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TD T5
Thermodynamique
2013/14
Travaux dirigés de Thermodynamique n°5
Application directe
Exercice 1 : Rendement d’un moteur automobile.
Une voiture de puissance 100ch consomme 7L aux 100 km en roulant environ à 100 km/h.
1. Vérifier que l’ordre de gradeur de la puissance consommée est correct.
2. Sachant que pour se maintenir à une vitesse de 100 km/h, la voiture doit fournir une puissance
mécanique d’environ 20 kW, quel est le rendement total du moteur lors de ce fonctionnement ?
3. Pourquoi le rendement n’est-il que le l’ordre de 10% en pratique ?
On donne 1 cheval vapeur vaut 1ch = 736 W, la combustion d’un litre d’essence libère une énergie
d’environ 10 kWh.
Exercice 2 : Radiateur ou pompe à chaleur ?
On désire maintenir la température d’un appartement à 20°C. La température extérieure est de 4,0°C et les
pertes thermiques de l’appartement sont de 4,0 kJ/s.
1. Quelle doit être la puissance d’un radiateur électrique pour maintenir la température de
l’appartement ?
2. Quelle doit-être la puissance fournie à une pompe à chaleur réversible pour maintenir la
température de l’appartement ?
On distingue pour les habitations les pompes à chaleur géothermiques et les pompes à chaleur air/air. Cela
signifie que la source froide est respectivement une partie du sol ou l’air extérieur.
3. Quel est l’avantage des pompes à chaleur géothermiques ?
Exercice 3 : Congélateur
On souhaite maintenir la température intérieure d’un congélateur à -19,0°C. Pour ce faire, il est nécessaire
d’enlever 400 kJ/h par transfert thermique et de façon réversible. La température de la pièce où se trouve
le congélateur est de 20,0°C.
1. Calculer le transfert thermique fourni à la pièce par le congélateur.
2. Quelle est la puissance mécanique à fournir au congélateur ?
Exercice 4 : Machine frigorifique
Un réfrigérateur est constitué essentiellement d’un fluide soumis à une série de cycles thermodynamiques.
A chaque cycle, le fluide extrait de l’intérieur de l’enceinte un transfert thermique Q2 et échange avec
l’extérieur un transfert thermique Q1 et un travail W.
On admettra que l’intérieur du réfrigérateur et l’extérieur constituent deux thermostats aux températures
respectives T2=268K et T1=293K, et qu’en dehors des échanges avec ces thermostats, les transformations
sont adiabatiques.
1. Quels sont les signes de Q1, W et Q2 ?
2. Définir et calculer l’efficacité théorique maximale e de cette machine. Pour quel type de cycle ce
rapport est-il maximal ? Calculer cette valeur maximale.
Peut-on refroidir, à long terme, une cuisine en laissant la porte du réfrigérateur ouverte ?
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Cycles moteurs et récepteurs
Exercice 5 : Moteur de Carnot réversible utilisant un gaz parfait.
De l’air assimilé à un gaz parfait, de coefficient isentropique γ = 1, 40 décrit un cycle de Carnot ABCD :
- les transformations AB et CD sont adiabatiques et réversibles ;
- les transformations BC et DA sont isothermes et réversibles.
On donne TB=1431K ; PD=1,0bar ; TD=323K ; VD=2,40L et le transfert thermique QBC=1,24kJ reçu par
l’air au cours de la transformation BC.
1. Calculer la quantité de matière d’air, les volumes VA, VB, VC et les pressions pA, pB et pC et tracer
l’allure du cycle ABCD dans le diagramme de Clapeyron.
2. Calculer les travaux et les transferts thermiques reçus par le gaz au cours de chacune des
évolutions AB, BC, CD et DA.
3. Calculer le travail W récupéré et le rendement η du moteur.
4. En utilisant le premier et le second principe, montrer que le rendement η ne dépend que de TB et
TD .
5. Que devient le rendement si l’on a un cycle irréversible (théorème de Carnot) ?
Exercice 6 : Rendement et taux de compression
On considère le cycle quasistatique ci-contre décrit
par un gaz parfait diatomique ( γ = 1, 4 ). Les évolutions AB
et CD sont adiabatiques, les évolutions BC et DA sont
pB
isobares. Le rapport
, noté a, est appelé taux de
pA
compression.
1. Le cycle correspond-il à un moteur thermique ou à
une machine frigorifique ?
2. Exprimer le rendement de cette machine en
fonction des températures.
3. Exprimer le rendement de cette machine en
fonction de γ et du taux de compression.
p
pB
pA
B
C
A
D
V
Exercice 7 : Cycle de Diesel.
Un moteur Diesel (Rudolf Diesel 1858 – 1913) est un moteur à quatre temps, dont la modélisation est la
suivante :
Premier temps :
Etat (0) à Etat (1) : admission isobare de l’air seul.
