Processus thermodynamiques dans la ’atmosphère  Les transformations isobares  Le réchauffement matinal et le refroidissement nocturne qui constituent l'oscillation journalière normale de la température de l'air dans les basses couches.

 Les transformations adiabatiques  Il s'agit essentiellement des détentes ou des compressions subies par les particules atmosphériques au cours de leurs mouvement verticaux.

Détente/compression adiabatique 700 mb  q=0 Détente

T fd < T i

800 mb 900 mb État initial

T i

 q=0 Compression

T fc > T i

Transformation adiabatique En admettant que l'air est un gaz parfait, et par définition de processus adiabatique, les deux expressions mathématiques du premier principe de la thermodynamique prennent la forme: 0 

c dT v

0 

c dT p

 

pd

 

dp

Transformation adiabatique 0 0 

c dT v



c dT p

 

pd

 

dp

En éliminant dT entre ces deux équations:

dp p

   

c p c v

 

d

    

d

 

Transformation adiabatique

dp p

   

c p c v

 

d

    

d

  comme p et sont des variables d'état, cette équation peut être intégrée facilement entre deux états 1 et 2, en considérant le processus adiabatique.

p

1

p

2    2    ou

p

1  1  

p

2   2

Transformation adiabatique: équations de Poisson

p

 

Tp

   constante

T

   1  constante  constante  

R c p

 

c p c v

Diagramme thermodynamique

Diagramme thermodynamique

Température potentielle Les variations de température subies par la particule pendant les mouvements verticaux peuvent être calculées en utilisant les équations de Poisson.

Tp

   constante

T

2

T

1

p p

2 1

 



Température potentielle On définit alors la

température potentielle

d'une particule d ’air sec comme la température que cet air a après avoir subit une transformation adiabatique telle que sa pression finale est de p

0

, un niveau de pression choisi comme réference 



T

0



p p

0

 

Température potentielle En physique de l'atmosphère la température potentielle est usuellement exprimée en Kelvin et le niveau de référence choisit est le niveau de 1000 mb .

 

T

0 

T

 

p

0

p

  

T

  1000 mb

p

   avec p en mb.

Détente/compression adiabatique 700 mb  q=0  Détente

T fd < T i <

 900 mb 1000 mb  État initial

T i <

  q=0 Compression

T fc =



> T i

Changement de la température potentielle



q



c dT p

 

dp



q T



c p dT T

 

T dp



q T



c p dT T



R dp p



c p

   

dT T



c R dp p p

    

c p d

 

Changement de la température potentielle 

q T



c p dT T



R dp p



c p

   

dT T



c R dp p p

    

c p d

 

d

  

d

ln

  

q Tc p Tc d p

ln

q

Premier principe Dans le cas d ’un gaz parfait c p est constant et alors,



q



Tc d p

ln





p

ln



 Cette équation constitue une autre forme de la première loi de la thermodynamique.

Deuxième principe de la thermodynamique Le premier principe de la thermodynamique est une affirmation de l'équivalence des diverses formes d'énergie et de la conservation de celle-ci. Le deuxième principe de la thermodynamique permet de savoir quelles sont les transformations possibles parmi celles qui conservent l'énergie.

Deuxième principe Un système e tendance à se placer dans la situation de désordre maximum car c ’est cette situation qui se produit du plus grande nombre de façons.

Deuxième principe Lors d ’un processus spontanée, le désordre de l ’univers augmente

Deuxième principe: selon la thermodynamique Le deuxième principe de la thermodynamique s'énonce comme suit: pour toute transformation réversible dans système fermé, le rapport: 

Q T

est la différentielle exacte d'une fonction d'état

S

appelée

entropie

du système.

Deuxième principe On a donc dans le cas d'une transformation infinitésimale réversible,

TdS

 

Q

Et par unité de masse  0

Tds

 

q

 0

Deuxième principe 1 2  Q = ?

S 2 -S 1 = ?

