Transcript Stromectol ^ Ivermectin Order, Order Ivermectin

BTS
Novembre 2014
Suites.
Exercice 1
On s’intéresse à l’évolution du nombre de fumeurs et du prix du tabac à partir de l’année 2010. Dans
une ville moyenne, il y a 5000 fumeurs en 2010. Cette même année, le paquet de cigarettes coûte 5,60 e.
On peut lire dans certains articles de journaux qu’une augmentation de 10% du prix des cigarettes ferait
diminuer le nombre de fumeurs de 3 à 4%.
Pour déterminer l’évolution correspondante du prix des cigarettes et du nombre de fumeurs, on modélise le prix d’un paquet de cigarettes et le nombre de fumeurs d’une ville moyenne la même année
par deux suites. Pour tout entier naturel n, u n désigne le prix, en euros, d’un paquet de cigarettes de la
marque la plus vendue pendant l’année (2010 +n) et v n le nombre de fumeurs la même année. En 2010,
on a donc u 0 = 5,60 et v 0 = 5000. On considère que le prix des cigarettes augmente de 10% par an et que
le nombre de fumeurs diminue de 4% par an.
1. Montrer que la suite (u n ) est géométrique de raison 1,1.
2. Exprimer u n en fonction de n et calculer le prix d’un paquet de cigarettes en 2020.
3. Montrer que la suite (v n ) est géométrique de raison 0,96.
4. Exprimer v n en fonction de n et calculer le nombre de fumeurs en 2015.
5. A partir de quelle année le nombre de fumeurs aura-t-il diminué de moitié et quel sera alors le
prix d’un paquet de cigarettes si l’on considère que l’on garde le même type d’évolution ?
Exercice 2
L’étude des chiffres d’affaires annuels de deux entreprises, notées A et B a conduit à la modélisation
suivante :
— le chiffre d’affaires de l’entreprise A augmente de 3000 e chaque année ;
— le chiffre d’affaires de l’entreprise B augmente de 5 % chaque année.
En 2010, chacune de ces deux entreprises a réalisé un chiffre d’affaires de 30000 e.
On note an le chiffre d’affaires, en euros, réalisé par l’entreprise A en 2010 + n et b n le chiffre d’affaires,
en euros, réalisé par l’entreprise B en 2010 + n.
1. L’entreprise A décide d’embaucher un salarié dès que son chiffre d’affaires annuel dépassera
50000 e. Au terme de quelle année cela sera-t-il possible ? Justifier la réponse.
2. Au terme de quelle année cela sera-t-il possible pour l’entreprise B ?
Exercice 3
Le 10 janvier 2014, Martin place une somme de 1000e sur un compte à intérêts composés (chaque
année, les intérêts s’ajoutent au capital) au taux annuel de 5%. Il décide aussi d’ajouter chaque 10 janvier
une somme de 500e à son capital. On note u n la somme dont Martin dispose le 11 janvier 2014 + n. On
a donc u 0 = 1000.
1. a. Déterminer la somme dont Martin dispose le 11 janvier 2015
b. Déterminer u 2 .
2. Exprimer u n+1 en fonction de u n .
3. Soit (v n ) la suite définie par v n = u n + 10000.
a. Montrer que (v n ) est une suite géométrique.
1
b. Exprimer v n en fonction de n.
c. En déduire une expression de u n en fonction de n
4. Déterminer l’année à partir de laquelle Martin disposera de 15000e.
Exercice 4
Soit u la suite définie par u 0 = 1000 et par la relation :
pour tout entier n, u n+1 = 0,5u n + 1000.
1. Soit v la suite définie pour tout n par v n = 2000 − u n .
a. Montrer que v est une suite géométrique.
b. En déduire l’expression de v n en fonction de n.
c. Calculer v 0 + v 1 ... + v 11 .
2. Déterminer l’expression de u n en fonction de n ;
3. Calculer u 0 + u 1 + ...u 11 .
Exercice 5
Soit u la suite définie u 0 = 1 et par la relation :
1
pour tout entier naturel n, u n+1 = − (2u n + 5).
3
1. Soit v la suite définie par v n = u n + 1.
2
a. Vérifier que pour tout n, v n+1 = − v n .
3
b. En déduire la nature de la suite v, puis exprimer v n en fonction de n.
2. En déduire l’expression de u n en fonction de n.
3. Déterminer la limite des suites v et u.
4. Exprimer en fonction de n la somme S n = u 0 + u 1 + ... + u n , puis déterminer la limite de cette
somme.
2