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CTN-426 –Hiver 2014
Chap 2: Calcul des conduites sous pression
Professeur : Saad Bennis, ing., Ph.D.
Énergie ou charge totale
C’est la somme de l’énergie potentielle, de l’énergie de pression
et de l’énergie cinétique
Ht  z 
v2
p

g 2 g
Équation de Bernoulli généralisée
2
Ligne
V1
2g
L ig n e
H1
d e ch
a rg e
p ié z o
m é tr i
hf
2
V2
2g
que
P1
g
P2
g
Z2
Z1
Niveau de référence
H
1
 H
2
 h
f


h
s
H2
Équation de Bernoulli généralisée
2
1
2
2
p1
v
p2
v
z1 

 hp  z2 

 h f  h s  ht
g 2 g
g 2 g
hf :
hs:
hp :
ht:
pertes de charge par frottement
pertes de charges singulières
énergie fournie par une pompe
énergie soutirée par une turbine
Ligne piézométrique dans un égout en charge
Conditions de conception:
Écoulement uniforme avec pente de la conduite=pente de la ligne d’énergie(ligne piézométrique)
Maximum HGL for house
without basement
V12
2g
hf
EGL
Water Level
G1
Ground surface
X
V22
2g
Maximum HGL for house
with basement
Water Level
H 1US
h
DS
H1
H2
US
D1
Pipe 1
S0
D1
D2
Z2
Z1
Datum line
Figure .2 Schématic Representation of the Hydraulic Parameters
1
Z11
Pipe 2
Ligne piézométrique dans un égout en charge
Ligne piézométrique dans un aqueduc selon le débit
Pertes de charge par frottement
Équation de Darcy-Weisbach:
V2/2g=0,0826Q2/D4
L v2
hf  f
D 2g
Q2
h f  0,0826 f L 5
D
1
f
106 
ε
D
 102 et
5  103  Re  108
 ε/D
 2 log10 
 3,71

2, 51 

Re f 
6 1/ 3 
 
10 
4 
f  0.0055 1   2 10

 
D Re  
 

Rugosité absolue des matériaux (mm)
Utilisation du diagramme de Moody pour trouver « f »
Ex:
Re = 105
Є/D = 0,0002
f = 0,019
11
Application 1 mm
mm
Source (Z1 = 1000m)
1
Co
ndu
i te
Q
de
dia
m
hf
ètr
e
D
2
Z2
Réservoir
Z2 = Z1 - 0,0827 f L Q2/D5
Moody permet de trouver f = 0,0128
Z2 = 1000m – 0,0827  0,0128  1000  12/0,65 = 986,38m
Q=1m3/s
Application 2
L=1Km
et
ϵ=0.06 mm
Source (Z1 = 1000m)
1
Co
ndu
i te
Q
de
d
iam
hf
ètr
e
D
2
Z2 = 986,38m
Réservoir
Calculer le diamètre D
Z1 - Z2 = 0,0827 f L Q2/D5
1000m – 986,38m = 0,0827 f{[(6  10-5/D), (1,11  106/D)] }  1000 
12/D5.
Calcul des pertes de charge: Équation de Hazen-William
hf
 3 .5 9 
 L

 C HW 
1 .8 5 2
Q
D
1 .8 5 2
4 .8 7
Pertes de charge singulières
1
D1
2
V
D2
hs  K
V
2
2g
Perte de charge singulière dans
un rétrécissement
AC
A1
D1
V2
V1
D2/D1
0,2
0,4
0,6
0,8
K
0,56
0.52
0,43
0,21
A2
D2
Perte de charge pour une prise
d’eau
K=0,58
prise d’eau à
angle droit
K=1,0
K=0,04
prise d’eau
rentrante
prise d’eau
profilée
Pertes de charges singulières
x
hs  K
V
2
2g
D
x/D
1/8
¼
½
¾
7/8
K
0,1
0,3
2
20
100
Perte de charge pour un clapet
Pour un clapet complètement ouvert, K peut varier entre 0,5 et 2,5.
Perte de charge pour une vanne
papillon
 (degrés)
K
0 (100%ouvert) 0,30
10
0,50

