Transcript Le monopole discriminant

UNIVERSITE HASSAN II
FACULTE DES SCIENCES JURIDIQUES ECONOMIQUES ET SOCIALES
MASTER TECHNIQUES DE MODELISATON ECONOMIQUE ET
ECONOMETRIE
2011
MICRO ECONOMIE
MONOPOLE DISCRIMINANT
par Amine TEFFAL
Professeur Ahmed Hafnaoui
PLAN
•
DEFINITION DU MONOPOLE DISCRIMINANT
•
TYPES DU MONOPOLE DISCRIMINANT
•
FORMALISATION MATHEMATIQUE
•
ETUDE DE CAS
•
DEFINITION DU MONOPOLE DISCRIMINANT
•
TYPES DU MONOPOLE DISCRIMINANT
•
FORMALISATION MATHEMATIQUE
•
ETUDE DE CAS
DEFINITION DU MONOPOLE DICRIMINANT
C’est un monopole où sont pratiqués des prix différenciés selon
les clients ou autres critères :
Le monopole, face à une multitude d’acheteurs, est lui qui
détermine le prix, il peut le faire de deux manières différentes :
En fixant un prix unique, identique pour tous les acheteurs
En instituant des prix différenciés : chaque consommateur ou
chaque achat étant soumis à des conditions tarifaires
particulières.
CONDITIONS POUR EXERCER LA DICRIMINATION
Pour pouvoir pratiquer la discrimination par les prix :
il faut disposer d’un certain pouvoir de marché
il faut qu’il y ait une absence de possibilité de revente
•
DEFINITION DU MONOPOLE DISCRIMINANT
•
TYPES DU MONOPOLE DISCRIMINANT
•
FORMALISATION MATHEMATIQUE
•
ETUDE DE CAS
TYPES DU MONOPOLE DICRIMINANT
On distingue trois types de discrimination :
1.
La discrimination parfaite ou du premier degré,
2.
La discrimination du deuxième degré,
3.
La discrimination du troisième degré.
TYPES DU MONOPOLE DICRIMINANT
CONDITIONS POUR EXERCER LES DIFFERENTS TYPES DE DISCRIMINATION :
Le monopole peut segmenter le marché
Oui
Oui
Le monopole connaît
les fonctions de
demande individuelles
Non
Discrimination parfaite
Discrimination au 2ème
degré
le prix est fixé en fonction de la
qualité de l'acheteur
Le prix est le même pour tous
les clients. Il diffère selon la
quantité achetée
Discrimination au 3ème degré
Non
la clientèle est segmentée en sousmarchés. Le prix est fixé en fonction
de ses sous-marchés
Monopole classique
TYPES DU MONOPOLE DICRIMINANT
DISCRIMINATION PARFAITE (Premier degré)
DISCRIMINATION DE PREMIER DEGRE
La discrimination au 1er degré consiste, dans le cas idéal, à vendre à un prix égal à la
propension à payer du consommateur.
Exemple 1 : Médecin spécialiste
Il peut demander des honoraires différents selon la fonction du patient qui se présente à
lui.
Exemple 2 : Vente sur Internet et technologie des cookies
Les cookies permettent aux sociétés d’accumuler beaucoup d’informations sur un client à
travers son utilisation de l’internet, notamment les achats réalisés, et donc lui proposer
différents produits avec différents prix discrimination à travers le temps
TYPES DU MONOPOLE DICRIMINANT
DISCRIMINATION DU SECOND DEGRE
DISCRIMINATION DU SECOND DEGRE
le prix payé par chaque consommateur dépend de la quantité achetée
Exemple 1 : marchand de tomate ambulant
1kg de tomates 3Dh
2Kg de tomates 5Dh (au lieu de 6Dh)
Exemple 2 : Tarif binôme : Park de jeux de loisirs
Le Tarif est de la forme : T = Pe + Q*P
Avec : Pe : prix d’entrée au Park et P est le prix unitaire d’un jeu
Le prix unitaire effectif est T/Q = Pe/Q + P décroissant par rapport à la quantité
consommée
TYPES DU MONOPOLE DICRIMINANT
DISCRIMINATION DU TROISIEME DEGRE
DISCRIMINATION DU TROISIEME DEGRE
discrimination par segments ou classes de consommateurs, identifiable a priori :
Le monopoleur segmente son marché en différents groupes (avec élasticité prix différente)
pour lesquels les prix sont différents
Exemple: Cartes d’abonnement pour le bus ou train
Carte Etudiants, Carte professionnels
•
DEFINITION DU MONOPOLE DISCRIMINANT
•
TYPES DU MONOPOLE DISCRIMINANT
•
FORMALISATION MATHEMATIQUE
•
ETUDE DE CAS
FORMALISATION MATHEMATIQUE
DISCRIMINATION DU TROISIEME DEGRE
DISCRIMINATION DU TROISIEME DEGRE
Supposons qu’il y a deux segment 1 et 2.
On note Di(P) la demande du segment i, et C(Y) le coût total de production.
Le problème du monopole s’écrit :
Max ( ∏ ) = Max ( P1 ( Q1 ) × Q1 + P2 ( Q 2 ) Q 2 − C ( Q1 + Q 2 ))
Q1 , Q 2
Q1 , Q 2
Les conditions du premiers ordre s’écrivent:
∂P1 (Q1 ).Q1 ∂C ∂RT1 ∂C
∂ ∏
=
0
=
−
=
−
 ∂Q
∂Q1
∂Q1 ∂Q1 ∂Q
 1
⇒ Rm1 = Cm

