Transcript cours - EOLIPYLE Maths Sciences

Lycée
des Métiers
LEONARD DE VINCI -
2014/2015
CONSOLIDITATION DES OUTILS
GEOM 5 GÉOMÉTRIQUES DANS LE PLAN ET
L'ESPACE
Objectifs
GÉOMÉTRIE
Connaissances
Capacités (AB, RE, RA, CM, TIC)
 Connaître les solides usuels : cube,
 Être capable de représenter la section d’un solide
parallélépipède rectangle, pyramide, cylindre, cône
usuel par un plan.
et sphère.
 Être capable d’identifier un solide usuel dans un
 Connaître, dans l’espace muni d’un repère
objet donné, à partir d’une représentation
orthonormal :
géométrique de ce dernier.
- les coordonnées cartésiennes d’un point ;
 Être capable de lire et interpréter une
- les coordonnées d’un vecteur ;
représentation d’un solide.
- la norme d’un vecteur.
 Être capable d’isoler une figure plane extraite d’un
solide à partir d’une représentation.
 Être capable d’utiliser les définitions, propriétés et
théorèmes mis en place dans les classes
précédentes pour identifier, représenter et étudier
les figures planes et les solides usuels.
 Être capable de calculer la norme d’un vecteur
dans un repère orthonormal dans l’espace.
Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI (33) – Laboratoire de Mathématiques Sciences Physiques et Chimiques – C. DUPONT - http://eolipyle.free.fr – TTP 1415 M GEOM 5 CO Consolidation outils geometriques.docx – 2014/2015
1. Sections de solides usuels avec un plan
1.1. Section d’un cube par un plan
La section d’un cube par un plan P parallèle à une face est un .......................
ayant les mêmes dimensions que cette face.
P
1.2. Section d’un parallélépipède rectangle par un plan
B
A
D
E
C
K
L
P
F
J
I
A
E
I
C
B
F
J
G
G
D
H
L
K
H
P
La section d’un parallélépipède rectangle
par un plan P parallèle à une face est un
........................ ayant les mêmes dimensions
que cette face. (IJ = ...... et IL = ......)
La section d’un parallélépipède rectangle par un
plan P parallèle à une arrête est un ....................
dont une dimension est la longueur de cette
arrête. (IL = ......)
1.3. Section d’un cylindre de révolution par un plan
La section d’un cylindre
de révolution par un
plan P perpendiculaire
à son axe est un .............
ayant le même ...............
que la base.
R
P
R
La section d’un cylindre
de révolution par un
plan P parallèle à son
axe est un ...................
dont une dimension est
la ............... du cylindre.
(AD = ......)
A
O’
B
D
O
C
P
1.4. Section d’un cône de révolution par un plan
La section d’un cône de révolution par un plan P parallèle à une sa
base est un ................... plus petit que le disque de la base.
Tle PRO
TTP
MATHS / COURS
P
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CONSOLIDITATION DES OUTILS
GEOM 5
GÉOMÉTRIQUES DANS LE PLAN ET L'ESPACE
1.5. Section d’une pyramide par un plan
P
P
La section d’une pyramide par un plan P parallèle à sa base est une ....................... du polygone
de base.
1.6. Section d’une sphère par un plan
B
Une sphère de centre O et de rayon R est la surface
constituée de tous les points de l’espace situés à la
distance R du point O. [AB] est un diamètre.
H
P
O
A
O
R
M
R
O
H
P
O
R
H
P
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La section d’une sphère par un plan P est un ....................
2. Vecteurs dans l’espace
2.1. Repérage d’un point
z
Dans un repère orthonormal de l’espace, noté
(O ; ; ; ), les trois vecteurs unitaires , et
sont orthogonaux deux à deux et de normes
=
=
= 1.
Un point M est repéré par ses coordonnées
cartésiennes : son .........................., son
................... et sa ............ On note M(x ; y ; z).
3,5
M
y
O
2.2. Coordonnées d’un vecteur
sont :
4
3
Dans un repère de l’espace (O ; ; ; ), si A et
B sont deux points de coordonnées
A(xA ; yA ; zA) et B(xB ; yB ; zB)
alors les coordonnées du vecteur
M(3 ; 4 ; 3,5)
x
 ................... 
 ................... .


 ................... 
2.3. Norme d’un vecteur
Dans l’espace, muni d’un repère orthonormal, la norme du vecteur
x
 y  est
 
z
= ................
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