Transcript 3.1 A システムのモデリング

３．１．A （１）～（４）
４４０２０４０ 土金礼次郎
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（１）意味ネットワーク
機械翻訳や自然言語処理の分野
文や会話の意味内容をコンピュータが取り扱い
やすいように表現しなおす
文や言葉が持つ意味のモデリング
‘知識表現’と呼ばれる
知識表現の一つにグラフを用いた意味ネットワークがある。
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例文で説明する
（ア）『彼女はユタカが芦毛の馬に乗るのを
見る』
を例文とすれば、
（イ）『馬の毛は芦毛』
（ウ）『ユタカは（イ）の馬に乗る』
（エ）『彼女は（ウ）を見る』
の基本的な３つの命題から構成される。
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命題の分析


命題を「実体」，実体の「性質」，実体間の「関係」
の３つで表現する。
例文（ア）では
「実体」 ・・・ 「彼女」、「ユタカ」、「馬」
「性質」 ・・・ 「芦毛」
「関係」 ・・・ 「乗る」、「見る」
となっている。
4
図の書き方のポイント

関係はある行為の述部になっている。
性質も述部として取り扱う。

述部によって結合つけられる各実体を項という。
一つの命題が項になることもある。
実体・性質・関係をノードでノード間の結合関係
をアーク（リンク）で表現したグラフを意味ネット
ワークと呼ぶ。
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意味ネットワークの図式化
図3.1 意味ネットワークとリスト
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（２）リスト



情報プログラミングは一般にデータ構造とアルゴ
リズムとの両方を考慮して行われる。
データ構造とはプログラム上での処理対象の表
現形式を言う。
データ構造をコンピュータのメモリに記憶させる
形式を記憶構造という
7
データ構造の表示

モデルがグラフで表現される場合，その
データ構造として関係表示行列などの配
列がある。
→しかし，配列は大きなグラフになると効率的でなくなる。
一つの属性とそれに対応付けられた属性値との組を
フィールドと呼び、複数のフィールドが１次元的に並んだ
データ構造を線形リストと呼ぶ。
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リストの記憶構造①




リストに対する記憶構造として，単位節を用いる
方法がある。
単位節は識別符，頭部，尾部の３つのフィールド
からなる。
単位節の頭部にはレコードまたはその単位節に
接続する。ほかの単位節の格納アドレスを示す
ポインタが入る。
識別符は頭部の情報がレコードであるかポイン
タであるかを表す。
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リストの記憶構造②


尾部には他の単位節へのポインタ，または空レコード
が入る。
図１のリストの記憶構造を図２に示す。
図３．２ リストの記憶構造
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（３）微分方程式モデル


微分方程式による対象の状態の記述は理学や
工学で馴染み深いモデルである。
対象の状態変化に関係する諸要素間の相互関
係が表現されている。
11
１自由度線形システム

１自由度線形システムの運動方程式は
ｍX´´＋ｃX´＋ｋX=R(ｔ)
・・・ （3.1）
ただし，Xは運動の変位，X’はXの時間微分であ
り，ｍ，ｃ，ｋは係数，Ｒは時間についてのみの関
数。

式(3,1)は励振力を受けるばね系の運動のモデ
ルである。
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n自由度への応用


式(3,1)でXとRをｎ次元ベクトルに，ｍ，ｃ，ｋは
（ｎ×ｎ）行列に拡張する。
ベクトル・行列を用いて
Ｘ´＝ＡＸ＋ＢＲ
・・・
(3.2)
ここで，Ｘ＝（Ｘ，Ｘ’）Ｔであり，Ａ，Ｂ、Ｒはそれぞ
れ行列，ベクトル，スカラーに相当する。

式(3.2)を線形システムの状態方程式と呼ぶ
13
状態方程式の一般化


式(3.2)を一般化すると
Ｘ´＝Ｆ（Ｘ，Ｒ） ・・・ (3.3)
ただし，Ｘ´＝（Ｘ１，・・・，Ｘｎ）Ｔ，Ｆ＝[Ｆ１，・・・，Ｆ
ｎ]Ｔである。
式（3.2）（3.3）の形式で状態のモデリングができ
るものを力学系と呼ぶ。ベクトル関数Ｆの要素に
非線形関数が含まれる場合は，非線形力学系と
呼ばれる
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（４）ニューラルネットワークのモデル


脳は非常に多くの神経細胞（ニューロン）が結合
したもの。
非線形力学系の例として，神経回路網（ニューラ
ルネットワーク）のモデルを示す。
15
ニューロンのモデル①


各ニューロンの状態は０から１までの実数値をと
る。
時刻ｔでのi番目のニューロンの状態Vi(t)は次の
方程式
（3.5）
Vi(t )  Φ[Ui(t )]
dUi n
 TijVj(t )  Ii
dt j 1
（3.6）
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ニューロンのモデル②
J番目のニューロンよりの入力
TijVj
Tij:ｊ番目のニュー
ロンからi番目の
ニューロンへのシ
ナプス荷重
入力の
総和
Ui
状態
Vi
自己バイアス
出力
Vi
図3.5 ニューロンとそのモデル
Ii
•Uiは他のニューロンよりの入力の総和，Iiは自己バイアスと呼ばれる信号。
•係数Tijはｊ番目のニューロンからi番目のニューロンへ伝達される信号にか
かる重みで，シナプス荷重と呼ばれる。
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ニューロンの入出力関数

ニューロンの入出力関数Φは,０から１までの値をとる単調増加関
数であり
1
Φ(U )＝
1 eU
（3.7）
のようなシグモイド型の関数が用いられる。
Φ
（U）
１
図3.6 ニューロンの入出力関数
0
U
このように入力が大きくなるにつれてニューロンの状態は１に近づき，
入力が小さくなるにつれて状態は０に近づく
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ニューラルネットワークの状態方程式

式(3.5),(3.6),(3.7)から次式が導き出される
N
dVi dVi dUi
 Vi(1Vi)[TijVj Ii]

dt dUi dt
j 1

（3.8）
各ニューロンiについて式（3.8）を連立させたものが，非線形力
学系としての各ニューラルネットワークの状態方程式となる
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