Transcript DCMOGA - 同志社大学

多目的GAにおける
分散協力型モデルの提案
Distributed Cooperation model of MOGA
in Multi Objective Genetic Algorithms
○
同志社大学
廣安 知之
同志社大学
三木 光範
同志社大学大学院 奥田 環
同志社大学大学院 渡邉 真也
■ 多目的遺伝的アルゴリズム
多目的最適化問題に，遺伝的アルゴリズムを適用
Multi Objective Genetic Algorithms (MOGA)
• ランキング法(Fonsecaら)
• パレート保存戦略
• シェアリング
■ 研究背景
多目的GAにおいて，対象とする問題が難しくなる
→ 広範囲に分布するパレート解集合を得ることが困難になる
目的：広範囲に分布するパレート最適解
•
•
多目的GA個体群(MOGA個体群)：多目的のパレート解の探索
単一目的GA個体群(SOGA個体群)：各目的関数の最適解の探索
多目的分散協力型モデル
Distributed Cooperation model
for Multi Objective Genetic Algorithms
■ DCMOGA
ｰ2目的の場合-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
初期個体の生成
評価計算
選択
交叉
突然変異
移住（解交換）
終了条件
■ DCMOGA
ｰ2目的の場合-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
初期個体の生成
評価計算
選択
交叉
突然変異
移住（解交換）
終了条件
■ DCMOGA
ｰ2目的の場合-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
初期個体の生成
評価計算
選択
交叉
突然変異
移住（解交換）
終了条件
■ DCMOGA
ｰ2目的の場合-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
初期個体の生成
評価計算
選択
交叉
突然変異
移住（解交換）
終了条件
■ 多目的0/1ナップサック問題
0/1ナップサック問題とは，
荷物（item）のセット
→
“重量”と“価値”
ナップサック → 重量制限
→ 総価値が最大になる荷物の組み合わせ
多目的0/1ナップサック問題
– 複数のナップサックと荷物のセット
– 代表的なテスト問題 (Eckart Zitzler)
ナップサック数
2
2
荷物数
250
750
■ アンテナ配置問題(1)
領域内の候補サイトの中から
設置するサイトとアンテナの種類を決定
設置するサイト
候補サイトの中から
アンテナを設置する
サイトの決定
アンテナの種類
電波の強さとコストの異なる
3種類のアンテナから決定
■ アンテナ配置問題(2)
目的
• 電波のカバー領域の最大化
• 設計コストの最小化
→目的間にトレードオフの関係
制約条件
•
•
•
•
電波の重なり(50%以上)
電波の重なり
電波のカバー領域(60%以上)
コスト(1000以下)
→ 電波領域の円周が他の
本数制限(10本以下)
アンテナ電波領域の円周と
50%以上重なっている．
■ 被覆率
評価対象
•
広がり
•
隙間がなく分布しているか
f1
f2
→
→
被覆率
6/8 = 0.75
5/8 = 0.63
=
0.69
(悪) 0→1 (良)
1に近づくほど，幅広く，
隙間の少ないパレート解集合
■ 各目的関数ごとの最大値と最小値
評価対象
• 幅広さ
Max ⇔ Min
差が大きいほど，幅広く
分布するパレート解集合
■ パレート解集合の優越比較
評価対象
• 幅広さ
• 精度
手法1
x：y (x+y=100)(%)
50%を越えると，その手法で
得たパレート最適解が
他での解集合を優越している
手法1
8/10 = 80(%)
手法2
手法2
2/10 = 20(%)
■ 数値実験
対象問題
• 多目的0/1ナップサック問題
• アンテナ配置問題
適用した手法
• 従来の多目的GA（MOGA）
• 多目的分散協力型モデル（DCMOGA）
GAオペレータ・パラメータ
個体数
400 ／ 80
交叉率
1.0
突然変異率
移住間隔(DCMOGAの
み)
試行回数
1点交叉
1/染色体長 ビット反転
適応的に変化
10 ／
4
■ 数値実験結果(1)
多目的0/1ナップサック問題
荷物数：250
荷物数：750
■ 被覆率
分割数：100
目的関数
0.65
0.59
0.46
0.27
Min
Max
item数：250
F1
7230
9900
F2
7510
10100
item数：750
F1
22950
30100
F2
22900
30100
■ 最大値と最小値
荷物数：250
荷物数：750
■ パレート解集合の優越比較
81%
19%
78%
22%
■ 数値実験結果(2)
アンテナ問題
■ 数値実験結果(3)
A Cover Rate：0.92
Cost：1000
B Cover Rate：0.75
Cost：750
■ 結論
多目的0/1ナップサック問題とアンテナ問題に
従来のMOGAとDCMOGAを適用した
DCMOGAは従来のMOGAと比較して，
多目的0/1ナップサック問題
– より広範囲に分布したパレート解を得ることができた
– 精度においても同等以上の結果となった
– 各評価手法においても優位な結果を得た
アンテナ問題
– 広範囲に分布し，精度の良いパレート解集合を
得ることができた
DCMOGAは有効な手法である
■
■ DCMOGA(1)
目的：広範囲に分布するパレート最適解
MOGA個体群：多目的のパレート解の探索
SGA個体群：各目的関数の最適解の探索
■ DCMOGA(2)
■ DCMOGAパラメータ
MOGA個体群
個体数
交叉率
突然変異率
移住率
SGA個体群
400
1.0
4
1.0
1/染色体長
1/染色体長
1回目：MOGA個体群が10世代後
（10×400 [評価計算] ）
SGA個体群1000世代後
（1000×4 [評価計算] ）
2回目以降：各個体群の最適解を比較して
次回の移住までの評価回数を決定する