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§１
図形の基礎と移動
（７時間）
① 直線と角
《直線と線分》
直線
まっすぐに限りなくのびている線
A
線分
B
直線の一部分で，両端のあるもの
A
半直線
直線AB
線分AB
B
直線の一部分で，一方に端があり，他方が限りなくのびて
いるもの
A
半直線AB
B
B
１点を通る直線は何本もあるが，
２点を通る直線は１本しかない。
A
《２点Ａ,Ｂ間の距離》
２点A, B を結ぶ線のうち，
線分ABがもっとも短い。
A
B
線分ABの長さを，２点A, B^^間
の距離 という。
線分ABの長さを，ABで表すこ
とがある。
《２つの直線》
直線XYと点Pを通る直線をかく。
P
２つの直線は，交わる場合と交
わらない場合があり，交わるとき
には角ができる。
X
Y
《角》
A
右の図のような角を，
∠ABC と表し，角ABC と読む。
辺
∠ABC の大きさを，∠ABC
で表すことがある。
∠ABC のことを，単に，∠B
b
B
辺
C
や∠b で表すことがある。
右の図の色をつけた部分の角を，記号を使って表しなさい。
∠POS または，∠SOP
P
S
O
R
Q
《垂直と垂線》
２直線AB, CDが交わってでき
C
る角が直角であるとき，ABとCD
は 垂直 であるといい，
AB⊥CD と表す。
A
B
２直線ABとCDが垂直であると
D
き，その一方を，他方の 垂線 と
いう。
C
線分CH（点Cから直線ABにひ
いた垂線）が，もっとも短い。
この線分CHの長さを，
点Cと直線ABとの距離 という。
A
H
B
《垂直二等分線》
線分の両端からの距離が等しい
l
垂直二等分線
点を，その線分の 中点 という。
線分の中点を通り，その線分と
垂直に交わる直線を，その線分の
垂直二等分線 という。
垂直二等分線で折り曲げると，
線分の両端の対応する点が重なる。
A
M 中点
B
《垂直二等分線上の点》
l
P
線分ABの垂直二等分線^^l^ 上に点
Pをとると，直線^^l^ で折り曲げたと
き２点A, Bが重なり合うことから，
P
PA＝PB
となる。
また，２点A, Bからの距離が等
しい点は，線分ABの垂直二等分
線上にある。
A
B
P
《平行》
点Pを通り直線CDに平行な直線
ABをひく。
P
A
B
C
D
２直線AB, CDが交わらないとき，
ABとCDは 平行 であるといい，
AB^^//^^CD と表す。
《平行線と距離》
２直線^^ ^l, m^^が平行である時，
点Pを^^ ^l^ 上のどこにとっても，点P
l
と直線^^m^ との距離は一定である。
この一定の距離を，
平行な２直線^^ ^l, m^^間の距離
という。
m
P
P
P
② 図形の移動
《三角形の移動》
移動
図形の形や大きさを変えずに，位置だけを変えること。
移動によって移りあう点を，対応する点という。
下にいくつかの三角形がある。三角形①をどのように移動すれば，
三角形②，③，④に重ね合わすことができるだろうか。
A
②
①
B
③
C
④
３点A, B, C を頂点とする三角形を，記号 △ を使って，
△ABC と表す。
《平行移動》
平行移動 図形を，一定の方向に一定の距離だけずらす移動
△A’B’C’^^は，△ABC^^を矢印OP^^の方向に^^OP^^の長さだけ平行移
動させたものである。
P
(1) 対応する点を結ぶ線をかき入
れなさい。
(2) (1)でかいた線分の長さと位置
A’
O
A
の関係を答えなさい。
長さが等しい
B’
AA’^^=^ BB’^^=^ CC’
平行である
AA’^^//^^BB’^^//^^CC’
B
C
C’
平行移動
対応する点を結ぶ線分は平行で，その長さは等しい。
下の △ABC^^を，矢印の方向に矢印の長さだけ，平行移動させ
てできる △A’B’C’^^をかきなさい。
A’
A
B’
B
C’
C
《対称移動》
対称移動 図形を，１つの直線を折り目として折り返す移動
折り目の直線を 対称の軸 という
△A’B’C’^^は，△ABC^^を直線^^l^ を対称の軸として対称移動させ
l
たものである。
A
A’
(1) 対応する頂点を結ぶ線をかき
入れなさい。
(2) (1)でかいた線分と直線^^l^ との間
の関係を答えなさい。
B
B’
折り目でおると線分は重なるので，
対称の軸から対応する点までの
長さが等しい。
C
C’
また，直線180.を等分するので，線分と直線^^l^ は垂直に交わる。
対称移動
対応する点を結ぶ線分は，対称の軸によって垂直に２等分される。
（対称の軸は，対応する点を結ぶ線分の垂直二等分線である。）
下の △ABC^^と四角形ABCD^^を，直線^^l, m^^を対称の軸として，
対称移動させてできる △A’B’C’^^と四角形A’B’C’D’^^をかきなさい。
l
m
A
A’
A
D
D’
B
B
B’
C
C’
C
C’
B’
A’
折り曲げた時，ぴったり重なる折り目をかき入れなさい。
京都府福知山市 福岡県古賀市
岩手県
一方通行
二方向通行
折り目の両側がぴったり重なる図形がある。
直線（折り目）を対称の軸として，対称移動させたとき，もとの図
形に重ね合わせることができる図形を，線対称 な図形という。
下の図形を，直線^^l, m^^を対称の軸として，対称移動させてで
きる図形をかきなさい。
l
m
《回転移動》
回転移動 図形を，１つの点を中心として，一定の角度だけ回転させ
る移動
中心とする点を 回転の中心 という。
A
△A’B’C’^^は，△ABC^^を点Oを回転の
中心として，時計回りの方向に^^60.だけ
回転移動させたものである。
(1) 対応する点を結ぶ線をかき入れなさい。
(2) ∠AOA’，∠BOB’， ∠COC’を求めなさい。
∠AOA’=∠BOB’=∠COC’=60°
O
(3) OAとOA’，OBとOB’，OCとOC’の関係を求
B
C
60°
B’
めなさい。
OA’=OA’, OB’=OB’, OC’=OC’
C’
A’
回転移動
対応する点は，回転の中心から等しい距離にあり，対応する点と
回転の中心を結んでできる角の大きさは，すべて等しい。
下の △ABC^^を点Oを回転の中心として，時計回りの反対方向
に^^90.だけ回転移動させた △A’B’C’^^をかきなさい。
C’
A
A’
B
B’
O
C
下の △ABC^^を点Oを回転の中心として，時計回りの方向に^180.