 ∂ ∏ = 0 = ∂P2 (Q2 ).Q2 − ∂C = ∂RT2 − ∂C
 ∂Q2
∂Q2
∂Q2 ∂Q2 ∂Q

⇒ Rm2 = Cm
Rm1 = Rm2 = Cm
FORMALISATION MATHEMATIQUE
DISCRIMINATION DU TROISIEME DEGRE
D’autre part :



Rm = ∂Pi (Qi ).Qi = ∂Pi (Qi ) × Q + P (Q )
i
i
i
 i
∂Qi
∂Q1


 ∂P Q 
= Pi (Qi ).1 + i × i 

 ∂Qi Pi 






 1
1
 = P (Q ).1 +

=
P
.
i
i
i
1 +  = Cm

∂
Q
P
i

 Ei 
× i

 ∂Pi Qi 

Pi =
Ei
× Cm
Ei + 1
Il faut que Ei >-1
• Le marché doit donc être segmenté de telle sorte que les
élasticités des deux segments soient différentes.
• Le prix appliqué dans un segment est d’autant plus élevé que
son élasticité est faible
FORMALISATION MATHEMATIQUE
DISCRIMINATION DU SECOND DEGRE
DISCRIMINATION DU SECOND DEGRE
Notion de surplus du consommateur : SC
Surplus du
consommateur
cm
Pmax
Pmon
Qmon
Rm
Il représente la somme, pour toutes les unités consommées,
des différences entre la disposition marginale à payer et le prix de marché
FORMALISATION MATHEMATIQUE
DISCRIMINATION DU SECOND DEGRE
Calcul du surplus du consommateur : SC
Surplus du
consommateur
Pmax
cm
P*
Q*
Rm
Le SC peut être calculé de deux façons :
Q*
* Si le prix est exprimé en fonction de la quantité : P = P(Q)
SC (Q * ) = ∫ P(Q)dQ − P* × Q*
0
* Si la quantité est exprimé en fonction du prix : Q=Q(P)
dSC
*
=
−
Q
(
P
)
*
dP
SC ( P * ) =
Pmax
P*
P*
Pmax
∫ Q( P)dP = − ∫ Q( P)dP
FORMALISATION MATHEMATIQUE
DISCRIMINATION DU SECOND DEGRE
Surplus du
consommateur
Pmax
cm
P*
Q*
Rm
L’objectif du monopole est d’essayer de capter ce surplus.
Idéalement, ceci serait réalisé si chaque unité est vendue au consommateur à un prix
égal à sa propension marginale à payer.
Ce qui veut dire le monopole doit connaître la fonction de demande individuelle de
chaque consommateur !
Le monopole va utiliser un autre mode de tarification afin de différencier entre les
consommateur : Tarif binôme :
T(Q) = A + P*Q
A peut représenter par exemple un droit d’entrée, droit d’inscription…
FORMALISATION MATHEMATIQUE
DISCRIMINATION DU SECOND DEGRE
Supposons qu’il existe deux types de consommateurs : les « gros » consommateurs (type
1) et les « petits consommateurs » (type 2).
les premiers ont une demande supérieure à celle des deuxième : D1(P) > D2(P).
