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物理化学 0-1 福井工業大学 工学部 環境生命化学科 原 道寛 名列番号＿＿＿ 氏名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 物理化学（メニュー） 0-1. • 有効数字 0-2. • 物理量と単位 0-3. • 原子と原子量 0-4. • 元素の周期表 0-5. • モルとアボガドロ定数 0-6. • 化学量論 例0･1.次の数値を有効数字3桁で表すと いくらか。 a)1.234 b)1.575 c)1.5850 d)1.58501 A 1.23 1.B58 1.C58 1.D59 e)15000 1.5010 4 E 3 f) 0.0012341.2310 F 例0･2. 有効数字の桁数に注意して、次の 計算結果を求めよ。ただし、値はすべて測 定値とする。 a) 1.35m 25.3m 0.0266m A .6234 26.6 m 26 b) 2.6 kg (9.8ms ) -1 2 2 249.704 2.510 (kg m s ) 2.5 10 (J) 2 2 c) 33.56m (2.35m 1.3 m) 2 33.56 3.05 30.5 m 2 2 序論（0-1. 有効数字） A • 有効数字（significant figure, significant digit） B ：不確実な数字を一桁加えて得られる数字 23 23 C 22.62 cm3 22 有効数字の桁数 E 4 桁 D 22.6 cm3 22 有効数字の桁数 F3 桁 有効数字の桁数＝測定値の精度の高低を表す。 序論（0-1. 有効数字） a) 0以外の数字に挟 まれた0は有効数字 •例1005の有効数字の桁数 は 4 桁 A 序論（0-1. 有効数字） b)小数点より右側に ある0は有効数字 •例12.0や1.20の有効数字は ３ 桁。 A 序論（0-1. 有効数字） c)小数点以下の位を示すため に使われる0は有効数字では ない •例0.123や0.00123、0.120は 有効数字 ３ 桁。 A 序論（0-1. 有効数字） d)整数で末端から連続して0が続く場合、測定 精度などがあいまいなので、それを解消する ために下記のようにする。 B 3 x10 A •1200→1.2 有効数字2桁 D 3 C •1200→1.20x10 有効数字3桁 F 3 E •1200→1.200x10 有効数字4桁 序論（0-1. 有効数字） A 数値を小数第n位に丸めようとするとき B 小数第(n+1)位の数字によって四捨五入。 C しかし単純に四捨五入をすると数値を大きく見積もる結果になる。 D 切捨てと切上げの割合を均等にするため E 小数第(n+1)位以下の数値を見て判断.JIS法 序論（0-1. 有効数字）「有効数字と計算」 計算して出てくる数字を必要な桁まで 処理する（丸める）ときは四捨五入 • 末尾の5や、それに続く数字が0のと きの5をまとめるとき • その前の桁の数字が A • 偶数⇒切り捨て。 B 1.1852 → 1.18 C • 奇数⇒切りあげる。 D 1.1851 → 1.19 序論（0-1. 有効数字）「有効数字と計算」 連続する計算途中で桁数が大きくなり、 計算が複雑な時 • 有効数字より1～2桁多く残し A その後を切り捨てる。 • 計算途中で不確かな数字を記すときは、 B 小さな数字を使う。 • 例：2.949321を一度で二桁丸める場合 2.9であるが、 C いったん 2.9 5 と一桁多く丸めておき、 D 後に二桁にすれば、3.0になる。 序論（0-1. 有効数字）「有効数字と計算」 気体定数などのように十分大きな桁が与えられてい る数値を計算に使うときは、 • その計算に使われる他の数値のうちの精度が最 も低いものより 1～2 桁多いところまでを使う。 数値の中には測定値でないものがある。 • 例：定義の中で与えられる数 （1 kmは1000 m、12Cは12） • 数えられる数（部屋にいる人数など）は不確定な ものは含んでおらず、正確な値あるいは 絶対数 とよばれ、無限の桁数の有効数字を持つ。 序論（0-1. 有効数字）数値の計算 a)加減法の計算 •答えの数値は最後の桁 に、足し算に使われた数 値の中から、最後の桁 の最も高いものを採用 序論（0-1. 