20
1,50
30
3,80
40
10,5
50
32
60
105
Notion de longueur équivalente
Z1 
P1
ρg

V12
 Z2 
2g
P2
ρg

V22
2g
 0, 0827fL
Q2
D5
 0, 0827
Q2
D4
K
i
L
hs
L eq 
KD
f
L eq
L t = L + L eq
Z1 
P1
ρg

V12
2g
 Z2 
P2
ρg

V22
2g
 0,0827f Lt
Q2
D5
Lt est la longueur totale Lt  L Leq
Importance des pertes de
charge singulières Vs linéaires
L
Lt
eq
 100%
Notion de Courbe caractéristique d’une
conduite (CCC)
hf
Courbe caractéristique
de la conduite (C.C.C)
h f calculé
x
h f donné
x
Qcalculé Qdonné Q
Conduites en série
Q1 L1 D1
Q2 L2 D2
hf C HW1
Qn Ln Dn
hf C HW2
hf C HWn
1
2
n
Q1 = Q2 = Q3 = …= Qn = Q.
hf
total
 h f  h f  h f  ...  h f
1
2
3
n
Coefficient de débitance K
1,852
1,852
 3, 59 
Q
hf  L 
  4,87
D
 C HW 
=K Q 1,852
1,852
 3, 59 
K  L

 C HW 

1
D
4,87
Calcul des conduites en serie
Q1 L1 D1
Q2 L2 D2
hf C HW1
Qn L n Dn
hf C HW2
hf C HWn
1
2
n
1,852
eq
K eq Q
 K 1Q
1,852
1
 ...  K n Q
1,852
n
n
K eq   K i
i=1
 3, 59
K eq  Leq 
  CHW 
eq

1,852




1
Deq4,87
Exemple1: Calcul du diamètre
équivalent en série
L 1 = 1000m
D1 = 30cm
C HW = 100
1
L2 = 1000m
D2 = 15cm
C HW = 130
2
Calcul du diamètre équivalent
en série
L2 = 1000m
L 1 = 1000m
D2 = 15cm
C HW = 130
D1 = 30cm
C HW = 100
1
2
1,852
 3, 59 
1
K  L
  4,87
D
 C HW 
K1 = 742,09
 3, 59
K eq  L eq 
  CHW 
eq

K2 = 13349
1,852




1
Deq4,87
Keq = 14091
Deq = 0,166m
Courbe caractéristique de deux
conduites en série
hf
hf1+ h f 2
C.C.C.E.
1+2
C.C.C. 2
hf 2
2
C.C.C. 1
hf1
1
Q
Q
Conduites en parallèle
C
HW 1
h f1
L1
C
Q
QT = Q1 + Q2 + … + Qn.
•
et
•
hfT = hf1 = hf2 … = hfn
Q3
hf3
D2
L3
C HW 3
Q
h fn
al
tot
•
2
2
HW
L2
D3
2
Q2
hf
D1
1
Q1
Dn
Ln
C HW n
n
Calcul des conduites en
parallèle
C
h f1
1
HW
L1
Q1
hf
D1
D2
L3
D3
Q
tot
C HW 3
Q
1/1,852
 hf 
Qi  

 Ki 
n
i
h fn
al
Dn
Ln
 1 
  
K eq  K1 
1
Q3
hf3
L2
1
Qtotal  Q1  Q2  Q3  ...  Qn
2
2
HW
C
2
Q2
1/1,852
C HW n
1/1,852
 1 


K
 2
1/1,852
 1 
 ...  

