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TD Energie / Chimie pour la rentrée
Exercice 1 :
Un point matériel M de masse m = 200 g est lancé vers le haut depuis un point A avec une vitesse
initiale vA = 10 m.s-1.
En supposant qu’il existe une force de frottement verticale d’intensité constante f = 0,50 N, calculez
en utilisant d’abord le théorème de l’énergie de l’énergie cinétique puis à partir du théorème de
l’énergie mécanique
1) La hauteur h = AB dont il est monté
2) La vitesse v’A du point M quand il repasse par le point de lancement.
Exercice 2 :
Un point matériel M de masse m est lâché du point A à
la hauteur h sans vitesse initiale le long d’une rampe
AO qui mène à un guide cylindrique de centre C et de
rayon a. Le mouvement s’effectue sans frottements.
Déterminer la valeur minimale à donner à h pour que M
fasse un tour complet dans le guide cylindrique.
Exercice 3 :
Un anneau de masse m, assimilable à un point matériel M, peut coulisser sans frottement sur un
cerceau vertical de rayon r. l’anneau est lancé à l’instant initial avec une vitesse de norme v0 depuis
le point A, point le plus bas du cerceau. On repère sa position au cours du mouvement par l’angle θ =
avec O centre du cerceau et Ox axe vertical descendant.
1) Faites un dessin de la situation.
2) Etablissez l’expression de l’énergie potentielle de M en fonction de θ.
3) Tracez la courbe Ep ( θ ) et déterminez les positions d’équilibre de M.
4) On cherche le mouvement possible de M selon la vitesse initiale.
a) Montrez que l’énergie mécanique de M se conserve et donnez sa valeur.
b) En déduire, à partir d’un raisonnement graphique, qu’il y a deux types de mouvements
possibles en fonction de la valeur de v0.Précisez la valeur critique de v0 séparant ces deux
cas.
Exercice 4 :
Une particule α (noyau d’hélium de masse m et de charge q = + 2e) est lancée vers un noyau
immobile de charge Q = + Ze et placé en O. La trajectoire est portée par la demi-droite (ox), la
particule venant de l’infini sur l’axe (Ox) avec une vitesse
.
La charge Q placée en O exerce sur la particule α une force de Coulomb :
.
1) Exprimez l’énergie potentielle électrique dont dérive la force
potentielle nulle à l’infini.
. On prendra l’énergie
2) En déduire l’énergie mécanique de la particule α . Montrez l’énergie mécanique est constante
au cours du mouvement et donnez sa valeur. (On néglige le poids de la particule α devant la
force électrique).
3) Déterminez la distance minimale d entre la particule α et le noyau.
Exercice 5 :
On dispose d’un banc à coussin d’air rectiligne (Ox), incliné par une cale de hauteur h d’un angle α
par rapport à l’horizontale, selon la figure ci-dessous. Sur ce banc, un aimant est fixé à l’origine O, et
un autre aimant, de masse m, est fixé sur un palet mobile sans frottement :
Les aimants sont orientés de telle sorte qu’ils se repoussent mutuellement. La possibilité pour m
d’osciller autour d’une position d’équilibre résulte de la compétition entre la répulsion
électromagnétique, réduite à une force notée , prépondérante lorsque les aimants sont proches, et le
poids, qui devient prépondérant lorsque la distance augmente.
1) Faites un bilan des forces à l’équilibre sur un schéma.
2) Sans connaissances préalables en électromagnétisme, on cherche dans la suite à vérifier si la
force électromagnétique agissant dans cette expérience peut être modélisée par une loi de la
forme :
(x) = k.(x0 / x)n. , avec k > 0 et n entier naturel.
Exprimer dans cette hypothèse la position d’équilibre xe en fonction de xo, k, m, g, L, h et n dans
le cas des petits angles (h << L).
NB : cette approximation sera toujours utilisée dans la suite.
3) On mesure xe pour différentes cales, puis on représente ln(h) en fonction de ln(xe / x0). En
prenant x0 = 1 m, déduire des mesures ainsi représentées ci-dessous les valeurs de n et de k.
On donne : L = 120 cm ; m = 189 g ; g = 9,81 m.s–2.
valeurs correspondantes :
ln(xe / x0)
– 2,19
– 2,39
– 2,56
– 2,63
– 2,73
– 2,76
– 2,81
ln(h)
– 4,61
– 3,91
– 3,22
– 2,81
– 2,53
– 2,30
– 2,12
4) Exprimez littéralement l’énergie potentielle totale Ep(x) de m, à une constante additive près, en
fonction de x, x0, k, m, g, L, h et n, puis en fonction de x, x0, xe, k et n seulement.
5) Déterminez si l’équilibre est stable ou instable.
Chimie :
Exercice 1 :
Soit la solution obtenue en mélangeant v1 = 10,0 ml d’acide éthano que CH3COOH à c1 = 1,0.10-3
mol.l-1 , v2 = 15,0 ml d’éthanoate de sodium CH3CO2- + Na+ à c2 = 2,0.10-1 mol.l-1, v3 = 15,0 ml de
chlorure d’ammonium NH4++ Cl- à c3 = 1,0.10-1 mol.l-1 et v4 = 10,0 ml d’ammoniaque NH3 à c4 =
1,5.10-3 mol.l-1.
1) Ecrire l’équation-bilan de la réaction prépondérante et calculer sa constante d’équilibre K°.
2) Calculer le quotient réactionnel initial correspondant et en déduire le sens spontané
d’évolution.
3) Quel volume v5 supplémentaire d’acide éthano que à C1 faudrait-il ajouter au mélange pour
inverser le sens d’évolution ?
données : pKa (CH3COOH/ CH3COO-) = 4,8 ; pKa(NH4+/ NH3) = 9,2
Exercice 2 :
On dissout 1,0.10-2 mol.l-1 d’un sel (cristal solide ionique), le fluorure d’ammonium NH4F dans 1 l
d’eau. Calculer le pH de la solution.
données : pKa(NH4+/ NH3) = 9,2 ; pKa (HF/F-) = 3,2
Exercice 3 :
Soit une solution à 0,1 mol.l-1 de phosphate d’ammonium ( NH4)3PO4 électrolyte fort. L’acide
phosphorique a pour pKai les valeurs suivantes : 2,15 ; 7,20 ; 12,10. Le couple (NH4+/ NH3) a pour
pKa 9,2.
1) Tracer le diagramme de prédominance des espèces mises en jeu.
2) Déterminer la réaction prépondérante et calculer sa constante d’équilibre.
3) En déduire une valeur approchée du pH de la solution.
Exercice 4 :
Exercice 5 :