有効数字）数値の計算 b)乗除法の計算 •答えの桁数は有効数字 の桁数が、計算に使われ た数値の中で、有効数字 の桁数が最小ものを採用 序論（0-1. 有効数字）数値の計算 c)対数の計算 •対数は二つの部分でできている。 •指標と呼ばれる整数：真数にお ける小数点の位置の関数であり、 有効数字はない。 •仮数：すべてが有効数字とみな される。 序論（0-1. 有効数字）数値の計算 a)加減法の計算 • 答えの数値は計算に使われた数値のうちで最後の桁 の最も桁が高いものに一致する。 xb)乗除法の計算 10.1 0.25 3.214 それぞれの数値の最後の数字が±１の不確かさを持つとすれば • 答えの有効数字の桁数が、計算に使われた数値のうち x で、有効数字の桁数が最小ものに一致する。 10.1(0A.1) 0.25(0B.01) 3.214(0C.001) D .567 0 E .111 13 c)対数の計算 F 小数点以下一桁目がすでに不確かさであるため、四捨五入で丸めると・・・。 • 対数は二つの部分でできている。 G .6 13 •x指標と呼ばれる整数：真数における小数点の位置の関 数であり、有効数字はない。 • 答えの数値の最後の桁が、計算に使われた数値のうち で最後の桁の最も桁が高いものに一致する。 序論（0-1. 有効数字）数値の計算 b)乗除法の計算 • 答えの有効数字の桁数は、計算に使われた数値のうち で、有効数字の桁数が最小ものに一致する。 x c)対数の計算 6.0218 それぞれの数値の最後の数字が±１の不確かさを持つとすれば D • 対数は二つの部分でできている。 6A .01 17 x 6C .0319 B • 指標と呼ばれる整数：真数における小数点の位置の関 E F 102 . 17 x 114 .57 数であり、有効数字はない。 十の桁がすでに不確かさである。数学的に求めたあたいは108.36であり、答えは・・。 x 1.1 10 G 2 • 答えの有効数字の桁数が、計算に使われた数値のうち で、有効数字の桁数が最小ものに一致する。 序論（0-1. 有効数字）数値の計算 c)対数の計算 • 対数は二つの部分でできている。 log 7=0.84510(小数点以下5桁まで有効) • 指標0と仮数.84510 • 指標と呼ばれる整数：真数における小数点の位置の関 数であり、有効数字はない。 • 仮数：すべてが有効数字とみなされる。 x log 328 真数が（328±1）の範囲であるとすると B log 327 x log 329 A 2C.51454 x 2D .51719 となり、小数点以下３桁目で不確かになるので、log328＝2.51587･･･より x 2E .516 小テスト1 0-1 小テスト1 ＿＿＿/＿＿＿点 名列番号 ＿P＿ ＿＿＿ 氏名＿＿＿＿＿＿ 採点者 名列＿P＿ ＿ 小テスト1 ＿＿＿/＿＿＿点 名列番号 ＿P＿ ＿＿＿ 氏名＿＿＿＿＿＿ 採点者 名列＿P＿ ＿ 例0･1.次の数値を有効数字3桁で表すと いくらか。 a)1.234 b)1.575 c)1.5850 d)1.58501 1.23 1.58 1.58 1.59 e)15000 1.5010 4 3 f) 0.0012341.2310 例0･2. 有効数字の桁数に注意して、次の 計算結果を求めよ。ただし、値はすべて測 定値とする。 a) 1.35m 25.3m 0.0266m 26.6234 26.6 m b) 2.6 kg (9.8ms ) -1 2 2 249.704 2.510 (kg m s ) 2.5 10 (J) 2 2 c) 33.56m (2.35m 1.3 m) 2 33.56 3.05 30.5 m 2 2 問題 0.2.下記の数値を測定値として考え、結果を適 切な桁数の有効数字で答えよ。 a. 18.7444 gに13 gを加える。 18.7444 ＋13＝31.7444 A. 32 g b. 48.743 mgから0.12 mgを引く。 48.743 ー 0.12 ＝ 48.623 A. 48.62 g c. 一辺が1.6 cmの正方形の面積はいくらか。 1.6 cm ｘ 1.6 cm ＝ 2.56 A. 2.6 cm2 d. 20.8 mを4.1 mで割る。 20.8 m / 4.1 m＝5.073 A. 5.1 m