Deuxième temps :
Etat (1) à Etat (2) : compression adiabatique réversible de l’air
Troisième temps :
Etat (2) à Etat (3) : Injection du carburant et dilatation à pression constante
(à cause de la combustion du gasoil) puis
Etat (3) à Etat (4) : détente adiabatique réversible du mélange
Quatrième temps : Etat (4) à Etat (1) : refroidissement à volume constant.
Etat (1) à Etat (0) : Refoulement des gaz vers l’extérieur (échappement)
Chaque état est défini par la pression Pi, la température Ti et le volume Vi (i variant de 0 à 4). On appelle γ
C
le rapport des capacités calorifiques molaires pm . L’air est assimilé à un GP diatomique (γ=1,4).
CVm
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On donne : P1 = 105 Pa, T1 : 300 K, T2 = 1020 K, V1 = 2,5 L et V3 = 0,25 L.
1. Représenter sommairement le cycle 1234 sur un diagramme de Watt (l’admission et
l’échappement sont supposés se compenser)
2. Quelle est la différence majeure du cycle du moteur Diesel par rapport à un cycle de Beau de
Rochas ? Quel est le but ?
3. Identifier les phases de contact avec les sources chaude et froide.
4. Quelle est la quantité n d’air dans le cycle ?
5. Calculer P2 et V2 puis T3.
6. Calculer P4 et T4.
nRγ
7. Montrer que le transfert thermique avec la source chaude vaut : QC = −
(T − T ) et le
γ −1 2 3
calculer.
8. Calculer numériquement le transfert thermique avec la source froide Qc et en déduire le travail W
sur le cycle.
9. En déduire le rendement η du moteur. Faire l’application numérique.
10. Comparer au rendement ηCarnot d’un cycle de Carnot dont les sources sont aux températures T1 et
T3.
11. Comparer au rendement ηBr = 1 – α1-γ d’un cycle Beau de Rochas où α = Vmax/Vmin
Exercice 8 : Cycle réversible et cycle irréversible.
Dans une machine frigorifique dont le fluide est assimilable à un gaz parfait, une mole de fluide
parcourant le cycle reçoit un transfert thermique Q2 (>0) d’une source froide de température T2=268K, et
une transfert thermique Q1 (<0) d’une source chaude de température T1=293K.
Le compresseur délivre dans le même temps un travail W
1. On suppose, dans un premier temps, que le cycle comprend les transformations quasistatiques
suivantes :
- une compression adiabatique de T2 à T1
- une compression isotherme à T1
- une détente adiabatique de T1 à T2
- une détente isotherme à T2
a. Exprimer W en fonction de Q1 et des températures. Pourquoi est-il impossible d’abaisser la
température de la source froide au zéro absolu ?
b. Définir et calculer l’efficacité e du cycle.
2.
-
En réalité le cycle comprend les transformations suivantes :
une compression adiabatique réversible de T2 à T’2=330K ;
un refroidissement isobare de T’2 à T1 ;
une détente adiabatique réversible de T1 à T’1 ;
un échauffement isobare jusqu’à T2.
Exprimer l’efficacité e en fonction de T2 et T’2 et comparer sa valeur à celle du cycle réversible.
Donnée : capacité molaire à pression constante du fluide Cpm=29J.K-1.mol-1
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Exercice 9 : S.P. Motor.
Mr P a quelques problèmes moteurs. Avec l’aide de Mr G, il décide de le réparer lui-même. Afin de les
aider, nous allons chercher à comprendre son fonctionnement.
Dans les moteurs Diesel actuels, à vitesse de rotation élevée, le cycle décrit par l’air est celui représenté
sur la figure ci-contre dans le diagramme de Clapeyron :
p(bar)
Après la phase d’admission de 1’ à 1, l’air subit une
compression isentropique de 1 à 2.
4
3
Après l’injection de carburant en 2, la combustion
s’effectue d’abord de façon isochore de 2 à 3 puis se
poursuit de façon isobare de 3 à 4.
2
La phase de combustion est suivie d’une détente
isentropique de 4 à 5 puis d’une phase d’échappement
5
isochore de 5 à 1 et de refoulement isobare de 1 à 1’.
La pression en 1 est 1 bar et la température est 293K. La
pression maximale est 65 bars et la température maximale
1’
1 V
(en 4) est 2173K.
On suppose que l’air est un gaz parfait diatomique et on
V
appelle αv le rapport volumétrique de compression αV = 1 = 19 .
V2
1. Exprimer en fonction de γ et des différentes températures le rendement de ce moteur Diesel.
2. Calculer les températures T2, T3 et T5. En déduire la valeur numérique du rendement.
3. Déterminer le transfert thermique Qc reçu par une masse d’air d’un kilogramme lors de la
combustion de 2 à 4.
4. Déterminer le transfert thermique Qf reçu par une masse d’air d’un kilogramme lors de l’évolution
de 5 à 1.
5. Déterminer le travail W reçu par une masse d’air d’un kilogramme au cours du cycle.
Donnée : masse molaire de l’air M=29g.mol-1.
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