Transcript BREVET BLANC n°2 de Mathématiques, avril 2014

BREVET BLANC n°2 de Mathématiques, avril 2014
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L’usage de la calculatrice est autorisé.
Toutes les réponses doivent être justifiées et les calculs détaillés.
L’épreuve est notée sur 40 points dont 4 points pour la maitrise de la langue.
Exercice 1
5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des trois
réponses proposées est exacte. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
1
Une fourmi se déplace à :
2
La distance Terre - Lune est :
3
Une écriture simplifiée de
4
25 + 169 est égal à :
5
!"#
!"#
est :
4 km/s
4 m/s
4 cm/s
3,844 × 105 km
3,844 × 10-5 km
3,844 km
𝟏
𝟔
𝟏
𝟓
125,625
18
Un article a 50 € subit une hausse
de 10% puis une baisse de 10%.
Son nouveau prix est :
𝟓 + 𝟏𝟑
49,50 €
50 €
𝟏𝟕𝟒
45 €
Exercice 2
5 points
Lors d’une intervention, les pompiers doivent atteindre une fenêtre F située à 18 mètres audessus du sol en utilisant leur grande échelle. Ils doivent prévoir les réglages de l’échelle. Le pied
P de l’échelle est situé sur le camion à 1,5 m du sol et à 10 m de l’immeuble.
F+
On sait que :
RP = 10 m
RS = 1,5 m
FS = 18 m
R ¨
+S
+P
1. D’après les informations ci-dessus, déterminer la longueur RF.
2. Déterminer l’angle que doit faire l’échelle avec l’horizontale, c’est-à-dire 𝑅𝑃𝐹, arrondi à l’unité.
3. L’échelle a une longueur maximale de 25 mètres. Sera-t-elle assez longue pour atteindre la
fenêtre F ?
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Exercice 3
3 points
Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte.
1. Une pyramide régulière de sommet S a pour base le carré ABCD telle que
son volume V soit égal à 108 cm3. Sa hauteur SH mesure 9 cm.
Montrer que le périmètre du triangle ABC est égal à 12 + 6 2 cm.
2. ABCD est un carré de côté 1+ 3 cm. EFGH est un
rectangle de largeur 1 cm et de longueur variable.
Déterminer la valeur exacte de FG qui rend les aires de
ces deux quadrilatères égales. Vous l’écrirez sous la forme
a + b c, a b et c étant des nombres entiers naturels.
Exercice 4
4 points
Voici le schéma d’un pot de yaourt qui a la forme d’un tronc de
cône (cône coupé par un plan parallèle à sa base).
1. Calculer le volume d’un pot, en cm3, en utilisant les deux
cônes formant le pot de yaourt.
2. Avec 1 litre de lait, combien de pots de yaourt entiers peuton remplir ?
Exercice 5
6 points
Considérons un rectangle ABCD tel que son périmètre soit toujours égal à 31 cm.
A
B
D
C
1. Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm, quelle est sa largeur ?
2. On note
x
la longueur AB. Sachant que le périmètre de ABCD est de 31 cm, exprimer la
longueur BC en fonction de x.
3. En déduire l’aire du rectangle ABCD en fonction de x.
4. On considère la fonction f définie par f (x) = x × (15,5 − x) :
a) Calculer l’image de 4 par la fonction f. Interpréter votre résultat.
b) 5 est-il un antécédent de 52,5 ?
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Exercice 6
3 points
Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte.
Le fleuve Amazone est celui qui possède le débit moyen le plus important au monde. Il est
d’environ 190 000 m3 par seconde. En France, un foyer de 3 personnes consomme en moyenne
10 000 L d’eau par mois.
Combien de ces foyers pourrait alimenter ce fleuve, en un an ?
Exercice 7
4 points
Voici, pour la production de l’année 2009, le relevé des longueurs des gousses de vanille d’un
cultivateur de Tahaa, en polynésie française :
Longueur en cm
12
15
17
22
23
Effectif
600
800
1 800
1 200
600
1. Quel est l’effectif total de cette production ?
2. Le cultivateur peut seulement les conditionner dans des tubes de 20 cm de long. Quel
pourcentage de cette production a-t-il pu conditionner sans plier les gousses ?
3. La chambre d’agriculture décerne une récompense (un « label de qualité ») aux agriculteurs si :
•
•
la longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou égale à 16,5
cm ;
et plus de la moitié des gousses de leur production a une taille supérieure à 17,5 cm.
Ce cultivateur pourra-t-il recevoir ce « label de qualité » ? Justifier votre réponse.
Exercice 8
6 points
Quand un avion n’est plus très loin de l’aéroport de Lyon, le radar de la tour de contrôle émet un
signal bref en direction de l’avion. Le signal atteint l’avion et revient au radar 0,0003 seconde
après son émission.
1. Sachant que le signal est émis à la vitesse de 300 000 kilomètres par seconde, vérifier qu’à cet
instant, l’avion se trouve à 45 kilomètres du radar de la tour de contrôle.
2. L’axe radar-avion fait un angle de 5°
avec l’horizontale. Calculer alors l’altitude
de l’avion à cet instant. Vous arrondirez à
la centaine de mètres près en négligeant
la hauteur de la tour de contrôle.
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En phase d’atterrissage, à partir du moment où les roues touchent le sol, l’avion utilise ses freins
jusqu’à l’arrêt complet. Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue par l’avion sur
la piste, en mètres, en fonction du temps, en secondes, à partir du moment où les roues touchent
le sol.
En utilisant ce graphique, répondre aux questions suivantes :
1. Quelle distance l’avion aura-t-il parcourue 10 s après avoir touché le sol ?
2. Quelle est la distance parcourue au bout de 22 s ? et bout de 26 s ? Qu’observez-vous ?
Justifier.
3. À partir du moment où les roues touchent le sol, combien de temps met l’avion pour s’arrêter ?
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