だけ回転移動させた △A’B’C’^^をかきなさい。
A
B
C’
O
B’
A’
C
180.だけ回転移動させたとき，対応する点と回転の中心を結んだ線
分は直線になり，回転の中心は中点になる。
このような，180.の回転移動を 点対称移動 という
ある点Oを中心として180.まわすと，もとの図形にぴったり重なる
図形を，点対称 な図形という。
点対称な図形の，回転の中心をかき入れなさい。
下の △ABC^^と右の図形をそれぞれ点O,O’を回転の中心として，
点対称移動させた △A’B’C’^^と図形をかきなさい。
C’
B’
A
O
A’
B
C
O’
下の △ABC^^を △A’B’C’，△A”B”C”^^に重ね合わせるには，ど
のように移動させればよいか，図にかき入れなさい。
A
B
B”
C
C’
A”
B’
C”
A’
下の △ABC^^を △A’B’C’，△A”B”C”^^に重ね合わせるには，ど
のように移動させればよいか，図にかき入れなさい。
A
B
B”
C
C’
A”
B’
A’
O
C”
回転の中心が求められれば，
１回の回転移動で重ね合わせられる。
図形を重ね合わすとき，次の移動方法でできる。
対応する点を結んだ線分が平行，または１本で，
図形が裏でないとき，
平行移動
（線分の長さが等しい）
図形が裏のとき，
対称移動
（線分の長さがちがう）
対応する点を結んだ線分が平行でなく，
図形が裏でないとき，
回転移動（重なっている点がある
ときは，その点が回転の中心，な
いときは対応する点を結んだ線分
の垂直二等分線の交点が回転の中
心になる）
図形が裏のとき，
平行移動と対称移動，または
回転移動と対称移動
の２回必要
下の △ABC^^を △A’B’C’^^に重ね合わせるには，どのように移動
させればよいか，図にかき入れなさい。
A
B
C
C’
B’
A’
③ 円とおうぎ形
《円》
点Oから等しい距離にある点を
とっていくと，円になる。
点Oを中心とする円を，円Oと
いい，円の周のことを円周という。
円周をたんに円ということもある。
点Oと円周上の点を結ぶ線分の
長さは，円周上の点をどこにとっ
ても等しい。この長さが，円の
半径である。
O
半径
《弧と弦》
円周上に２点A, Bをとるとき，
弧AB
円周のAからBまでの部分を，
(
(
弧ABといい， AB と書く。
また，ABの両端の点を結んだ
線分を，弦ABという。
O
円の中心を通る弦は，その円の
直径である。
A
弦AB
弧AB
B
《中心角とおうぎ形》
円の中心Oと円周上の２点A, B
を結ぶと∠AOB^^ができる。
∠AOB
(
(
中心角∠AOB^^に対する弧
AB
AB に対する中心角
O
弧の両端を通る２つの半径とそ
の弧で囲まれた図形を おうぎ形
という。
中心角
A
おうぎ形
おうぎ形で，∠AOB^^をおうぎ形
の中心角という。
緑色の図形のように，中心角が
180.以上のおうぎ形もある。
弧
B
《線対称と点対称》
円の形をした紙を，円周上の点
l
A, Bが重なるように２つに折る。
折った紙を広げると，折り目の
直線^^l^ ができている。
直線^^l^ は円の直径である。
O
円はどの直径についても線対称
な図形である。
直線^^l^ で折ると点A, Bが重なる
ことから，直線^^l^ は弦ABの垂直二
等分線である。
円は点対称な図形でもある。
おうぎ形も線対称な図形である。
A
B
《円と直線》
円Oの半径OAに垂直な直線 l^^を
引き，円周との交点をP, Qとする。
直線 l^^をAの方向にずらしてい
くと，２つの交点はしだいに近づ
いていき，円周上の点Aと重なる。
O
円と直線が１点で交わるとき， l P
直線は円に 接する という。
Q
直線 l^^が円Oに接しているとき，
直線 l^^を円Oの 接線，
点Aを 接点 という。
l
A 接点
円の接線の性質
円の接線は，その接点を通る半径に垂直である。
接線
点Aを接点とする円Oの接線を，図にかき入れなさい。
O
A
ＥＮＤ