On suppose que le monopole connaît le nombre de consommateurs de chaque type, n1
et n2, et la demande individuelle de chaque type de consommateurs, mais qu’il lui est
impossible de les distinguer a priori.
Supposons en outre que le monopole applique à chaque individu i le même tarif binôme :
T(Qi) = A + PQi.
Le problème du monopole est de bien choisir A et P afin de maximiser son profit.
FORMALISATION MATHEMATIQUE
DISCRIMINATION DU SECOND DEGRE
Le monopole maximise son profit : Profit = Ti(Yi) – C(Yi) avec : Ti(Yi) = Ai + Pi Yi
sous les contraintes : Yi = Di(Pi) et Ai ≤ SCi(Pi).
Choix des Ai :
à prix donnés, le profit augmente avec Ai, donc le monopole doit fixer les Ai au niveau le
plus élevé possible : Ai = SCi(Pi).
La partie fixe du tarif permet au monopole de s’approprier le surplus de chaque
consommateur
Afin de capter le surplus des deux type de consommateur, le monopole va fixer A
au niveau du surplus le plus faible des deux type de consommateur donc: A = SC2.
∏ ( P ) = n1 .T ( Q 1 ) + n 2 .T ( Q 2 ) − c .n1 .Q 1 − c .n 2 .Q 2
= n1 .( A + P .Q 1 ( P )) + n 2 .( A + P .Q 2 ( P )) − c .n1 .Q 1 ( P ) − c .n 2 .Q 2 ( P )
( coût unitaire fixe = c )
∂∏
∂A
∂A
= n1.
+ n2 .
+ n1Q1 ( P) + n1 P.Q1 ' ( P ) + n2Q2 ( P) + n2 P.Q2 ' ( P) − cn1.Q1 ' ( P )
∂P
∂P
∂P
− cn2 .Q2 ' ( P)
FORMALISATION MATHEMATIQUE
DISCRIMINATION DU SECOND DEGRE
∂∏
∂A
∂A
= n1.
+ n2 .
+ n1Q1 ( P) + n1 P.Q1 ' ( P) + n2Q2 ( P) + n2 P.Q2 ' ( P ) − cn1.Q1 ' ( P)
∂P
∂P
∂P
− cn2 .Q2 ' ( P)
= −n1Q2 ( P) − n2Q2 ( P) + n1Q1 ( P ) + n1 P.Q1 ' ( P) + n2Q2 ( P) + n2 P.Q2 ' ( P) − cn1.Q1 ' ( P)
− cn2 .Q2 ' ( P)
= −n1Q2 ( P ) + n1Q1 ( P ) + n1 P.Q1 ' ( P ) + n2 P.Q2 ' ( P) − cn1.Q1 ' ( P)
− cn2 .Q2 ' ( P) = 0
P est solution de l’équation ci-dessous :
P =c+
Q1 ( P ) − Q2 ( P)
n
Q1 ' ( P) + 1 .Q2 ' ( P )
n2
•
DEFINITION DU MONOPOLE DISCRIMINANT
•
TYPES DU MONOPOLE DISCRIMINANT
•
FORMALISATION MATHEMATIQUE
•
ETUDE DE CAS
ETUDE DE CAS – SEGMENTATION DU MARCHE MONDIAL
(DISCRIMINATION DU TROISIEME DEGRE)
Considérons une entreprise ayant un monopole sur le marche international dont la
fonction de coût s'écrit :
CT(q) = 50 + 10q
Cette firme envisage de segmenter son marche en 2 parties cloisonnées : Europe
(noté e) et USA (noté a).
