Transcript パレート最適解
多目的最適化問題のための 多目的GAと単一目的GAの 分散協力型モデル Distributed Cooperation model of MOGA and SGA for Multiobjective Optimization Problems ○ 同志社大学 廣安 知之 同志社大学 三木 光範 同志社大学大学院 奥田 環 同志社大学大学院 渡邉 真也 ■ 多目的最適化問題 • 複数の評価基準（目的関数） • 各評価基準との間にトレードオフの関係 → 完全な最適解が存在しない パレート最適解 → 他の任意の解と比較して 総合的に劣らない解 パレート最適解集合の探索 可能領域 弱パレート最適解 パレート最適解 ■ 遺伝的アルゴリズムの適用 遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithms:GA） → 多点探索 一度の探索でパレート最適解集合を求めることが可能 → 多目的最適化問題に 遺伝的アルゴリズムを適用した 多目的遺伝的アルゴリズム (Multi Objective GA: MOGA) に関する研究が多くなされている ■ 研究背景 多目的GA(MOGA)において，対象とする問題が難しくなる → 広範囲に分布するパレート解集合を得ることが困難になる 目的：広範囲に分布するパレート最適解 • • 多目的GA個体群(MOGA個体群)：多目的のパレート解の探索 単一目的GA個体群(SGA個体群)：各目的関数の最適解の探索 多目的分散協力型モデル Distributed Cooperation model for Multiobjective Genetic Algorithms ■ DCMOGA ｰ2目的の場合- 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 初期個体の生成 評価計算 選択 交叉 突然変異 移住（解交換） 終了条件 ■ DCMOGA ｰ2目的の場合- 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 初期個体の生成 評価計算 選択 交叉 突然変異 移住（解交換） 終了条件 ■ DCMOGA ｰ2目的の場合- 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 初期個体の生成 評価計算 選択 交叉 突然変異 移住（解交換） 終了条件 ■ DCMOGA ｰ2目的の場合- 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 初期個体の生成 評価計算 選択 交叉 突然変異 移住（解交換） 終了条件 ■ 多目的0/1ナップサック問題 0/1ナップサック問題とは， 荷物（item）のセット → “重量”と“価値” ナップサック → 重量制限 → 総価値が最大になる荷物の組み合わせ 多目的0/1ナップサック問題 – 複数のナップサックと荷物のセット – 代表的なテスト問題 (Eckart Zitzler) ナップサック数 2 2 荷物数 750 250 ■ アンテナ問題(1) 領域内の候補サイトの中から 設置するサイトとアンテナの種類を決定 設置するサイト 候補サイトの中から アンテナを設置する サイトの決定 アンテナの種類 電波の強さとコストの異なる 3種類のアンテナから決定 ■ アンテナ問題(2) 目的 • 電波のカバー領域の最大化 • 設計コストの最小化 →目的間にトレードオフの関係 制約条件 • 電波の重なり(50%以上) • 電波のカバー領域(80%以上) • アンテナのコスト(1000以下) ■ 数値実験 対象問題 • 多目的0/1ナップサック問題 • アンテナ問題 適用した手法 • 従来の多目的GA（MOGA） → ランキング法 ＋ パレート保存戦略 • 多目的分散協力型モデル（DCMOGA） GAオペレータ・パラメータ 交叉 一点交叉 1.0 突然変異 ビット反転 400 / 80 個体数 1/染色体長 ■ 数値実験結果(1) 多目的0/1ナップサック問題 荷物数：250 荷物数：750 ■ 数値実験結果(2) アンテナ問題 DCMOGA MOGA 150 140 130 カバー率：0.977 コスト：100 120 110 100 90 カバー率：0.828 コスト：65 80 70 60 50 0.8 0.85 0.9 0.95 1 ■ 数値実験結果(3) カバー率：0.977 コスト：100 カバー率：0.828 コスト：65 ■ 結論 多目的0/1ナップサック問題とアンテナ問題に 従来のMOGAとDCMOGAを適用した DCMOGAは従来のMOGAと比較して， 多目的0/1ナップサック問題 – より広範囲に分布したパレート解を得ることができた – 精度においても同等以上の結果となった アンテナ問題 – 広範囲に分布するパレート解に関しては 精度の良いパレート解を得た DCMOGAは有効な手法である ■ ■ DCMOGA(1) 目的：広範囲に分布するパレート最適解 MOGA個体群：多目的のパレート解の探索 SGA個体群：各目的関数の最適解の探索 ■ DCMOGA(2) ■ DCMOGAパラメータ MOGA個体群 個体数 交叉率 突然変異率 移住率 SGA個体群 400 1.0 4 1.0 1/染色体長 1/染色体長 1回目：MOGA個体群が10世代後 （10×400 [評価計算] ） SGA個体群1000世代後 （1000×4 [評価計算] ） 2回目以降：各個体群の最適解を比較して 次回の移住までの評価回数を決定する ■ パレートランキング法 • 解の優劣関係に基づいて ランクを定める． • 個体xがn個の個体に優越 されているときの個体xの ランクrx （Fonsecaら） rx 1 n x A(1) G(4) B(1) C(1) F(2) D(1) f1(x) E(1)