Transcript proj2014 bb sujet-1

Collège Emile Zola
LE HAILLAN
Année scolaire 2013-2014
BREVET BLANC
Épreuve de MATHEMATIQUES
(Sur 40 points)
Durée : 2 heures
4 points sont réservés à la présentation, à l’orthographe, ainsi qu’à la rigueur mathématique.
La calculatrice scientifique est autorisée.
Exercice 1 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule réponse est possible.
Aucune justification n’est demandée.
Indiquer le numéro de la question et la réponse sur votre copie.
Réponse A
Réponse B
Réponse C
1
Quelle est la forme factorisée de 9x² – 25 ?
(3x – 5) (3x + 5)
(3x –5)²
(9x – 25) (9x + 25)
2
Quel nombre est en écriture scientifique ?
17,3 × 10 −3
0,97 × 10 7
1,52 × 10 3
3
Le développement de (x + 3)² – (2x +4) (3x –1) est
–5x² +10x + 5
–5x² + 16x + 5
–5x² – 4x + 13
4
( 5 + 1)( 5 – 1) est égal à
2 5
4
2 6
5
On sait que sin  = 0,61, l’arrondi au centième de
degré de la mesure de l’angle  est :
0,01
37,59
41,77
Exercice 2 (3,5 points)
1) Un confiseur reçoit une commande de caramels d’un montant de 120,40 euros. Pour fidéliser son client, il décide
d’accorder une remise de 20 %. Calculer le montant de la facture après remise.
2) Quelques jours plus tard, le confiseur répartit 301 caramels et 172 chocolats dans des sachets identiques.
a) Calculer le nombre maximal de sachets réalisables.
b) Calculer le nombre de caramels et le nombre de chocolats contenus dans chaque sachet.
Exercice 3: (3 points)
Antoine et Margaux discutent en permanence :
« Avais-tu remarqué qu’un nombre positif élevé au carré devenait toujours plus grand ?
Regarde :
3² = 9 et 9 >3 ;
10² = 100 et 100 >10 ….. »
« Pur hasard », répond Margaux. « Tu as pris des nombres entiers.
Avec un nombre décimal : 2,5² = 6,25 et 6,25 > 2,5 !
Tu as raison, cela reste vrai même avec un nombre décimal. »
« Oui, c’est tout le temps vrai, étonnant non ?! »
4
1/ Vérifier qu’Antoine a raison si le nombre choisi au départ est par exemple 6 ;
; 103 .
3
2/ Antoine a-t-il réellement raison ? Argumenter.
Exercice 4 (3 points)
Une moto qui roule cumule de l'énergie appelée énergie cinétique. Lorsque la vitesse de la moto
augmente, l'énergie cinétique augmente également.
Pour arrêter la moto, il faut que son énergie cinétique devienne nulle: c'est le freinage qui le
permet, mais il prend du temps et donc de la distance !
La distance de freinage est la distance parcourue par le véhicule pendant qu'il freine.
On considère que x représente la vitesse d'une moto (en km/h).
Sur route sèche : On peut exprimer la distance de freinage (en mètres) en fonction de la vitesse
0,08 2
x grâce à la fonction g définie par g(x) =
x.
12,96
1) a) Calculer g(54). On détaillera les calculs.
b) Interpréter le résultat obtenu pour la situation proposée.
2) Si la moto roule à 100 km/h, pourra-t-elle éviter un obstacle situé 50 mètres devant elle ? Justifier la réponse.
1
Exercice 5 (5 points)
Pierre vient d’acheter un terrain dont on peut assimiler la forme à la figure ci-contre.
Il souhaite mettre du gazon sur tout le terrain. Pour cela, il veut acheter un
produit qui se présente en sac de 15 kg où il est écrit « 1 kg pour 35m2 ».
1. Combien de sacs de gazon devra-t-il acheter ?
2. De plus, il voudrait grillager le contour de son terrain.
Il dispose de 150 m de grillage, est-ce suffisant ? Justifier.
Exercice 6 (8 points)
1) Construire un triangle ABC tel que AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.
2) Prouver que le triangle ABC est rectangle en B.
3) a) Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm.
b) Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm.
4) Démontrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles.
5) Démontrer que la longueur FG est égale à 3 cm.
6) Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
Exercice 7 (4,5 points)
1) La tour de Pise fait un angle de 74° avec le sol horizontal. Lorsque le soleil est au zénith (rayons verticaux), la
longueur de son ombre sur le sol est de 15 m. (figure 1)
On arrondira les différents résultats au mètre près le cas échéant.
a) Calculer à quelle hauteur au-dessus du sol se trouve le sommet S de la tour.
b) Calculer la distance SP.
Figure 1
figure 2
2) Un touriste (point T) a gravi les deux tiers de l’escalier de la tour. En se penchant, il laisse tomber verticalement
son appareil photo. (figure 2)
Démontrer que le point d’impact (point I) de l’appareil photo sur le sol se situe à 10 m du pied de la tour (point P).
Exercice 8 (4 points)
Un avion décolle de Paris pour aller jusqu'à l'île de La Réunion.
Le trajet dure 11 heures. L'altitude de l'avion est mesurée en
mètres durant ce vol. On a représenté ci-dessus l'altitude (en mètres)
de l'avion en fonction du temps (en heures).
On note f cette fonction.
Par lecture graphique, répondre aux questions ci-dessous
(on attend des valeurs approchées avec la précision permise
par le graphique).
1) Quelle est l'altitude de l'avion au bout de 1h de vol ?
2) Quelle est l'altitude maximale atteinte par l'avion durant ce vol ?
3) Au bout de combien de temps de vol l'avion atteint-il cette
altitude maximale?
4) Combien d'heures s'écoulent entre le moment où l'avion commence
à redescendre et le moment où il atterrit ?
5) a) Quels sont les antécédents par la fonction f du nombre 4000 ?
b) Interpréter ce résultat pour cet avion durant ce vol.
2