Ces 2 marches ont comme fonction de demande :
pa(qa) = 15 – 3qa <==> qa(pa)=5 – (1/3)pa
pe(qe) = 150 – 6qe <==> qe(pe)=25 – (1/6)pe
ETUDE DE CAS
Etude du marché mondial(sans discrimination)
On suppose que l'entreprise ne pratique aucune discrimination, et propose le même prix
sur les 2 marches.
1 - Calcule de la demande agrégée, quantité optimale, profit maximal et prix appliqué :
Demande Agrégée :
La demande agrégée est la somme de la demande Européenne et la demande Américaine, donc :
qm = qa + qe
= 5 – (1/3)pa+25-(1/6)pe
Or, il n’y a pas de discrimination des prix donc pc=pe=pm, donc :
qm = 30 – 0.5pm <==> pm= 60 – 2qm
Quantité optimale, Profit maximal et Prix appliqué:
Le profit de la firme est :
Π(qm) = RT(qm) – CT(qm) = (60 – 2qm)qm – 50 – 10qm
= -2qm2 + 50qm - 50
ETUDE DE CAS
Etude du marché mondial(sans discrimination)
Π(qm) = -2qm2 + 50qm - 50
Le profit est maximal si : ∂Π/∂qm = -4qm + 50 = 0
qm = 12.5
et
pm = 60 – 2qm = 35
Πmax = 262.5
ETUDE DE CAS
Etude du marché discriminé
On suppose que l'entreprise pratique deux prix, un prix pe pour l’Europe et un prix pa pour
l’Amérique.
1 - Calcule de la demande agrégée, quantité optimale, profit maximal et prix appliqué :
Demande Agrégée :
La demande agrégée est la somme de la demande Européenne et la demande Américaine, donc :
qm = qa + qe
= 5 – (1/3)pa+25-(1/6)pe
qm = 30 – (1/3)pa – (1/6)pe
Quantité optimale, Profit maximal et Prix appliqué:
Le profit de la firme est :
Π(qm) = pa.qa + pe.qe – CT(qm) = (15 – 3qa)qa + (150 – 6qe)qe – 50 – 10.(qe + qa)
= - 3qa2 - 6qe2 + 15qa +150qe -10qe – 10qa - 50
= - 3qa2 - 6qe2 + 5qa +140qe - 50
ETUDE DE CAS
Etude du marché discriminé
Π(qe,qa) = -
3qa2 - 6qe2 + 5qa +140qe - 50
Le profit est maximal si les conditions du premier ordre sont vérifiées :
∂Π/∂qe = 0
∂Π/∂qe = 0
∂Π/∂qa = -6qa + 5 = 0 qa = 5/6
qm = qa + qe = 75/6 = 12.5
pa = 15 – 3qa = 12.5
∂Π/∂qe = -12qe + 140 = 0 qe = 70/6
Πmax = 768.75
pe = 150 – 6qe = 80
ETUDE DE CAS
Récapitulatif
Quantité produite
Prix pratiqué en
Amérique
Prix pratiqué en
Europe
Profit maximum
Monopole
classique
12.5
Monopole
discriminant
12.5
35
12.5
35
80
262.50
768.75
En pratiquant la discrimination, le monopole réalise
un profit beaucoup plus important