Deuxième principe Pour toute transformation irréversible d'un système fermé on a:

Tds

 

q

 0 Posons: 

q

' 

Tds

 

q

 0 où 

q

' est par définition la chaleur non compensée de Clausius

Deuxième principe

La variation d ’entropie pendant un processus quelconque est:

ds

 

T q

 

T q

'

Deuxième loi

ds univers

Transformation réversible : Transformation irréversible :





q T





q

'

T



q

'  0

T



q

'  0

T

Transformation impossible :



q

'  0

T

Changement d ’entropie: processus réversible Au cours d ’une transformation réversible, la première et la deuxième loi de la thermodynamique conduisent à:

ds

 

T q



du



T pd

  2 1 

T q

 2  1

du T

 1 2 

pd



T

Changement d ’entropie: processus réversible Ou encore:

ds

 

q

1 2 

T



T q

 

dh

1 2   

dp T dh T

 1 2  

dp T

Changement d ’entropie: processus réversible isotherme La température est constante:

ds

 

T q



dh



T



dp



du



T pd

 1

T

1 2  

q

 1

T

  1 2 

dh

 1 2  

dp

  1

T

1 2  

q

 1

T

  1 2 

du

 1 2 

pd

  

Changement d ’entropie: processus isobare réversible Lors d ’une variation de température à pression constante on a:

ds



 

T p



 

T p



c dT p T

2

s

1 1 2 

dh T



1 2 

c dT p T

Changement d ’entropie: processus isochore réversible Puisque d  = 0

ds

 1  2 

q



du T

  

T

 

T

1 2 

pd



du T



du T

Changement d ’entropie: processus isochore réversible Ou encore:

ds



 

T

 2

s

1



T

1 2 

c dT v T





c dT v T

Changement d ’entropie: changement de phase À température et à pression constantes on a: 

s

transition de phase 

s

transition de phase  

phase



phase

1 2

ds

 

h

transition de phase

phase



phase

1 2

dh T T

transition de phase

Changement d ’entropie dans le cas des gaz parfaits Le système change de l ’état 1 à un autre état 2 par un processus réversible 2 

q s

1

s

2  s = ?

1

T

2





p

ln



  1

c p

ln      1 2   

Changement d ’entropie dans le cas des gaz parfaits Processus adiabatique réversible ds = ?

ds



 Processus isentropique

T q



0 d  = ?

d

   

q Tc p



0

Changement d ’entropie dans le cas des gaz parfaits Un cycle quelconque Réversible:  s = ?

s

Irréversible:  s = ?

s

 

T q

 

q T

Changement d ’entropie dans le cas des gaz parfaits Changement d ’entropie en fonction des variations de volume et température: cas réversible

ds





q T



c v dT T



p T d





c v dT T



R d

 

s

2

s

1

c v

ln

T

2   

R

ln     2 1  

Changement d ’entropie dans le cas des gaz parfaits Changement d ’entropie en fonction des variations de pression et température: cas réversible

ds





T q



cp dT T





T dp



cp dT T



R dp p s

2

s

1

c p

ln

T

2   

R

ln  

p

2

p

1  

Usage conjoint du premier et deuxième principe Premier principe:



q



c dT p





dp



q



c dT v



pd



Deuxième principe:

ds

 

q Tds



T



q

Conjoint

Tds



c dT p





dp Tds



c dT v



pd



Énergie libre de Gibbs

La 2ème loi à température et pression constantes

g



T

   

h

)  0 )  0  0 Énergie libre de Gibbs

Énergie libre de Helmholtz

La deuxième loi à température et volume constantes  ,

T

    ,

T T

   ,

T

  ,

T

   ,

T

    ,

T

 )  ,

T

)  ,

T

 ,

T

 0  ,

T

 0  0

f

Énergie libre de Helmholtz

Processus quelconque: Possible? Spontané?

Pour utiliser la deuxième loi de la thermodynamique en pratique, il faut calculer  s et le comparer à  

q T

Comment calculer  s quand le procédé est irréversible ? N ’oubliez pas que l ’entropie est une variable d ’état: sa variation ne dépend que de l ’état initial et de l ’état final!