, než je nutný (nadbytečný počet veličin).

Dáváme přednost jednoduššímu typu transformace.

Kvalitu transformace posuzujeme souřadnicovými nebo polohovými odchylkami na ID bodech.

Rozložení IB

Shodnostní transformace • • Zachovává tvar a rozměr obrazců 3 Transformační parametry: • - dva posuny - úhel pootočení Pro výpočet parametru je nutné znát alespoň 2 IB

Rovnice shodnostní transformace X = X 0 +x*cos ε - y *sin ε Y = Y 0 +x*sin ε + y*cos ε Rovnice se často uvádějí i v tomto tvaru:

3D shodnostní transformace • Řešení pootočením okolo souřadnicových os    

X Y Z

        

X Y

0

Z

0 0     

R

3

R

2

R

1    

x y z

   

R

1    1   0 0 0 cos

x

 sin

x

0 sin cos

x x

   

R

2      cos 0 sin

y y

0 1 0  sin 0 cos

y y

   

R

3       cos sin 0

z z

sin

z

cos

z

0 0 0   1   • Řešení pomocí Eulerových vzorců

Podobnostní transformace • • • Zachovává tvar obrazů 4 transformační parametry: - 2 posuny - úhel pootočení - měřítkový faktor Pro výpočet parametrů je nutné znát alespoň 2 IB v rovině a 3 v prostoru

Rovnice shodnostní transformace X = X 0 + q x cosε – q y sin ε Y = Y 0 + q x sin ε – q y cos ε Jejich maticová úprava: q=S/S ´

Afinní transformace • • • Zachovává přímky a rovnoběžnost 6 transformačních parametrů - dva posuny - úhel pootočení - dva měřítkové faktory - úhel popisující nekolmost os Pro výpočet parametrů je potřeba znát hodnoty alespoň 3 IB

Rovnice afinní transformace X = X 0 Y = X 0 + q + q X X cos ε sin ε Maticový zápis: X X – q Y sin ε Y + q Y cos ε Y

Vlastnosti některých transformací

Posouzení kvality transformace

Využití transformací • • • • Pologynové pořady, Hansenova úloha a další geodetické úlohy.

Transformace trigonometrických sítí do jiných SS a zobrazovacích rovin.

V inženýrské geodezii ( při posunech a deformacích částí místních sítí).

Ve fotogrammetrii pro převod snímkových souřadnic do ortogonálních systémů.

Děkuji za pozornost