Transcript 第7回（5月26日）

論理回路
第7回
http://www.fit.ac.jp/~matsuki/LCA.html
今日の内容
• 前回の復習
• 論理関数の簡単化（カルノー図による方法）
論理関数の簡単化
A
B
C
D
f
A
B
C
D
f
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
f = AD
簡単化のメリット
• 同じ論理関数をより簡単な回路で実現
• 回路組み立ての費用を減らす
• 故障の可能性を減らす
簡単化の手法
• 公式を利用する方法
• カルノー図による方法
• クワイン・マクラスキーの方法
前回の問題の解説
• テキスト p.66
– (1)
– (2)
公式による簡単化の特徴
• 公式の活用に習熟している必要がある
• 機械的な作業は困難である
• 途中の変形により結果が異なる
簡単化の手法
• 公式を利用する方法
• カルノー図による方法
• クワイン・マクラスキーの方法
カルノー図（Karnaugh diagram）
• 平面図上に全ての最小項を表示した図
B
①
⑦
⑤
⑧
⑥
0
1
0 0
①
②
0 1
③
④
1 1
⑦
⑧
1 0
⑤
⑥
A B
③
④
②
A
C
① ABC
⑤ ABC
② ABC
⑥ ABC
③ ABC
⑦ ABC
④ ABC
⑧ ABC
C
カルノー図
カルノー図の書き方
• 変数を横軸・縦軸に割り
当てる
• 真→1，偽→0
• 論理積項は互いに隣接
するように配置（隣どうし
のマス目は1個の変数し
か変化しない）
A B
C
0
1
0 0
ABC ABC
0 1
ABC ABC
1 1
ABC ABC
1 0
ABC ABC
カルノー図
カルノー図（2変数）
A
B
0
1
0
AB
AB
1
AB
AB
カルノー図
カルノー図（4変数）
C D
A B
0 0
C
0 0
0 1
1 1
1 0
ABCD
0 1
B
1 1
A
1 0
D
カルノー図
• 実用的なのは１変数から6変数まで
• 5変数，6変数の場合は，3次元的に表現とな
る（隣り合う関係が分かり難くなる）
• テキスト p.43参照
標準形論理関数の表現
f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
１となる最小項に対応するマスに，１を埋めていく
C D
A B
0 0
0 1
1 1
0 0
0 1
1 1
1 0
１
1 0
一般形の論理関数の表現
f = ABC + AD + ABC
１となる最小項に対応するマスに，１を埋めていく
C D
A B
0 0
0 1
1 1
1 0
0 0
0 1
1 1
1 0
カルノー図による簡単化
• 隣接した二つのマス（セルという）の最小項は
１変数しか異ならない．
f = A B + A B = (A + A)B = B
A
B
0
1
0
1
0
1
1
0
B
カルノー図による簡単化
A
B
0
1
0
0
1
1
1
1
A
f =A+B
B
カルノー図による簡単化
A B
C
0
0 1
1
1 1
1
1 0
隣接した二つのセル
1
0 1
1
1
1 1
1
1
0 0
BC
1
C
0
A B
1
0 0
BC
1
1 0
B
隣接した四つのセル
カルノー図による簡単化
C D
A B
0 0
0 1
1 1
0 0
1
ABD
0 1
1 1
1 0
1 0
1
1
BCD
ABD
1
1BC
隣接した二つのセル
カルノー図による簡単化
C D
A B
0 0
0 0
1
0 1
1 1
1
0 1
1
1
1 1
1
1
1 0
1
1 0
BD
BD
1BC
隣接した四つのセル
カルノー図による簡単化
C D
A B
0 0
0 1
1 1
1 0
0 0
1
1
0 1
1
1
1 1
1
1
1 0
1
1BC
隣接した八つのセル
C
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