Transcript 公共経済学
公共経済学 19. 個別消費税と利子所得税 19．個別消費税と利子所得課税 19.1 個別消費税と一般消費税 19.2 利子所得税と労働所得税 19.1 個別消費税と一般消費税 個別消費税＝特定の財・サービスを課税対象とする税 （一般）消費税＝原則的に全ての財・サービスを課税対象とする税 課税標準 所得 国税 地方税 所得税 道府県民税 法人税 市町村民税 事業税 資産 消費 相続税・贈与税 固定資産税 地価税 都市計画税 印紙税 特別土地所有税 登録免許税 不動産取得税 消費税 酒税 石油ガス譲与税(1/2) たばこ税 たばこ特別税 地方道路譲与税(全額) 航空燃料税 石油石炭税 揮発油税 自動車重量譲与税(1/3) 石油ガス税 自動車取得税 地方道路税 自動車重量税 軽油取引税 自動車税 関税 特別とん税 とん税 電源開発促進税 (注1） ガソリン税＝揮発油税＋地方道路税 (注2） ＝道路特定財源諸税 (注3） 自動車重量税の税収の1/3（約8割）が道路特定財源である。 軽自動車税 地方消費税 ＜税の存在しない場合の予算制約式＞ 財１と財 2 に関する個人の消費選択のモデルを用いて個別消費税と一般消費税の 効果の相違を比較検討しよう。 財 i の量を x i 、税が存在しないもとでの財 i の価格を p i とする（ i 1, 2 ）。また、 1 所得を m とすれば、予算制約式は p 1 x1 p 2 x 2 m 1 1 (19-1) である。 なお、以下では議論を単純化するために財２の価格は１であるとする（ p 2 1 ）。 1 ＜税が存在する場合の予算制約式と税額＞ 1 財 i に対する税率（従価税）を t i とし、 「生産者価格」は課税されても p i のまま変 化しないとする（水平な供給曲線） 。 そのとき、財 1 にのみ個別消費税を課すケース（ t 1 t 2 0 ）と一般消費税を課す ケース（ t 1 t 2 [ t C ] ）を比較検討する。 個別消費税のケースの予算制約式は、 (19-2) (1 t 1 ) p 1 x 1 x 2 m 1 であり、一般消費税のケースの予算制約式は、 (1 t C ) p 1 x 1 x 2 m 1 (19-3) となる。 なお、個別消費税を導入したあとの財１の「消費者価格」を p 12 と表すことにする。 そのとき、 p 1 (1 t 1 ) p 1 である。 2 1 税率 t 1 の個別消費税が課されたときの最適な消費の組み合わせを x 1* , x 2* とする。 そのとき、個別消費税のもとでの税収 T 1 は T1 t 1 p 11 x1* であり、 x 1* , x 2* は(19-2) を満たすので (19-4) T1 t 1 p 1 x 1 ＝ m ( p 1 x 1 x 2 ) 1 * 1 * * と変形できる。 税率 t C の一般消費税のもとでの最適な消費の組み合わせを x 1** , x 2** とする。その とき、一般消費税のもとでの税収 T C は T C ＝ t C p 1 x 1 x 2 であり、 x 1** , x 2** は 1 (19-3)を満たすので T C ＝ t C p 1 x1 x 2 1 と変形できる。 ** ** ＝ m p 1 1 x1 x 2 ** ** ** ** (19-5) （問題 19-1） x 1 x 2 平面に個別消費税を導入する前の予算線と導入した後の予算線を描き、 縦軸の切片の値を書き入れなさい。また、無差別曲線を描き加えることで、税率 * * t 1 のもとでの最適消費点 x 1 , x 2 を図示しなさい。 x2 p1 (1 t1 ) p1 2 1 p1 x1 x 2 m 1 m * x2 (1 t 1 ) p 1 x 1 x 2 m 1 2 p1 * x1 1 p1 x1 （問題 19-2）問題 19-1 の図のなかに税収 T 1 を図示しなさい。 x2 T1 t 1 p 1 x 1 ＝ m ( p 1 x 1 x 2 ) 1 * 1 p1 x1 x 2 m 1 1 * 1 1 m p x T1 T1 * x2 (1 t 1 ) p 1 x 1 x 2 m 1 2 p1 * x1 1 p1 x1 * * （問題 19-3）問題 19-1 で求めた税率 t 1 の個別消費税のもとでの最適消費点 x 1* , x 2* と税率 t C の一 般消費税のもとでの最適消費点 x 1 , x 2 が同じ無差別曲線上にあるとする。最適消費点 ** x ** 1 ** また、 そのときの税収 T C を図示しなさい。 , x 2 を問題 18-1 の図に描き加えなさい。 ** x2 T1 t 1 p 1 x 1 ＝ m ( p 1 x 1 x 2 ) 1 * 1 T C ＝ t C p 1 x1 x 2 1 ** ** 1 T1 1 ** 1 1 p x * x2 TC TC (1 t C ) p1 x1 x 2 m 1 ** x2 (1 t 1 ) p 1 x 1 x 2 m 1 1 p1 * x1 ** x1 * ＝ m p p1 x1 x 2 m m * x1 1 ** 1 1 x x2 ** 個別消費税のもとで生ずる超過負担 EB T C T1 である。 Excess Burden （問題 19-4）問題 19-1 の図のなかに超過負担 EB を図示しなさい。 x2 T1 t 1 p 1 x 1 ＝ m ( p 1 x 1 x 2 ) 1 * 1 T C ＝ t C p 1 x1 x 2 Equivalent Valuation p1 x1 x 2 m 1 ** ** * * ＝ m p 1 ** 1 1 x x2 ** 1 m T1 EV x EBは税率ｔ１の個別消費税を導入するというプロ ジェクトにおける純費用（＝－純便益）になっている。 EB * 2 TC 純便益＝便益－純歳出 ＝－TC ＋T1 ＝－EB 便益＝等価変分EV ＝－TC 純歳出＝－税収T1 x ** 2 (1 t 1 ) p 1 x 1 x 2 m 1 1 p1 * x1 ** x1 x1 （問題 19-5）無差別曲線（の集まり）が x 2 x 12 4 x 1 u （ u は実数）で与えられており、所得 が m 3 、財 1 の価格が p 11 1 であるとする。このとき、①税率 100%（ t 1 1 ）の個別 消費税を導入した場合の最適消費点 x 1* , x 2* と個別消費税の税収 T 1 を求めなさい。② x * 1 , x 2 を通る無差別曲線に対応する u の値 u を求めなさい。③一般消費税のもとでの * * 最適消費点 x 1 , x 2 が②で求めた u に対応する無差別曲線上にあるとする。 x 1 , x 2 ** ** * と一般消費税の税収 T C を求めなさい。④超過負担 EB の大きさを求めなさい。 ** ** 19.2 利子所得税と労働所得税 ＜税の存在しない場合の予算制約式＞ 消費財の価格は 1 に標準化されているとする。第 t 期の消費量（＝消費支出額）を （第１期の）貯蓄を s 、利子 c t 、第ｔ期の労働所得を w t とする（ t 1, 2 ）。また、 率を r とする。 そのとき、2 期間を通じた予算制約式は c1 となる。 c2 1 r w1 w2 1 r (18-3) ＜税が存在する場合の予算制約式と税額＞ 利子所得税率を t r とすれば、利子所得が rs であるから第 1 期と第 2 期の予算制約式は、 それぞれ (19-6) c1 s w1 c 2 w 2 (1 r ) s t r rs w 2 1 (1 t r ) r s (19-7) である。 したがって、(19-6)、(19-7)より 2 期間を通じた予算制約式は c1 となる。 c2 1 (1 t r ) r w1 w2 1 (1 t r ) r (19-8) 利子所得税率 t r のもとでの第 t 期の最適消費量を c t 、最適貯蓄水準を s とする。 * * そのとき、 t r のもとでの利子所得税額の割引現在価値 T r は T r ＝ t r rs * /( 1 r ) であり、 ( c 1 , c 2 , s ) は(19-6)と (19-7)を満たすので、 * * * * w2 * c2 Tr ＝ ＝ w1 c 1 1 r 1 r 1 r t r rs * と変形できる。 (19-9) 労働所得税率 t w のもとでの 2 期間を通じた予算制約式は c1 w2 (1 t w ) w 1 1 r 1 r c2 (18-6) であり、税率 t w のもとでの最適な消費の組み合わせを c 1** , c 2** とする。 そ の と き 、 第 1 期 と 第 2 期 の 労 働 所 得 税 額 の 割 引 現 在 価 値 Tw は 、 Tw ＝ t w w1 t w w 2 /( 1 r ) であり、 c 1 , c 2 ** ** は(18-6)を満たすので、 ** w2 w 2 ** c2 T w ＝ t w w1 w1 c 1 1 r 1 r 1 r と変形できる。 (19-10) （問題 19-6） c 1 c 2 平面に利子所得税を導入する前の予算線と導入した後の予算線を描き、横軸 の切片の値を書き入れなさい。また、無差別曲線を描き加えることで、税率 t r のもと での最適消費点 c 1 , c 2 を図示しなさい。 * * c2 c1 c c2 1 r w2 w1 1 r c1 * 2 c2 1 (1 t r ) r w2 w1 1 (1 t r ) r 1 r * c1 w1 w1 w2 1 r w1 w2 1 (1 t r ) r c1 w2 1 (1 t r ) r （問題 19-7）問題 19-6 の図のなかに税収 T r を図示しなさい。 * w2 * c2 Tr ＝ ＝ w1 c1 1 r 1 r 1 r t r rs c2 c1 c2 1 r w1 * w2 1 r Tr c c1 * 2 c2 1 (1 t r ) r w1 1 (1 t r ) r 1 r * c1 Tr w1 w2 1 r w1 w2 1 (1 t r ) r c1 w2 1 (1 t r ) r （問題 19-8）問題 19-6 で求めた税率 t r の利子所得税のもとでの最適消費点 c 1* , c 2* と税率 t w の労 働所得税のもとでの最適消費点 c 1** , c 2** が同じ無差別曲線上にあるとする。最適消費点 c ** 1 ** , c2 を問題 19-6 の図に描き加えなさい。また、そのときの第 1 期と第 2 期の労働 所得税額の割引現在価値 T w を図示しなさい。 c2 * w2 * c2 Tr ＝ ＝ w1 c1 1 r 1 r 1 r t r rs * ** w2 w 2 ** c2 T w ＝ t w w1 w1 c1 1 r 1 r 1 r c1 c2 1 r w1 w2 1 r Tw ** Tr c2 c c1 * 2 c2 1 (1 t r ) r w1 1 (1 t r ) r ** c1 * c1 w1 w2 1 r w1 w2 1 (1 t r ) r c1 w2 1 (1 t r ) r 利子所得税のもとで生ずる超過負担 EB T w T r である。 （問題 19-9）問題 19-6 の図のなかに超過負担 EB を図示しなさい。 * w2 * c2 Tr ＝ ＝ w1 c1 1 r 1 r 1 r t r rs c2 c1 c2 1 r w1 * w2 1 r Tw ** Tr c2 c c1 * 2 c2 1 (1 t r ) r EB w1 1 (1 t r ) r ** c1 * c1 w1 w2 1 r w1 w2 1 (1 t r ) r c1 w2 1 (1 t r ) r （問題 19-5）無差別曲線（の集まり）が x 2 x 12 4 x 1 u （ u は実数）で与えられており、所得 が m 3 、財 1 の価格が p 11 1 であるとする。このとき、①税率 100%（ t 1 1 ）の個別 消費税を導入した場合の最適消費点 x 1* , x 2* と個別消費税の税収 T 1 を求めなさい。② x * 1 , x 2 を通る無差別曲線に対応する u の値 u を求めなさい。③一般消費税のもとでの * * 最適消費点 x 1 , x 2 が②で求めた u に対応する無差別曲線上にあるとする。 x 1 , x 2 ** * ** ** ** と一般消費税の税収 T C を求めなさい。④超過負担 EB の大きさを求めなさい。 ① 税率 100%（ t 1 1 ）の個別消費税を導入した場合の最適消費点 x 1* , x 2* と個別消費税 の税収 T 1 を求めなさい。 t 1 1 のもとでの予算制約式は 2 x1 x 2 3 である。また、無差別曲線の x1 , x 2 にお * * ける接線の傾きは 2 x1 4 である。したがって、 2 x1 4 2 より x1 1 であり、 * * x 2 3 2 x1 1 となる。そして、 T1 t1 x1 1 である。 * * * * ② x 1* , x 2* を通る無差別曲線に対応する u の値 u を求めなさい。 * * 2 u x 2 x1 * * 4 x1 1 1 4 4 * 2 ③ 一般消費税のもとでの最適消費点 x 1** , x 2** が②で求めた u に対応する無差別曲線上にあ * るとする。 x 1** , x 2** と一般消費税の税収 T C を求めなさい。 無差別曲線の x1** , x 2** における接線の傾きは 2 x1** 4 であり、一般消費税のもとでの予算 制約式は (1 t C )( x1 x 2 ) 3 だから、その傾きは－１である。したがって、 2 x1** 4 1 より、 x1 3 / 2 だから、 x 2** x1** 4 x1* u * ( 3 / 2 ) 2 4 ( 3 / 2 ) 4 1 / 4 となる。そし 2 ** て、 TC m ( x1 x 2 ) 3 ( 3 / 2 1 / 4 ) 5 / 4 である。 ** ** ④超過負担 EB の大きさを求めなさい。 EB TC T1 5 / 4 1 1 / 4 19．個別消費税と利子所得課税 19.1 個別消費税と一般消費税 19.2 利子所得税と労働所得税