Transcript TD1

TD de Thermodynamique2 "SMP - S3"
Série n◦01
Exercice - 1 Calcul des coefficients élastiques du gaz de Van der Waals
Une mole de gaz carbonique obéit à l’équation de Van der Waals :
(P +
a
)(V − b) = RT
V2
1. Exprimer en fonction des variables indépendantes : Volume V et température T , les coefficients
de dilatation à pression constante α et à volume constant β.
2. Trouver la relation générale entre le coefficient χ de compressibilité isotherme, les coefficients α
et β et la pression P du gaz.
En déduire le coefficient χ du gaz de Van der Waals
3. Dans le cas où l’on peut négliger la pression interne du gaz, montrer que :
χ=
V α2
R β
Exercice - 2 Vérification du principe de l’équivalence
On considère les trois transformations cycliques réversibles d’une mole de gaz parfait, représentées par un rectangle :
– sur le diagramme de Clapeyron (P, V )
– sur le diagramme (T, V )
– sur le diagramme (T, P )
Calculer dans chaque cas le travail et la quantité de chaleur échangés au cours de chaque transformation 1 → 2, 2 → 3, 3 → 4, 4 → 1, et du cycle entier, entre le système gazeux et le milieu
extérieur, en fonction de γ et des coordonnées indiquées dans chacun des diagrammes. Vérifier le
principe d’équivalence.
1
FP-LARACHE
Thermodynamique2
2014-2015
Exercice - 3 Entropie d’un gaz parfait en fonction de T et V
Exprimer la variation élémentaire d’entropie d’un gaz parfait, en fonction des variables indépendantes T et V . En déduire la variation d’entropie d’une mole de gaz parfait, lorsqu’on triple
simultanément la température initiale et le volume initial du gaz. On indiquera deux méthodes de
résolution
Exercice - 4 Entropies de systèmes liquide-liquide et liquide-solide
N.B. les deux questions sont indépendantes l’une à l’autre.
1. Mélange de deux liquides :
On mélange, à pression constante, une masse m1 = 0, 5Kg de pétrole, à la température T1 = 77˚C,
avec une masse m2 = 2Kg de pétrole à la température T2 = 17˚C. Déterminer littéralement, puis
numériquement, la variation de l’entropie du système. On donne chaleur massique du pétrole (à
P=cte) Cp = 2, 1J/g/degr = Cte.
2. Mélange d’un solide et d’un liquide :
On mélange, sous la pression atmosphérique, M1 = 10Kg d’eau, à la température T1 = 27˚C, et
M2 = 1Kg de glace, à la température T2 = −10˚C. Déterminer littéralement, puis numériquement,
la température d’équilibre T et la variation d’entropie du système. On donne : chaleur massique
d’eau : C1 = 4, 2J/g/degr ; chaleur massique de la glace : C2 = 2, 15J/g/degr ; chaleur latente de
fusion de la glace à T0 = 273K : L = 336J/g.
Exercice - 5 Détermination du rendement d’un cycle variation entropique.
On considère 1Kg d’air (gaz parfait), subissant un cycle de Carnot ABCDA : AB et CD isothermes et BC et DA adiabatiques réversibles.
La température au point A est T1 = 300K. Les pressions aux points A, B et C sont respectivement P1 = 1atm, P2 = 3atm et P3 = 9atm.
Cp
7
On donne Cp = 103 J/Kg.K et γ =
= .
Cv
5
1. Calculer le rendement thermodynamique du cycle de deux manières :
(a) en faisant le bilan thermique du cycle ;
(b) à partir des températures extrêmes du cycle.
2. Calculer les variations d’entropie de l’air, au cours des quatre transformations du cycle.
2/7
1
On donne
= 0, 73
3
Pr. Aziz OUADOUD
2