K
 n



1,852
 3, 59
K eq  Leq 
  CHW 
eq

1,852




1
D
4,87
eq
Exemple2: Calcul du diamètre
équivalent en parallèle
Cote
20,0m
1
X
L 1 = 100m
D1 = 0,30m
C HW = 100
1
L 2 = 100m
D 2= 0,20m
C HW2= 100
2
X
Cote
18,0m
Courbe caractéristique de deux
conduites en parallèle
hf
h fT
C.C.C. 2
C.C.C.1
1
Q1
2
Q2
C.C.C.E.
1+2
Q 1+ Q 2
Q
Exemple 3: Répartition du débit
pour des conduites en parallèle
• Trois conduites de distribution d’eau sont
placées en parallèle.
• Il faut calculer le débit dans chacune des
conduites. Le coefficient CHW = 100 pour toutes
les conduites.
L=1500m D=305mm
150 l/s
L=1500m D=205mm
L=1500m D=250mm
Répartition des débits dans des conduites en
parallèle
L=1500m D=305mm
150 l/s
L=1500m D=205mm
Q  Q1  Q2  Q3  150l / s
L=1500m D=250mm
h f  h f 2  h f 3
1
 Q1,852  Q  Q1  Q3 1,852
 14,87 
D24,87
 D1

1,852
Q31,852
 Q1
 D 4,87  D 4,87
3
 1
Q1  77, 2 l / s
Q11,852
 4,87
D1
Q2  27, 2 l / s
1,852
4,87 /1,852


 D3 
 Q  Q1   
 Q1 


D
 1



4,87
D2
Q3  45, 6 l / s
Répartition des débits dans des conduites en
parallèle
1,852
On suppose que : Q  60l / s
1
 Q 
h f 1  10,675  L1   1 
 CHW 1 
Donc :

1,852
 0,06 
 10,675  1500  

 100 
1,852
On a :
Donc :
hf 2
 Q 
 h f 3  h f 1  10,675  L2   2 
 CHW 2 
 h f 1  D24.87 

Q2  CHW 2 


10
,
675
L
2 

1
1,852
 21,1l / s


1
4 ,87
D1
1
 5,61m
0,3054,87
1
D2
4 ,87
 h D 

Q3  CHW 3  f 1

 10,675  L3 
4.87
3
et
1
1,852
L=1500m D=305mm
Q  Q1  Q2  Q3  116,7l / s
 150l / s
150 l/s
L=1500m D=205mm
L=1500m D=250mm
 35,7l / s
Répartition des débits dans des conduites en
parallèle
On corrige tous les débits:
Q1  60l / s 
150
 77,14l / s
116,7
Q 2  21,1l / s 
150
 27.12l / s
116,7
Q 3  35,7l / s 
150
 45,88l / s
116,7
et
Q  Q1  Q2  Q3  77,14  27,12  45,88  150l / s
Exemple 4: Le problème des
trois réservoirs
A
D
1,
Q
L,
1
1
Q2
CH
W
1
Z1
I
B
D2 , L2, C HW2
Q
3
D
3
,L
3
,C
Z2
HW
3
C
Z1 = 60m
Z2 = 30m
Z3 = 20m
D1 = 0,90m
D2 = 0,60m
D3 = 0,90m
L1 = 10000m
L2 = 10000m
L3 = 10000m
Z3
CHW1 = 100
CHW2 = 100
CHW3 = 100
HI
Résolution du problème des trois
réservoirs
A
Q
D
1,
L,
1
1
Z1 = 60m
Z2 = 30m
Z3 = 20m
Q2
CH
W
1
I
Z1
B
D2 , L2, C HW2
Q
3
D
3
,L
3
Z2
,C
HI
HW
3
C
1,852
 3, 59 
Z1  H I  L1 
 C 
 HW 
D14,87
1,852
 3, 59 
 C 
 HW 
H I  Z2  L 2 
2
1,852
 3, 59 
 C 
 HW 
3
Q1  Q2  Q3
Q1,852
1
1
H I  Z3  L 3 
Z3
Soit
1,852
2
4,87
2
Q
D
1,852
3
4,87
3
Q1  Q2  Q3
Débit (m3/s)
Vitesse (m/s)
hf (m)
Conduite AI
0,8028
1,26
23,47
Conduite IB
0,1385
0,49
6,53
Conduite IC
0,6643
1,04
16,53
Q
D